洛谷刷题（普及-)：铺地毯、独木桥、三连击、阶乘之和

记录洛谷刷题普及-qaq

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[NOIP2011 提高组] 铺地毯

题目描述

为了准备一个独特的颁奖典礼，组织者在会场的一片矩形区域（可看做是平面直角坐标系的第一象限）铺上一些矩形地毯。一共有 $n$ 张地毯，编号从 $1$ 到 $n$。现在将这些地毯按照编号从小到大的顺序平行于坐标轴先后铺设，后铺的地毯覆盖在前面已经铺好的地毯之上。

地毯铺设完成后，组织者想知道覆盖地面某个点的最上面的那张地毯的编号。注意：在矩形地毯边界和四个顶点上的点也算被地毯覆盖。

输入格式

输入共 $n+2$ 行。

第一行，一个整数 $n$，表示总共有 $n$ 张地毯。

接下来的 $n$ 行中，第 $i+1$ 行表示编号 $i$ 的地毯的信息，包含四个整数 $a,b,g,k$，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示铺设地毯的左下角的坐标 $(a,b)$ 以及地毯在 $x$ 轴和 $y$ 轴方向的长度。

第 $n+2$ 行包含两个整数 $x$ 和 $y$，表示所求的地面的点的坐标 $(x,y)$。

输出格式

输出共 $1$ 行，一个整数，表示所求的地毯的编号；若此处没有被地毯覆盖则输出 -1。

样例 #1

样例输入 #1

3
1 0 2 3
0 2 3 3
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2 2
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样例输出 #1

3
1

样例 #2

样例输入 #2

3
1 0 2 3
0 2 3 3
2 1 3 3
4 5
1
2
3
4
5

样例输出 #2

-1
1

提示

【样例解释 1】

如下图，$1$ 号地毯用实线表示，$2$ 号地毯用虚线表示，$3$ 号用双实线表示，覆盖点 $(2,2)$ 的最上面一张地毯是 $3$ 号地毯。

【数据范围】

对于 $30\%$ 的数据，有 $n\le 2$。
对于 $50\%$ 的数据，$0\le a,b,g,k\le 100$。
对于 $100\%$ 的数据，有 $0\le n\le 10^4$, $0\le a,b,g,k\le {10}^5$。

noip2011 提高组 day1 第 $1$ 题。

代码如下：

#include 
int main()
{
	int i,n,x[10005],y[10005],a[10005],b[10005],x1,y1,k=1;
	scanf("%d",&n);
	for(i=0;i<n;i++)
		scanf("%d%d%d%d",&x[i],&y[i],&a[i],&b[i]);
	scanf("%d%d",&x1,&y1);
	for(i=n-1;i>=0;i--)    //逆序输出
	{
	    if((x1>=x[i]&&x1<=x[i]+a[i])&&(y1>=y[i]&&y1<=y[i]+b[i]))
		{    printf("%d\n",i+1); k*=0;}
		else continue;
		if((x1>=x[i]&&x1<=x[i]+a[i])&&(y1>=y[i]&&y1<=y[i]+b[i]))
	        break;     //输出最大的跳出循环
	}
	if(k==1) printf("-1\n");
    return 0;
}

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独木桥

题目背景

战争已经进入到紧要时间。你是运输小队长，正在率领运输部队向前线运送物资。运输任务像做题一样的无聊。你希望找些刺激，于是命令你的士兵们到前方的一座独木桥上欣赏风景，而你留在桥下欣赏士兵们。士兵们十分愤怒，因为这座独木桥十分狭窄，只能容纳 $1$ 个人通过。假如有 $2$ 个人相向而行在桥上相遇，那么他们 $2$ 个人将无法绕过对方，只能有 $1$ 个人回头下桥，让另一个人先通过。但是，可以有多个人同时呆在同一个位置。

题目描述

突然，你收到从指挥部发来的信息，敌军的轰炸机正朝着你所在的独木桥飞来！为了安全，你的部队必须撤下独木桥。独木桥的长度为 $L$，士兵们只能呆在坐标为整数的地方。所有士兵的速度都为 $1$，但一个士兵某一时刻来到了坐标为 $0$ 或 $L+1$ 的位置，他就离开了独木桥。

每个士兵都有一个初始面对的方向，他们会以匀速朝着这个方向行走，中途不会自己改变方向。但是，如果两个士兵面对面相遇，他们无法彼此通过对方，于是就分别转身，继续行走。转身不需要任何的时间。

由于先前的愤怒，你已不能控制你的士兵。甚至，你连每个士兵初始面对的方向都不知道。因此，你想要知道你的部队最少需要多少时间就可能全部撤离独木桥。另外，总部也在安排阻拦敌人的进攻，因此你还需要知道你的部队最多需要多少时间才能全部撤离独木桥。

输入格式

第一行共一个整数 $L$，表示独木桥的长度。桥上的坐标为 $1,2,\cdots ,L$。

第二行共一个整数 $N$，表示初始时留在桥上的士兵数目。

第三行共有 $N$ 个整数，分别表示每个士兵的初始坐标。

输出格式

共一行，输出 $2$ 个整数，分别表示部队撤离独木桥的最小时间和最大时间。$2$ 个整数由一个空格符分开。

样例 #1

样例输入 #1

4
2
1 3
1
2
3

样例输出 #1

2 4
1

提示

对于 $100\%$ 的数据，满足初始时，没有两个士兵同在一个坐标，$1\le L\le 5\times 10^3$，$0\le N\le 5\times 10^3$，且数据保证 $N\le L$。

代码如下：

#include 
int main(void)
{
	int l,n,max1=0,max2=0;
	scanf("%d %d",&l,&n);
	int a,i,temp,x,y;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d",&a);
		x=a;
		y=l+1-a;
		if(x>y)
		{
			temp=x;
			x=y;
			y=temp;
		}
		if(x>max1)
			max1=x;
		if(y>max2)
			max2=y;
	}
	printf("%d %d",max1,max2);
	return 0;
}

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[NOIP1998 普及组] 三连击

题目背景

本题为提交答案题，您可以写程序或手算在本机上算出答案后，直接提交答案文本，也可提交答案生成程序。

题目描述

将 $1,2,\dots ,9$ 共 $9$ 个数分成 $3$ 组，分别组成 $3$ 个三位数，且使这 $3$ 个三位数构成 $1:2:3$ 的比例，试求出所有满足条件的 $3$ 个三位数。

输入格式

无

输出格式

若干行，每行 $3$ 个数字。按照每行第 $1$ 个数字升序排列。

样例 #1

样例输入 #1

无
1

样例输出 #1

192 384 576
* * *
...

* * *
（剩余部分不予展示）
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代码如下：

#include 
int main()
{
    int a,b,c;
    for(a=123;a<=333;a++)
            {
                b=a*2;
                c=a*3;
                if((a/100+a/10%10+a%10+b/100+b/10%10+b%10+c/100+c/10%10+c%10==1+2+3+4+5+6+7+8+9)&&((a/100)*(a/10%10)*(a%10)*(b/100)*(b/10%10)*(b%10)*(c/100)*(c/10%10)*(c%10)==(1)*(2)*(3)*(4)*(5)*(6)*(7)*(8)*(9)))
                    printf("%d %d %d\n",a,b,c);
            }
    return 0;
}
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[NOIP1998 普及组] 阶乘之和

题目描述

用高精度计算出 $S=1!+2!+3!+\cdots +n!$（$n\le 50$）。

其中 ! 表示阶乘，定义为 $n!=n\times (n-1)\times (n-2)\times \cdots \times 1$。例如，$5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120$。

输入格式

一个正整数 $n$。

输出格式

一个正整数 $S$，表示计算结果。

样例 #1

样例输入 #1

3
1

样例输出 #1

9
1

提示

【数据范围】

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 50$。

【其他说明】

注，《深入浅出基础篇》中使用本题作为例题，但是其数据范围只有 $n\le 20$，使用书中的代码无法通过本题。

如果希望通过本题，请继续学习第八章高精度的知识。

代码如下：

#include
int main() {
	int n;
	int temp;
	int i, j;//进行阶乘和求和时的临时变量
	while(scanf("%d", &n)!=EOF){
		int m[100] = {0};//存储阶乘结果
		int num[1000] = {0};//存储求和结果
		int len = 1, count = 0, C = 0, D = 0;//len为阶乘结果的位数，count为求和结果的位数；C为求阶乘时的进位，D为求和时的进位
		m[0] = 1;//0的阶乘为1
		for (i = 1; i <= n; i++) {
			for (j = 0; j < len; j++) {
				temp = m[j];
				m[j] = (temp * i + C) % 10;
				C = (temp * i + C) / 10;
			}
			while (C != 0) {
				m[len] = C % 10;
				C = C / 10;
				len++;
			}//以上两个循环用来求阶乘结果
			for (count = 0; count < len; count++) {//求完阶乘直接加
				temp = num[count];
				num[count] = (temp + m[count] + D) % 10;
				D = (temp + m[count] + D) / 10;
			}
			while (D != 0) {
				m[count + 1] += D % 10;
				D = D / 10;
				count++;
			}//以上两个循环用来求阶乘之和结果
		}
		for (i = count - 1; i >= 0; i--) 
			printf("%d", num[i]);
			printf("\n");
	}
	return 0;
}

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[NOIP1998 普及组] 幂次方

题目描述

任何一个正整数都可以用 $2$ 的幂次方表示。例如 $137=2⁷⁺²3+2^0 $。

同时约定方次用括号来表示，即 $a^b$ 可表示为 $a(b)$。

由此可知，$137$ 可表示为 $2(7)+2(3)+2(0)$

进一步：

$7=2^2+2+2^0$ ( $2^1$ 用 $2$ 表示)，并且 $3=2+2^0$。

所以最后 $137$ 可表示为 $2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)$。

又如 $1315=2^{10}+2^8+2^5+2+1$

所以 $1315$ 最后可表示为 $2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)$。

输入格式

一行一个正整数 $n$。

输出格式

符合约定的 $n$ 的 $0,2$ 表示（在表示中不能有空格）。

样例 #1

样例输入 #1

1315
1

样例输出 #1

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
1

提示

【数据范围】

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 2\times {10}^4$。

代码如下：

#include
#include
#include
#include 

int n;
void search(int x)
{
	if(n!=0)
	{
		int p=1,q=0;
		printf("2");

		while(x>=p)
		{
			++q; 
			p*=2;	
		}
	
		--q;
		if(q==0 || q==2)printf("(%d)",q);
	
        if(q>=3)
		{
			printf("("); 
			search(q);
			printf(")");
		}
		x-=p/2;
		
		if(x) 
		{
			printf("+");search(x);
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	search(n);
	return 0;	
} 
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