DP20 计算字符串的编辑距离

dp[i][j]：表示str[i]的前i个字符和str[j]前j个字符的编辑距离；

注意：删除str1的一个字符和对str2插入一个字符是一个道理，所以只考虑插入字符：

if(str1[i]==str2[j]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1];

else dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1])+1;

dp[i-1][j]:表示在str1中插入一个字符；

dp[i][j-1]：表示在str2中插入一个字符；

dp[i-1][j-1]:表示替换str1或str2中的一个字符；

dp[i描述

Levenshtein 距离，又称编辑距离，指的是两个字符串之间，由一个转换成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。编辑距离的算法是首先由俄国科学家 Levenshtein 提出的，故又叫 Levenshtein Distance 。

例如：

字符串A: abcdefg

字符串B: abcdef

通过增加或是删掉字符 ”g” 的方式达到目的。这两种方案都需要一次操作。把这个操作所需要的次数定义为两个字符串的距离。

要求：

给定任意两个字符串，写出一个算法计算它们的编辑距离。

数据范围：给定的字符串长度满足 1 \le len(str) \le 1000 \1≤len(str)≤1000 

输入描述：

每组用例一共2行，为输入的两个字符串

输出描述：

每组用例输出一行，代表字符串的距离

示例1

输入：

abcdefg
abcdef

复制输出：

1

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#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;
char str1[1005];
char str2[1005];
int dp[1005][1005];
int main(){
    scanf("%s",str1);
    getchar();
    scanf("%s",str2);
    //dp[i][j]表示str1的前i个字符和str2的前j个字符的编辑距离
    int len1=strlen(str1);
    int len2=strlen(str2);
    for(int i=0;i<=len1;i++)
    {
        dp[i][0]=i;
    }
    for(int i=0;i<=len2;i++)
    {
        dp[0][i]=i;
    }
    for(int i=1;i<=len1;i++)
    {
        for(int j=1;j<=len2;j++)
        {
            if(str1[i-1]==str2[j-1])
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
            }
            else{
                
                 dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1])+1;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[len1][len2]);
    return 0;
}