人人都能看懂的量子力学——波动力学的建立过程

前言

从德布罗意引入的德布罗意波关系以及实验开始，到薛定谔建立波动力学的基本观念（放心，我也是刚学的，不会讲太深奥）。

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一、德布罗意

德布罗意呢，他认为，波粒二象性不是光独有的特性，所有实物粒子都有波粒二象性。他的德布罗意公式不止把波长和频率联系起来，稍稍变换还能把能量和动量扯一起（这个联系的学名叫德布罗意关系）。
其实他提出这个公式是在他博士论文里面写的，但是当时他是个无名小卒，可想而知。。。博士论文答辩现场，专家们都懵了，然后答辩的主任就把这文章给爱因斯坦了，爱因斯坦大加赞赏，并且几年之后科学家们看见了电子的衍射现象，直接验证了德布罗意的猜想。爱因斯坦也在提名量子力学创始人的时候，把德布罗意仅仅排在玻尔之后。
在同时期，薛定谔也提出了xyzt（时空坐标）来描述波的运动，这就是所谓的波函数，这玩意满足偏微分方程，yes，就是薛定谔自己的薛定谔方程。

二.光电效应的两个方程

能量与频率

动量与波长

（这个就是我们说的德布罗意关系方程）

三.德布罗意关系推导

他以光粒子为例，假想有一个坐标系使得光粒子速度为0
（ok，这就是前提条件，从这就可以开始推导了）

在实验室参照系下：

其实最右边根号那一部分大家应该都见过，那就是速度越快，质量越大的那个公式（高中不是学过回旋加速器吗？那玩意最后速度有个上限，就是因为速度太快了，质量也越大，到达速度上限），这个的意义是实验室参照系相对于静止参照系的速度，毕竟我们不是理想世界嘛。

这是两个坐标系角频率的关系， 不止是角频率，速度，质量也是这个关系。
然后就可以得到动量的式子

把k移到左边，求出k

同时把k里面的m0换成w

化简得到

注意：这个部分，就是
t - Vx/c2

这个是两个坐标系之间的洛伦兹变换（我改天出一个洛伦兹变换的小作文，下次一定！！！）
所以，就得到

对照这个式子最开始的形式，所以大家发现了吗？相位根本没变

wt - kx（实验室坐标系） = w0t0（静止坐标系）（这是相位和谐定律，德布罗意本人把他看得比德布罗意波长还重要）

这个式子想要成立，那么最开始的，爱因斯坦在光电效应里面应用的

必然成立，所以，实物粒子也具有波粒二象性

（注意哈，德布罗意假设光子有质量，这是没有任何研究表明的，所以他的推导里面，我们称为光粒子，而不是光子）

相速度与群速度

德布罗意的波和经典的波（电磁波）还是有区别
so，我们从相速度和群速度出发，分析一下（这次我全写图片上了，手打太累了呜呜呜）

最开始我不是说德布罗意关系还能把能量和动量扯一起吗？
这不是就有了

总结

ok，兄弟们，砸门看懂了一篇物理学界顶级的博士论文！