相机位置和朝向计算(世界坐标系下)

目标：理解针孔相机模型，以及它在世界坐标系的转换。

前言：这篇blog，所用的$R,t$都是相机坐外参。

１）相机坐标系和世界坐标系的转换，经常遇到它们的矩阵求逆的过程。但是矩阵逆变化对于计算机来说是很耗时间的。因此在另一中矩阵变化中，避免矩阵求逆的过程。它们的推导参考下面图像

２）相机位置（它指的是相机的中心点在世界坐标系的位置）
在传统的计算中，常常遇到相机位置这样的概念。这blog从推导的角度理解相机位置，以及它的推导。见下面图片。

从图像中的推导可以看出，相机的坐标系就是$O_w=-R^{T}t$，这个推导更容易理解，且不用求逆等等操作。它其实跟相机的姿态的第$4$列是等效的。后面将给予数值证明。

３）相机的朝向（它指的是相机的$z$轴在世界坐标系的朝向）
在传统的计算中，常常遇到相机朝向这样的概念。见下面推导。

从上述推导可以看出，相机的朝向是相机的外参旋转矩阵$R$的第三行。

４）相机模型的转化（相机坐标系到图像坐标系的转化，见上一个blog）,这里介绍深蓝学院的一个课程，如果对slam感兴趣可以搜索一下。讲的很详细。转化的过程，见下图。

图上理解基本的相机模型。对后续优化相机，有初步的理解。