LeetCode-152. 乘积最大子数组

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的非空连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。
测试用例的答案是一个 32-位 整数。
子数组 是数组的连续子序列。

示例

示例一

输入: nums = [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。
1
2
3

示例二

输入: nums = [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。
1
2
3

状态机动态规划

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什么是状态机DP，我们看一下进程的状态模型图
而状态机DP，简单地说，dp[i] 一个值不够用了，需要多几个了。每个值就相当于上图中一个圆圈，各个状态之间可以相互转化。

状态机DP问题的解法

1. 找到k个状态

股票问题是最典型的状态机DP问题。以此为例我们考虑，遍历到i时，当天卖出、当天不卖、有冷冻期不能卖、无冷冻期不能卖等，什么是状态，需要我们新增一个变量去控制？

“当天卖出”不属于状态，属于动作。动作用于连接状态，但不占有dp的状态位。
“当天不持有股票”是静态描述，属于状态。
“当天处于冷冻期”是静态描述，属于状态。
由此，以动静区分。简单题非常容易看清楚几个状态，但难题很容易混淆。状态没找好，后面就全乱了。

2、初始化k个变量

初始化为第0个数执行各个动作以后的状态即可。后面从nums[1]遍历。

3、依据状态之间的关系逐个更新

具体问题具体分析即可。

3、本题思路

1. 首先想到的是状态机DP。遍历到nums[i]时，需要与之前的乘积相乘。如果我们只保存乘积的最大值，那么此时如果num[i]是负数，那么这个最大值就变成了最小值。同理，如果我们保存最小值，那么此时与nums[i]相乘，最小值就变成了最大值。
2. 第二步，找n个状态。由1可知，存在最大值MAX和最小值MIN两种状态。
3. 初始化两个变量，为i=0时的MAX和MIN，此时MAX=MIN=nums[0]；
4. 根据状态之间的关系逐步更新。可以以num[i]是否大于零来思考
   （1）num[i] > 0
   1、对于最大值，如果最大值小于1，就从当前元素重新开始计算，否则连同前面一起相乘
   2、对于最小值，如果最小值大于1，就从当前元素重新开始计算，否则联众前面一起相乘
   （2）num[i] < 0,此时，最小值可能变成最大值，最大值可能变成最小值
   1、对于最大值，是由最小值与当前数相乘得到
   2、对于最小值，是由最大值与当前数相乘得到

public int maxProduct(int[] nums) {
        int dp0,dp1,res;
        dp0 = dp1 = res =  nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.length; i++)
        {
            int num = nums[i];
            if(num > 0)
            {
                dp0 = Math.max(1,dp0) * num;
                dp1 = Math.min(num,dp1*num);
            } else {
                int iMid = dp0;
                dp0 = Math.min(1,dp1) * num;
                dp1 = Math.max(1, iMid) * num;

            }
            res = Math.max(dp0,res);
            res = Math.max(dp1,res);
        }
        return res;
    }
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