红黑树的模拟实现

什么是红黑树？

红黑树，是一种二叉搜索树（近似平衡），但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或
Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路
径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。
特性（约束）:
1, 每个节点只能是红色或者是黑色。
2，每一条路径的黑色节点数量相同。
3，不能出现连续的红色节点。（红色节点的孩子必须是黑色）
4，根节点是黑色。

为什么最常路径是最短路径的两倍呢?
因为每条路径的黑色节点数量相等，也就是最短的路径全是黑色节点，这时候最长的路径是一黑一红。

红黑树的节点

enum Color
{
	RED,
	BLACK
};

template < class K , class V>
struct RBTreeNode
{
	RBTreeNode<K, V>* _left;
	RBTreeNode<K, V>* _right;
	RBTreeNode<K, V>* _parent;

	Color _color;        //枚举变量来控制颜色
	pair<K, V> _kv;

	RBTreeNode(const pair<K,V>& kv)
		:_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_parent(nullptr)
		,_color(RED)        
		,_kv(kv)
	{}
};
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这里为什么要将节点的默认颜色给成红色呢？
因为红色节点只影响当前路径，黑色节点会影响所有的路径。

红黑树的插入操作

1，先按照二叉搜索树的方式进行插入操作
2，判断是否要进行颜色更改或者旋转。

         if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			_root->_color = BLACK;
			return pair<Node*, bool>(_root, true);
		}

		Node* cur = _root, * parent = _root;
		while (cur)
		{
			if (kv.first > cur->_kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (kv.first < cur->_kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return pair<Node*, bool>(cur,false);
			}
		}

		Node* newnode = new Node(kv);
		if (kv.first > parent->_kv.first)
		{
			parent->_right = newnode;
			newnode->_parent = parent;
		}
		else
		{
			parent->_left = newnode;
			newnode->_parent = parent;
		}

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因为新插入的节点默认是红色节点，所以这里要判断它的父亲。
第一种情况就是新增节点的父亲是黑色（这里就不需要更改）。
第二种情况就是新增节点的父亲是红色（需要更改）
这里的第二种情况又分3种情况（这里主要看叔叔）
a，cur（新增）为红，parent（父亲）为红，uncle（叔叔）为红，grandpanrent（祖父）是黑色
这里只需要parent和uncle改为黑，然后grandparent改为红，继续向上调整。 cur变为grandparent

b，如果uncle为黑色或者不存在（这里要旋转处理）
1，cur为红，parent为红，uncle不存在或者为黑色，grandparent，panrent和cur在一条直线上单旋处理
旋转完成以后，grandparent变为红，panrent便为黑（因为parent作为子树的根，变为黑色，所以不需要向上调整）

2，cur为红，parent为红，uncle不存在或者为黑色，grandparent，panrent和cur在一条折线上双旋处理
1，以panrent’为旋转点
2，以grandparent为旋转点。
3，改变颜色（只需要记住，旋转后的子树根节点的颜色是黑色，并且一黑一红）。

	pair<Node*, bool> Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			_root->_color = BLACK;
			return pair<Node*, bool>(_root, true);
		}

		Node* cur = _root, * parent = _root;
		while (cur)
		{
			if (kv.first > cur->_kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (kv.first < cur->_kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return pair<Node*, bool>(cur,false);
			}
		}

		Node* newnode = new Node(kv);
		if (kv.first > parent->_kv.first)
		{
			parent->_right = newnode;
			newnode->_parent = parent;
		}
		else
		{
			parent->_left = newnode;
			newnode->_parent = parent;
		}

		cur = newnode;
		while (parent && parent->_color == RED)
		{
			Node* grandparent = parent->_parent; //parent为红色，那么肯定有父亲
			if (grandparent->_left == parent)  
			{
				Node* uncle = grandparent->_right;
				//第一种情况，cur为红，grandparent为黑，parent和uncle为红
				if (uncle && uncle->_color == RED)
				{
					parent->_color = uncle->_color = BLACK;
					grandparent->_color = RED;
					cur = grandparent;
					parent = cur->_parent;
				}
				else  // uncle不存在 或者uncle为黑
				{
					if (parent->_left == cur) //右单旋
					{
						RotateR(grandparent);
						
						grandparent->_color = RED;
						parent->_color = BLACK;
					}
					else        //左右单旋
					{
						RotateL(parent);
						RotateR(grandparent);
						
						grandparent->_color = RED;
						cur->_color = BLACK;
					}
					break;
	      		}
			}
			else   //grandparent->_right == parent
			{
				Node* uncle = grandparent->_left;
				if (uncle && uncle->_color == RED)
				{
					parent->_color = uncle->_color = BLACK;
					grandparent->_color = RED;

					cur = grandparent;
					parent = cur->_parent;
				}
				else //叔叔不存在或者叔叔为黑色
				{
					if (cur == parent->_right)
					{
						//左单旋
						RotateL(grandparent);
						grandparent->_color = RED;
						parent->_color = BLACK;
					}
					else
					{
						//右左双旋
						RotateR(parent);
						RotateL(grandparent);
						grandparent->_color = RED;
						cur->_color = BLACK;
					}

				}
			}
		}
		_root->_color = BLACK;
		return  pair<Node*, bool>(cur, true);
	}
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如何去判断是否是红黑树

大致思路是：1，判断每条路径的黑色节点数量是否相同
2，红色节点的父亲不能是红色

bool CheckBalance()
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			return true;
		}

		if (_root->_color == RED)
		{
			cout << " _root color is RED" << endl;
			return false;
		}

		int BlackNum = 0;
		Node* cur = _root;  //统计最左侧黑色节点的数量，用来对比
		while (cur)
		{
			if (cur->_color == BLACK)
			{
			    BlackNum++;
			}

			cur = cur->_left;
		}

		int count = 0;
		return _CheckBalance(_root, BlackNum, count);
	}
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bool _CheckBalance(Node* root, int BlackNum, int count)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			if (count != BlackNum)
			{
				cout << "路径上的黑色节点数量不相等" << endl;
				return false;
			}

			return true;
		}

		if (root->_color == RED && root->_parent->_color == RED) //红色节点必然有父亲
		{
			cout << " 出现了连续的红色节点" << endl;
			return false;
		}

		if (root->_color == BLACK)
		{
			count++;
		}

		return _CheckBalance(root->_left, BlackNum, count)
			&& _CheckBalance(root->_right, BlackNum, count);
	}
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