Java数据结构—优先级队列（堆）

在学习完二叉树后，我们来学习优先级队列（堆）😎 

🌱优先级队列（堆）定义

所谓优先级队列，其实也就是一个按顺序存储方式来进行的完全二叉树，在一维数组中按照层序遍历的顺序存储。

✨堆的性质

堆的节点总是大于或者小于其子结点，且堆总是一棵完全二叉树

✨堆的种类

堆分为大根堆和小根堆。

⭕大根堆：大根堆的每个节点都大于其孩子节点。其图示如下👇

⭕小根堆：小根堆的每个节点都小于其孩子节点。其图示如下👇

 以此我们可以知道，如果不是完全二叉树，那么数据不适合用数组来呈现，也就是不适合成为堆。

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🌱优先级队列（堆）的仿写

要了解一个数据结构，我们可以从仿写入手，显示创建一个堆（以大根堆为例）

✨创建大根堆 

首先我们有一个数组，里面存放着11，18，4，65，89，32，16这些数据。若要使得该数组变为大根堆，我们需要做到：从最后一个子树开始往前，直至最开始的树，每到一个树都向下调整。

🟢什么是向下调整？

向下调整即本次根节点及其子节点中，若是创建大根堆，即找到三个节点中的最大值，放到根节点的位置上；若是创建小根堆，即找到三个节点中的最小值，放到根节点的位置上。图示如下👇

 在了解完什么是向下调整后，我们还有一些疑问：①要怎么样才可以找到最后一个子树；②在调整完当前子树后，怎么样走到下一棵子树？

🟢问题①：

我们要找到最后一颗子树，只需要运用之前在树中学习的知识，用（最后一个节点位置-1）/2   这个公式来求得最后一颗子树的根节点位置。

🟢问题②：

要走到下一个位置，我们知道这个是用数组的形式来存储的，使用只需要求得最后一颗子树位置后，该位置持续--就好。

🔴特别注意：需要特别注意的是，我们的向下调整指的是在调整完当前子树后，其子树的子树也是大根堆的状态

在解决完上面的疑问后，写出下面代码😎（具体操作见注释）

public class TeatHeap {
 
    public int[] arr = {11,18,4,65,89,32,16};    //堆是以数组的方式存储的
 
    public void creatHeap(){
        //最后一棵子树的位置
        int root = (arr.length-1-1) / 2;
        while(root>=0){
            shiftDown(root);    //一直向下调整直至调整到最后一颗树，也就是0位置上的整棵树
            root--;
        }
    }
 
    public void shiftDown(int root){
        int parent = root;
        int child = parent * 2 + 1; //孩子节点记得加一
        //这里使用while语句，是为了确保在当前子树创建完后其子树的子树也是大根堆
        while(child//向下调整，要一路顺下去，保证是正确的
            if(child+1arr[child+1])){  //这里是看除了左孩子节点外，还有没有右孩子节点，如果有的话要找出来大的那个，以便之后替换
                child = child+1;
            }
            //还要判断该子树的根节点是不是最大的，是就直接break，因为已经是大根堆了，不是再交换变成大根堆
            if(arr[parent]
                break;
            }else{
                int str = this.arr[parent];
                this.arr[parent] = this.arr[child];
                this.arr[child] = str;
                parent = child;
                child = parent * 2 + 1;
            }
        }
    }

 在完成大根堆的创造后，创建小根堆也很容易，只需要将判断大小的代码child改为childarr[child]即可✨

🟢创建大根堆的时间复杂度

大根堆的创建的时间复杂度是O(n)，具体的时间复杂度推算如下👇：

 ✨堆的插入

我们的堆在插入一个数据后要保证其还是大根堆或小根堆。

因为我们插入的数据放在数组的最后一个位置上，所以这最后的数据一定是孩子节点，为了使得堆为大根堆，我们需要从孩子节点开始，向上调整，就是为了保证每个孩子节点对应的子树都是大根堆，其原理与向下调整相似。具体代码如下👇：

    public boolean isFull(){
        return arraySize>=arr.length;
    }
 
    private void shiftUp(int child){
        int parent = (child-1) / 2;
        while(child>0){
            if(arr[child]>arr[parent]){
                int str = arr[child];
                arr[child] = arr[parent];
                arr[parent] = str;
                child = parent;
                parent = (child-1)/2;
            }else {
                break;
            }
        }
    }
 
    public void push(int val){
        if(isFull()){   //判断是不是满的数组，是就要扩容
            arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length*2);
        }
        int child = arraySize;  //在数组尾插入数据，之后开始向上调整
        arr[child] = val;
        shiftUp(child);
        arraySize++;
    }

✨堆的删除

堆的删除就是把堆的最上层元素与最后的元素对调，然后再重新从根开始，向下调整，便完成了删除操作。过程可参照下图👇：

具体代码如下👇：

    public boolean isEmpty(){
        return arraySize<=0;
    }
 
    public void pop(){
        if(isEmpty()){
            System.out.println("该堆为空");
            return;
        }
        int str = arr[0];
        arr[0] = arr[arraySize-1];
        arr[arraySize-1] = str;
        arraySize--;
        shiftDown(0);
    }

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🌱优先级队列的应用—TopK问题、堆排序

✨TopK问题

请问我们要获得一个数组里面的前k个最大值，要怎么实现？

要解决上述问题，我们只需要将该数组变为一个大根堆，然后弹出一个后再变为大根堆，这样子弹出的便依次是第一个最大数、第二个最大数、第三个...

在这之前我们先需要创建一个大根堆，那么要怎么样才能够创建一个大根堆或是小根堆呢？具体代码和注释如下👇

import java.util.Comparator;
import java.util.PriorityQueue;
 
class IntCmp implements Comparator {   //写一个比较器，若o1-o2则是小根堆，o2-o1则是大根堆
    @Override
    public int compare(Integer o1, Integer o2) {
        return o2 - o1;
    }
}
 
public class demo1 {
    public static void main(String[] args) {
        IntCmp intCmp = new IntCmp();
        PriorityQueue priorityQueue = new PriorityQueue<>(intCmp); //在这里放入比较器
        priorityQueue.offer(11);
        priorityQueue.offer(18);
        priorityQueue.offer(4);
        priorityQueue.offer(65);
        priorityQueue.offer(89);
        priorityQueue.offer(32);
        System.out.println("大怨种");
    }
}

我们可以先把IntCmp里面的o2-o1改为o1-o2，此时创建的就会是小根堆，在下图的调试中可以看到👇：

然后把IntCmp里面的o1-o2改为o2-o1，此时创建的就会是小根堆，在下图的调试中可以看到👇：

 在我们解决了大根堆小根堆的创建后，就只需要将元素pop出即可😎

但是其实这样的时间复杂度还是过于高了，原因是我们每弹出一个元素，就需要向下调整到最后。

于是，我们便有另一种思路：因为要获得前k个最大元素，我们只需要先创建一个小根堆，然后先将k个元素塞进去，之后就只关注这k个元素组成的堆，再在放入元素的时候先对堆顶元素对比，如果比堆顶元素大，则堆顶元素弹出，将新的元素放入，然后再从堆顶元素开始，向下调整，这样子就可以大大减少时间复杂度了😎

❗❗注意，如果要前k个最大数则要创建小根堆；求前k个最小值则需要创建大根堆❗❗

画图演示如下👇：

在画完图后，大家可以尝试一下自己写出代码，以下的博主写出的代码😎

import java.util.Comparator;
import java.util.PriorityQueue;
 
class IntCmp implements Comparator {   //写一个比较器，若o1-o2则是小根堆，o2-o1则是大根堆
    @Override
    public int compare(Integer o1, Integer o2) {
        return o1 - o2;
    }
}
 
public class demo1 {
 
    public static IntCmp intCmp = new IntCmp();
    public static PriorityQueue priorityQueue = new PriorityQueue<>(intCmp); //在这里放入比较器
 
    public static void TopK(int[] arr,int k){
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            priorityQueue.offer(arr[i]);
        }
        for (int i = k; i < arr.length; i++) {
            if(arr[i]>priorityQueue.peek()){
                priorityQueue.poll();
                priorityQueue.offer(arr[i]);
            }
        }
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            System.out.println(priorityQueue.poll());
        }
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {11,18,4,32,89,65};
        TopK(arr,3);
    }
}

在完成上面的所有代码后，我们就可以写LeetCode上的题目——最小K个数 😎

✨堆排序

堆排序就是将堆从大到小排序或者是从小到大排序。

我们堆排序的操作如下：假设创建从小到大排序，那么我们就需要创建一个大根堆，元素个数为k，将这个大根堆先向下调整，保证堆顶元素是最大的，然后将堆顶元素与最后一个元素位置调换，然后从下标为0开始（即堆顶位置），向下调整至k-2的位置，如果有两个元素已经从堆顶调换位置，那么就向下调整到k-3的位置，以此类推...这样我们就能保证每次将堆顶元素放到该排序的位置上了。具体图示如下👇

Tips：在这里我们将shiftDown函数稍作调整，变为两个形参，分别命名为int root和int end，以方便操作。并且要注意在调换完位置后，end--之前进行向下调整，否则会走到最后俩个元素的时候导致顺序不对

具体代码和注释如下👇：

import java.util.Arrays;
import java.util.PriorityQueue;
 
public class TeatHeap {
 
    public int[] arr = {11,18,4,32,89,65};
    public int arraySize = arr.length;
 
    public void creatHeap(){
        //最后一棵子树的位置
        int root = (arr.length-1-1) / 2;
        while(root>=0){
            shiftDown(root,arr.length);    //一直向下调整直至调整到最后一颗树，也就是0位置上的整棵树
            root--;
        }
    }
 
    public void shiftDown(int root,int end){
        int parent = root;
        int child = parent * 2 + 1; //孩子节点记得加一
        //这里使用while语句，是为了确保在当前子树创建完后其子树的子树也是大根堆
        while(child//向下调整，要一路顺下去，保证是正确的
            if(child+11])){  //这里是看除了左孩子节点外，还有没有右孩子节点，如果有的话要找出来大的那个，以便之后替换
                child = child+1;
            }
            //还要判断该子树的根节点是不是最大的，是就直接break，因为已经是大根堆了，不是再交换变成大根堆
            if(arr[parent]>arr[child]){
                break;
            }else{
                int str = this.arr[parent];
                this.arr[parent] = this.arr[child];
                this.arr[child] = str;
                parent = child;
                child = parent * 2 + 1;
            }
        }
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        TeatHeap teatHeap = new TeatHeap();
        teatHeap.creatHeap();
        System.out.print("这是堆排序前的堆：");
        for (int i = 0; i< teatHeap.arraySize; i++) {
            System.out.print(teatHeap.arr[i] + " ");
        }
        teatHeap.priorityQueueSort();
        System.out.println();
        System.out.print("这是堆排序后的堆：");
        for (int i = 0; i< teatHeap.arraySize; i++) {
            System.out.print("这是堆排序之后的堆" + teatHeap.arr[i] + " ");
        }
    }
 
    public void priorityQueueSort(){
        int end = arraySize-1;
        while(end>=0){
            int str = arr[0];
            arr[0] = arr[end];
            arr[end] = str;
            shiftDown(0,end);   //这一步一定要放在end--前面，不然会到最后没有向下调整但是却换了位置了
            end--;
        }
    }
 
}

 运行结果如下👇：

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以上！便是全部的啦😎

又是收获满满的一天~