自动控制原理8.2---常见非线性特性及其对系统运动的影响

参考书籍：《自动控制原理》(第七版).胡寿松主编.
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2.常见非线性特性及其对系统运动的影响

2.1 非线性特性的等效增益

设非线性特性表示为：
$$y=f(x)$$
将非线性特性视为一个环节，环节输入为$x$，输出为$y$，定义非线性环节输出$y$和输入$x$的比值为等效增益：
$$k=\frac{y}{x}=\frac{f(x)}{x}$$
比例环节的增益为常值，输出和输入呈线性关系；非线性环节的等效增益为变增益，因而可将非线性特性视为变增益比例环节；

• 图$(\mathrm{a})$：继电器、接触器和可控硅等电气元件的特性通常表现为继电特性；当输入$x$趋于零时，等效增益趋于无穷大；输出$y$的幅值保持不变，当$|x|$增大时，等效增益减小，$|x|$趋于无穷大时，等效增益趋于零；

• 图$(\mathrm{b})$：死区特性一般由测量元件、放大元件及执行元件机构的不灵敏区造成；当$|x|<\Delta$时，$k=0$，$k$为$|x|$的增函数，且随$|x|$趋于无穷时，$k$趋于$k_0$；

• 图$(\mathrm{c})$：放大器及执行机构受电源电压或功率的限制导致饱和现象；当$|x|\le a$时，输出$y$随输入$x$线性变化，等效增益$k=k_0$；当$|x|>a$时，输出量保持常值，$k$为$|x|$的减函数，且随$|x|$趋于无穷而趋于零；

• 图$(\mathrm{d})$：齿轮、涡轮轴系的加工及装配误差或磁滞效应是形成间隙特性的主要原因；

  间隙特性为非单值函数：
  y = { k 0 ( x − b ) , x ˙ > 0 , x > − ( a − 2 b ) k 0 ( a − b ) , x ˙ < 0 , x > ( a − 2 b ) k 0 ( x + b ) , x ˙ < 0 , x < ( a − 2 b ) k 0 ( − a + b ) , x ˙ > 0 , x < − ( a − 2 b ) y=

  {k0(x−b),x˙>0,x>−(a−2b)k0(a−b),x˙<0,x>(a−2b)k0(x+b),x˙<0,x<(a−2b)k0(−a+b),x˙>0,x<−(a−2b)" role="presentation" style="position: relative;">⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪k0(x−b),k0(a−b),k0(x+b),k0(−a+b),x˙>0,x>−(a−2b)x˙<0,x>(a−2b)x˙<0,x<(a−2b)x˙>0,x<−(a−2b)$$\{\begin{array}{lll}{k}_0(x-b),& & \dot{x}>0,x>-(a-2b)\\ k_0(a-b),& & \dot{x}<0,x>(a-2b)\\ k_0(x+b),& & \dot{x}<0,x<(a-2b)\\ k_0(-a+b),& & \dot{x}>0,x<-(a-2b)\end{array}$$
  y=⎩ ⎨ ⎧​k0​(x−b),k0​(a−b),k0​(x+b),k0​(−a+b),​​x˙>0,x>−(a−2b)x˙<0,x>(a−2b)x˙<0,x<(a−2b)x˙>0,x<−(a−2b)​

• 图$(\mathrm{e})$：摩擦特性是机械传动机构中普遍存在的非线性特性；图中，$F_1$是物体运动所需克服的静摩擦力；当系统开始运动后，变为动摩擦力$F_2$；第三种摩擦力为黏性摩擦力，与物体运动的滑动平面相对速率成正比；

2.2 常见非线性因素对系统运动的影响

• 非线性因素对系统运动的影响体现在通过开环增益的变化改变系统的闭环极点的位置；
• 继电特性常常使系统产生振荡现象；
• 死区特性使系统存在稳态误差；
• 控制系统设计时，为使功能元件得到充分利用，应力求使功放级首先进入饱和；为获得较好的动态性能，应通过选择合适线性区增益和饱和电压，使系统既能获得较小的超调量，又能保证较大的开环增益，减小稳态误差；
• 间隙的存在，会降低系统的跟踪精度；
• 摩擦特性会造成系统低速运动的不平滑性，即当系统的输入轴作低速平稳运转时，输出轴的旋转呈现跳跃式的变化，这种低速爬行现象是由静摩擦到动摩擦的跳变产生的；