2.CF242E XOR on Segment 线段树维护区间反转

2.CF242E XOR on Segment 线段树维护区间反转

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要求实现区间求和，区间异或

对每个二进制位维护一棵线段树，实现区间异或可以通过对该位求补集大小实现

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CF传送门：E. XOR on Segment (codeforces.com)

题目分析

要求实现区间求和，区间异或。

观察异或性质：一个区间异或$0$后所有元素保持不变；一个区间异或$1$后所有元素取反。

那么我们就得到了思路：线段树维护区间反转即可。对于待异或的数字，我们分别取出每一位，如果是$1$，那么我我们就对区间进行反转即可。

对每个二进制位维护一棵线段树，实现区间异或可以通过对该位求补集大小实现。

Code

#include 
#pragma gcc optimize("O2")
#pragma g++ optimize("O2")
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10, MOD = 1e14 + 7;

int a[N], ans[30];

int binpow(int x, int y, int mod = MOD, int res = 1){
    for (; y; y >>= 1, (x *= x) %= mod) if (y & 1) (res *= x) %= mod;
    return res;
}

namespace SegTree{
    #define ls rt << 1
    #define rs rt << 1 | 1
    #define lson ls, id, l, mid
    #define rson rs, id, mid + 1, r

    int tree[N << 2][22], lazy[N << 2][22];
    
    inline void push_up(int rt, int id){ tree[rt][id] = tree[ls][id] + tree[rs][id]; }

    inline void push_down(int rt, int id, int m){
        if(!lazy[rt][id]) return;
        lazy[ls][id] ^= lazy[rt][id], lazy[rs][id] ^= lazy[rt][id];
        tree[ls][id] = (m - (m >> 1)) - tree[ls][id];
        tree[rs][id] = (m >> 1) - tree[rs][id];
        lazy[rt][id] = 0;
    }

    void build(int rt, int id, int l, int r){
        lazy[rt][id] = 0;
        if(l == r){
            tree[rt][id] = ((a[l] >> id) & 1);
            return;
        }
        int mid = l + r >> 1;
        build(lson), build(rson);
        push_up(rt, id);
    }

    void update(int rt, int id, int l, int r, int L, int R){
        if(l >= L && r <= R){
            tree[rt][id] = (r - l + 1) - tree[rt][id];
            lazy[rt][id] ^= 1;
            return;
        }
        push_down(rt, id, r - l + 1);
        int mid = l + r >> 1;
        if(mid >= L) update(lson, L, R);
        if(mid < R) update(rson, L, R);
        push_up(rt, id);
    }

    int query(int rt, int id, int l, int r, int L, int R){
        if(l >= L && r <= R) return tree[rt][id];
        push_down(rt, id, r - l + 1);
        int mid = l + r >> 1, ans = 0;
        if(mid >= L) ans += query(lson, L, R);
        if(mid < R) ans += query(rson, L, R);
        return ans;
    }
}

inline void solve(){
    int n = 0; cin >> n;
    memset(ans, 0, sizeof(ans));
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    for(int i = 0; i < 22; i++) SegTree::build(1, i, 1, n);
    //for(int i = 0; i < 22; i++) cout << "# i = " << i << ", bit_count = " << SegTree::get_bit_cnt(i) << endl;
    int q = 0; cin >> q;
    while(q--){
        int op, l, r; cin >> op >> l >> r;
        if(op == 1){
            int ans = 0;
            for(int i = 0; i < 22; i++){
                int bitcnt = SegTree::query(1, i, 1, n, l, r);
                if(bitcnt) ans += bitcnt * binpow(2, i);
            }
            cout << ans << endl;
        } else {
            int x; cin >> x;
            for(int i = 0; i < 22; i++){
                if((x >> i) & 1) SegTree::update(1, i, 1, n, l, r);
            }
        }
    }
}

signed main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(12);
    int t = 1; //cin >> t;
    while(t--) solve();
    return 0;
}
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