在数论相关问题中，我们经常需要使用素数。在使用之前，首先要判断该数是否为素数。考虑一个数n，根据素数定义，我们可以枚举比其小的质数直到根号n，如果n不是其中任何一个素数的倍数，则n本身为素数。同时我们可以将其记录下来便于更大数的判断。
void isprime(int n){
int x=sqrt(n);int pd=0;
for(int i=1;prime[i]<=x&&i<=cnt;++i){
if(n%prime[i]==0){
pd=1;break;
}
}if(!pd)prime[++cnt]=n;
}
此时发现，任何一个数，要想判断其是否为素数，我们需要先获得比其小的素数。（当然你可以直接枚举比n小的所有数，但那样显然太慢）。
我们将问题扩大：如何将1~n中的所有素数全部找出？如果能做到，那剩下的自然是合数。
比起对每一个数进行判断，更优秀的做法是反向思维，对于每个已经发现的素数，比其大的倍数显然不是素数。由此，我们引入了埃氏筛。
简单来说，埃氏筛就是从小到大，将每个素数的所有倍数全部打上标记，表示其为合数。当轮到某个数而其仍然未被标记时，该数自然就是一个素数。
该算法复杂度为n lnln n。具体证明超出了我目前的知识范围。
void prime_prepare(){
int pd[N+3]={0};
for(int i=2;i<=N;++i){
if(!pd[i]){
prime[++cnt]=i;
for(int j=1;i*j<=N;++j)
pd[i*j]=1;
}
}
}
考虑如何优化这个算法。可以发现，一个合数被其所有的质数因子筛了一遍。考虑如何优化这个重复过程，我们得到了欧拉筛法。
欧拉筛的复杂度为n，是极为优秀的线性筛法。那么这是如何做到的呢？
对于每个合数，我们希望它只被自己最小的质数因子筛出。如此一来，每个数至多被筛一次，复杂度即为n。
很显然，因为筛的过程是从小到大进行的，每个数必然首先被其最小的质因子筛出。所以我们的问题只剩下：如何避免一个数被其非最小的质因子筛到。
与埃氏筛不同。埃氏筛的做法，是在发现质数后，用其倍数筛。对于欧拉筛，我们考虑对于任何一个数后，从小到大枚举其质数倍进行筛查。一旦发现当前质数为当前数的约数后，退出循环。
为什么这样是对的呢？考虑一个数s，正在枚举的素数p。
如果p还不是s的约数，则二者相乘，p一定是积的最小质因子（此处可以想想）。
如果p枚举到了s的约数，此时p仍然是积的最小质因子。
但在此之后，因为先前的s含有一个更小的质因子，所以积的最小质因子不再是p。我们要舍弃掉的就是这部分。
void prime_prepare(){
int pd[N+3]={0};
for(int i=2;i<=N;++i){
if(!pd[i])prime[++cnt]=i;
for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=N;++j){
pd[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0)break;
}
}
}