Python优化算法03——粒子群算法

参考文档链接：scikit-opt

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本章继续Python的优化算法系列。

优化算法，尤其是启发式的仿生智能算法在最近很火，它适用于解决管理学，运筹学，统计学里面的一些优化问题。比如线性规划，整数规划，动态规划，非线性约束规划，甚至是超参数搜索等等方向的问题。

但是一般的优化算法还是matlab里面用的多，Python相关代码较少。博主在参考了很多文章的代码和模块之后，决定学习 scikit-opt   这个模块。这个优化算法模块对新手很友好，代码简洁，上手简单。而且代码和官方文档是中国人写的，还有很多案例，学起来就没什么压力...

缺点是包装的算法种类目前还不算多，只有七种：（差分进化算法、遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法、蚁群算法、鱼群算法、免疫优化算法）      /（其实已经够用了）

本次带来的是 数学建模里面经常使用的粒子群算法的使用演示。数学原理就不多说了

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首先安装模块，在cmd里面或者anaconda prompt里面输入：

pip install scikit-opt

这个包很小，很快就能装好。

粒子群算法

首先定义我们要求解的问题

def demo_func(x):
    x1, x2, x3 = x
    return x1 ** 2 + (x2 - 0.05) ** 2 + x3 ** 2

 调用PSO求解

from sko.PSO import PSO
 
pso = PSO(func=demo_func, n_dim=3, pop=40, max_iter=150, lb=[0, -1, 0.5], ub=[1, 1, 1], w=0.8, c1=0.5, c2=0.5)
pso.run()
print('best_x is ', pso.gbest_x, 'best_y is', pso.gbest_y)

 画出y随着迭代次数的变化图

import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(6,3))
plt.plot(pso.gbest_y_hist)
plt.show()

 

 

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带非线性约束的粒子群算法

假如你的非线性约束是个圆内的面积 (x[0] - 1) ** 2 + (x[1] - 0) ** 2 - 0.5 ** 2<=0
这样写

def demo_func(x):
    x1, x2,x3 = x
    return x1 ** 2 + (x2 - 0.05) ** 2 + x3 ** 2

constraint_ueq = (lambda x: (x[0] - 1) ** 2 + (x[1] - 0) ** 2 - 0.5 ** 2 ,)
pso = PSO(func=demo_func, n_dim=3, pop=40, max_iter=5000, lb=[-2, -2,-2], ub=[2, 2,2]
          , constraint_ueq=constraint_ueq)
pso.run()
print('best_x is ', pso.gbest_x, 'best_y is', pso.gbest_y)

 （粒子群算法没有等式约束，都是不等式）

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参数详解 

输入参数

输出参数

 

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粒子群算法画动图 

求解问题

import numpy as np
from sko.PSO import PSO
 
 
def demo_func(x):
    x1, x2 = x
    return -20 * np.exp(-0.2 * np.sqrt(0.5 * (x1 ** 2 + x2 ** 2))) - np.exp(
        0.5 * (np.cos(2 * np.pi * x1) + np.cos(2 * np.pi * x2))) + 20 + np.e
 
 
constraint_ueq = (
    lambda x: (x[0] - 1) ** 2 + (x[1] - 0) ** 2 - 0.5 ** 2
    ,
)
 
max_iter = 50
pso = PSO(func=demo_func, n_dim=2, pop=40, max_iter=max_iter, lb=[-2, -2], ub=[2, 2]
          , constraint_ueq=constraint_ueq)
pso.record_mode = True
pso.run()
print('best_x is ', pso.gbest_x, 'best_y is', pso.gbest_y)

画图

import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.animation import FuncAnimation
 
record_value = pso.record_value
X_list, V_list = record_value['X'], record_value['V']
 
fig, ax = plt.subplots(1, 1)
ax.set_title('title', loc='center')
line = ax.plot([], [], 'b.')
 
X_grid, Y_grid = np.meshgrid(np.linspace(-2.0, 2.0, 40), np.linspace(-2.0, 2.0, 40))
Z_grid = demo_func((X_grid, Y_grid))
ax.contour(X_grid, Y_grid, Z_grid, 30)
 
ax.set_xlim(-2, 2)
ax.set_ylim(-2, 2)
 
t = np.linspace(0, 2 * np.pi, 40)
ax.plot(0.5 * np.cos(t) + 1, 0.5 * np.sin(t), color='r')
 
plt.ion()
p = plt.show()
 
 
def update_scatter(frame):
    i, j = frame // 10, frame % 10
    ax.set_title('iter = ' + str(i))
    X_tmp = X_list[i] + V_list[i] * j / 10.0
    plt.setp(line, 'xdata', X_tmp[:, 0], 'ydata', X_tmp[:, 1])
    return line
 
 
ani = FuncAnimation(fig, update_scatter, blit=True, interval=25, frames=max_iter * 10)
plt.show()
 
ani.save('pso.gif', writer='pillow')

效果