前缀树及AC自动机

前缀树

前缀树也就是字典树，Trie树

力扣上就有这么一题让你实现前缀树，咱直接看这题：208. 实现 Trie (前缀树)

Trie（发音类似 "try"）或者说 前缀树 是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构有相当多的应用情景，例如自动补完和拼写检查。

请你实现 Trie 类：

Trie() 初始化前缀树对象。
void insert(String word) 向前缀树中插入字符串 word 。
boolean search(String word) 如果字符串 word 在前缀树中，返回 true（即，在检索之前已经插入）；否则，返回 false 。
boolean startsWith(String prefix) 如果之前已经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix ，返回 true ；否则，返回 false 。

class Trie {
    public Trie() {
 
    }
    public void insert(String word) {
 
    }
    public boolean search(String word) {
 
    }
    public boolean startsWith(String prefix) {
 
    }
}

我们先来看看前缀树的结构

 这里每个节点下其实是有26个分支的（当然如果不止英文字母的话可以根据自己的需求设计分支的数量，本文中的是只有英文的，也就26个分支），至于 'a'、'b'、'c' 这些字符是不需要存进节点中的，只要在节点中搞一个节点数组nexts，大小为26，那么 nexts[0]~nexts[25] 就分别对应 a~z

节点：

static class Node {
    private boolean isEnd; //用于记录当前节点是否表示插入字符串的尾节点
    private Node[] nexts = new Node[26];
}

代码很好理解，我们直接看代码

class Trie {
 
    static class Node {
        private boolean isEnd;
        private Node[] nexts = new Node[26];
    }
 
    Node root = new Node();
 
    public Trie() {}
 
    // 对于这道题来说，题目已经明确说了 1 <= word.length, prefix.length <= 2000 了，
    // 我们就不需要 校验传入参数 word 和 prefix 的合法性了
 
    public void insert(String word) {
        char[] str = word.toCharArray();
        Node cur = root;
        for (char c : str) {
            int index = c - 'a';
            if (cur.nexts[index] == null) {
                cur.nexts[index] = new Node();
            }
            cur = cur.nexts[index];
        }
        cur.isEnd = true;
    }
 
    public boolean search(String word) {
        Node cur = goToLast(word);
        //return cur == null ? false : cur.isEnd; 可以下面这样简单点
        return cur != null && cur.isEnd;
    }
 
    public boolean startsWith(String prefix) {
        return goToLast(prefix) != null; // 能沿着prefix走完就必然存在该前缀
    }
 
    // 沿着s顺着前缀树往下走
    // 返回代表s最后一个字符的节点
    public Node goToLast(String s) {
        char[] str = s.toCharArray();
        Node cur = root;
        for (char c : str) {
            int index = c - 'a';
            // 如果沿着s还没走完就为null了，那直接返回null
            if (cur.nexts[index] == null) {
                return null;
            }
            cur = cur.nexts[index];
        }
        return cur;
    }
}

 

上面那种实现是一个基本的结构，当我们要实现其它一些功能（返回插入过的字符串中出现了几次 word，出现了几次 prefix，删除字符串）的时候就可以用下面这种结构了

节点：

class Node {
    int pass;  //用于记录有多少个字符串经过了该节点
    int end;   //用于记录有多少个字符串以当前节点结尾
    Node[] nexts = new Node[26];
}

代码实现：

class Trie {
 
    static class Node {
        int pass;  //用于记录有多少个字符串经过了该节点
        int end;   //用于记录有多少个字符串以当前节点结尾
        Node[] nexts = new Node[26];
    }
 
    Node root = new Node();
 
    public Trie() {}
 
    public void insert(String word) {
        if (word == null || word.length() == 0) {
            return;
        }
        char[] str = word.toCharArray();
        Node cur = root;
        for (char c : str) {
            int index = c - 'a';
            if (cur.nexts[index] == null) {
                cur.nexts[index] = new Node();
            }
            cur = cur.nexts[index];
            cur.pass++;
        }
        cur.end++;
    }
 
    // 返回以前插入的word里面出现多少次当前要查的word
    public int searchPro(String word) {
        Node cur = goToLast(word);
        return cur == null ? 0 : cur.end;
    }
 
    // 返回以前插入的word里面出现多少次prefix前缀
    public int startsWithPro(String prefix) {
        Node cur = goToLast(prefix);
        return cur == null ? 0 : cur.pass;
    }
 
    // 沿着前缀树往下走
    public Node goToLast(String s) {
        if (s == null || s.length() == 0) {
            return null;
        }
        char[] str = s.toCharArray();
        Node cur = root;
        for (char c : str) {
            int index = c - 'a';
            if (cur.nexts[index] == null) {
                return null;
            }
            cur = cur.nexts[index];
        }
        return cur;
    }
 
    // 实现删除功能
    public void delete(String word) {
        if (searchPro(word) == 0) { // 如果都没有 word 的话删个毛啊
            return;
        }
        Node cur = root;
        char[] str = word.toCharArray();
        for (char c : str) {
            int index = c - 'a';
            // 如果要去的节点pass减完后都等于0了那就没有必要再走了
            if (--cur.nexts[index].pass == 0) {
                cur.nexts[index] = null;
                return;
            }
            cur = cur.nexts[index];
        }
        cur.end--;
    }
 
}

AC自动机

作用：一篇大文章 str，一个包含若干敏感词的词典 str[]，收集文章中所有出现的敏感词

建立一个 AC 自动机有两个步骤：

1. 基础的 Trie 结构：将所有的模式串构成一棵 Trie。
2. KMP 的思想：对 Trie 树上所有的结点构造失配指针。

而铅笔部分就是失配指针fail，每个节点都有适配指针，没画的fail指针的节点都是指向root的，通过它就实现了KMP的效果（匹配到后面匹配不上了也能尽量利用前面匹配上的部分）

接下来我们看代码：

class ACAutomation {
    static class Node {
        // end 用于一个字符串的末尾节点存放当前字符串
        // 路上经过的节点的 end 都是为 null 的
        private String end;
        private boolean endUse; // 用于记录是否已经收集过该字符串了
        private Node fail;  // 失配指针
        private Node[] nexts = new Node[26];
    }
 
    Node root = new Node();
 
    // 插入敏感词
    // 在不调整fail指针的情况下先构造好Trie树
    public void insert(String s) {
        char[] str = s.toCharArray();
        Node cur = root;
        for (char c : str) {
            int index = c - 'a';
            if (cur.nexts[index] == null) {
                cur.nexts[index] = new Node();
            }
            cur = cur.nexts[index];
        }
        cur.end = s;
    }
 
    // 设置好fail指针
    // 如果对这里不是很理解，可以网上找个动态图看看就明白了，
    // 光口头表达对于这个来说确实不好表达清楚，
    // 虽然我理解这过程但我现在还不会画动图，感觉对不起大家呀，有空一定学学咋画
    public void build() {
        LinkedList list = new LinkedList<>(); // 用于层序遍历
        list.add(root);
        while (!list.isEmpty()) { // 经典的层序遍历
            Node cur = list.poll();
            // 在当前节点时去设置nexts中节点的fail指针
            for (int i = 0; i < 26; i++) {
                if (cur.nexts[i] != null) {
                    // 先让它指向root节点
                    cur.nexts[i].fail = root;
                    // 去看 cFail 节点的子节点能否成为 cur.nexts[i]失配指针指向的节点
                    Node cFail = cur.fail;
                    while (cFail != null) {
                        if (cFail.nexts[i] != null) {
                            cur.nexts[i].fail = cFail.nexts[i];
                            break;
                        }
                        cFail = cFail.fail;
                    }
                    list.add(cur.nexts[i]);
                }
            }
        }
    }
 
    // 收集content中出现过的敏感词
    public List containWords(String content) {
        char[] str = content.toCharArray();
        ArrayList res = new ArrayList<>();
        Node cur = root;
        for (char c : str) {
            int index = c - 'a';
            while (cur.nexts[index] == null && cur != root) {
                cur = cur.fail;
            }
            cur = cur.nexts[index] != null ? cur.nexts[index] : root;
            Node follow = cur;
            while (follow != root) {
                if (follow.endUse) { // 如果已经收集过了就不再收集了
                    break;
                }
                if (follow.end != null) {
                    res.add(follow.end);
                    follow.endUse = true;
                }
                follow = follow.fail;
            }
        }
        return res;
    }
}

好了今天的算法就到这了，希望能帮大家复习一下这块知识！