备战数学建模1——MATLAB矩阵相关

一、矩阵超级基础的内容

1.创建一个1行6列的矩阵

a =[1 2 3 8 7 4]
1

2.对矩阵中每个元素都加3

(线代里面只有和规格的才能加减)
在Matlab里面，如果一个操作数是标量，而另一个操作数不是标量，MATLAB会将该标量隐式扩展到与另一个操作数具有相同的大小

b=a+3
1

结果：

a =
     1     2     3     8     7     4
b =
     4     5     6    11    10     7
1
2
3
4

3.plot函数作图。

以索引为横坐标。索引就是该数字在矩阵里是"第几个"

plot(b)
grid on
1
2

grid on 是添加网格线的意思


索引为横坐标，数组的值就是函数的纵坐标值

4.多维矩阵与常见运算

以空格或逗号分隔同一行元素， 分号分隔各行
常见运算:转置、取逆、求特征值和特征向量

A = [3 2 1;2 4 1;3 9 2]
B = A' %求转置矩阵

[D,V] = eig(A) %特征值 特征向量
E = inv(A) %求逆矩阵 
F = A*E    %验证结果是否为单位矩阵
1
2
3
4
5
6

结果：

A =
     3     2     1
     2     4     1
     3     9     2
B =

     3     2     3
     2     4     9
     1     1     2
D =
   -0.3534   -0.5691   -0.2508
   -0.4152    0.1144   -0.1181
   -0.8383    0.8143    0.9608
V =
    7.7217         0         0
         0    1.1673         0
         0         0    0.1109
E =
   -1.0000    5.0000   -2.0000
   -1.0000    3.0000   -1.0000
    6.0000  -21.0000    8.0000
F =
     1     0     0
     0     1     0
     0     0     1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

5.矩阵乘法，和矩阵点乘

C =A*B     %矩阵乘法
D = A.*B   %矩阵点乘，即对应元素相乘
1
2

结果：

C =
    14    15    29
    15    21    44
    29    44    94
D =
     9     4     3
     4    16     9
     3     9     4
1
2
3
4
5
6
7
8

6.使用矩阵A对方程A*x= b求解

方法是使用\ (反斜杠)运算符,即A的逆矩阵乘以矩阵b

b =[1;3;5]
x = A\b
A
%验证一下
t = A*x-b  %结果应该为0
1
2
3
4
5

结果如下：

b =
     1
     3
     5
x =
     4
     3
   -17
A =
     3     2     1
     2     4     1
     3     9     2
t =
     0
     0
     0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

7.Matlab的迁就补全（标量非标量，不同维度）

在Matlab里面，如果一个操作数是标量，而另一个操作数不是标量，MATLAB会将该标量隐式扩展到与另一个操作数具有相同的大小

H = [1 1 1; 2 2 2;3 3 3]
K = 4

L = K*H %运算时，K变为3X3的对角矩阵，对角线上都是4
M = K+H %运算时，K编程3X3的矩阵，每个元素都是4
1
2
3
4
5

结果：1.得到 4乘以每一个元素；2得到4加上每一个元素

L =
     4     4     4
     8     8     8
    12    12    12
M =
     5     5     5
     6     6     6
     7     7     7
1
2
3
4
5
6
7
8

不同维度的行向量和列向量相加

N = [1 2 3 4]
P =[5;6;7]
Q = N+P
1
2
3

结果：

N =
     1     2     3     4
P =
     5
     6
     7
Q =
     6     7     8     9
     7     8     9    10
     8     9    10    11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

一般不要进行这种不同维度的矩阵运算!

二、Matlab四种常见二维图

1.线图

🎄plot函数用来创建x和y值的简单线图。

x = 0:0.05:30; %从0到30，每隔0，05取一次值
y = sin(x);
plot(x,y);  %以x的值为横坐标 以y为纵坐标做线性图
% 若(x,y,'LineWidth',2)可变粗
xlabel("横轴标题")  %横轴标签
ylabel("纵轴标题")
%grid on %显示网格
%axis([0,20,-1.5,1.5])  %设置横纵坐标范围
1
2
3
4
5
6
7
8

原始图：

改变范围前后对比图：

如果增大间距： 一般的画图间距是：0.05
间距变大的话，直接变得有棱有角的，对于函数图来说，不精细。但是如果只是折线图的话，就完全可以。

plot函数改颜色粗细合集：
改粗细：

plot(x,y,'LineWidth',2);  %要再改大就把2变为3
1

🎄多组函数显示在同一张图

y1 = sin(x)
y2 = cos(x)
plot(x,y1,x,y2)
axis([0,20,-1.5,1.5]) %X,Y的取值范围  可调节
1
2
3
4

2.条形图

bar函数创建重直条形图
barh函数用来创建水平条形图

t = -3:0.5:3;
p = exp(-t.*t); %函数 exp 就是自然对数e  底数是e 指数就是负t方
bar(t,p)
barh(t,P)
1
2
3
4

运行结果：

这两张图在我电脑上是 一张一张出来的，有点儿不方便，得取找找之前数学实验，婷姐的做法

3.极坐标图

polarplot函数用来绘制极坐标图

th = 0:0.01:2*pi;
%abs 求绝对值或复数的模
radi = abs(sin(7*th).*cos(10*th));
%radi = abs(sin(2*th).*cos(2*th));
polarplot(th,radi)
1
2
3
4
5

运行结果：

4.散点图

scatter函数用来绘制x和y值的散图

Height = randn(1000,1);  %生成符合正态分布的随机数
Weight = randn(1000,1);
scatter(Height,Weight)
xlabel( 'Height')
ylabel( 'Wesght')
1
2
3
4
5

注意：
✨自己给数据作图

Height = randn(1000,1); %把这个改为自己的数据  矩阵形式存储数据  再调用画图函数就行    
1

✨随机数函数

randn(1000,1);  %生成符合正态分布的随机数 最大为1000 最小为1
1

备战 数学建模：https://blog.csdn.net/nuist_NJUPT/article/details/123945181

三、Matlab三维图

1.三维曲面图

surf函数可用来做三维曲面图。
常见用法：surf（X,Y,Z）或者surf（X）
首先需要用meshgrid创建好空间上(x,y)点

[X,Y] = meshgrid(-2:0. 2:2);  %设置不同的步长（间距）影响观感
%Z = X.^2+Y.^2
Z = X.*exp(-X.^2-Y.^2);
surf(X,Y,Z); 
%colormap hsv
% colormap %设置颜色，可跟winter、 summer等 hsv默认色
%colorbar
1
2
3
4
5
6
7

结果：左边经典色，右边是冷色系
介绍一下surf函数的用法：
✨ surf(X,Y,Z)
创建一个三维曲面图，它是一个具有实色边和实色面的三维曲面。该函数将矩阵 Z 中的值绘制为由 X 和 Y 定义的 x-y 平面中的网格上方的高度。曲面的颜色根据 Z 指定的高度而变化。
✨surf(X,Y,Z,C) 指定曲面的颜色。

✨surf(Z)
创建一个曲面图，并将 Z 中元素的列索引和行索引用作 x 坐标和 y 坐标。
✨surf(Z,C) 指定曲面的颜色。

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meshgrid函数用来生成网格矩阵，既可以是二维网格矩阵，又可以是三维网格矩阵。

1、[X,Y] = meshgrid(x,y) :基于向量x和y中包含的坐标返回二维网格坐标。X是一个矩阵，每一行是x的一个副本，Y也是一个矩阵，每一列是y的一个副本。坐标X和Y表示的网格有length(y)个行和length(x)个列。

2 、[X,Y] = meshgrid(x) 与 [X,Y] = meshgrid(x,x)相同，返回网格大小为length(x)*length(x)的方形网格矩阵。

3、 [X,Y，Z] = meshgrid(x,y,z),返回由向量x,y,z定义的三维网格坐标，X,Y和Z表示的网格大小为length(x)*length(y)*length(z)。

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2.画子图（几个图画在一张画布上）

使用subplot函数可以在同一窗口的不同子区域显示多个绘图
subplot(a,b,c) a行b列的布局，c表示这是第几张图

th = 0:0.01:2*pi;
radi = abs(sin(2*th).*cos(2*th));
Height = randn(1000,1);  %生成符合正态分布的随机数
Weight = randn(1000,1);
subplot(2,2,1);surf(X.^2);title('1st')
subplot(2,2,2);surf(Y.^3);title('2nd')
subplot(2,2,3);polarplot(th,radi);title('3rd')
subplot(2,2,4);scatter(Height,Weight);title('4th')
1
2
3
4
5
6
7
8

结果：