Python统计学05——假设检验

参考书目：贾俊平. 统计学——Python实现. 北京: 高等教育出版社，2021.

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参数估计和假设检验是统计学的核心。上一节介绍了常见的参数估计，本章介绍Python实现假设检验的流程。

导入包，读取案例数据

import numpy as np
import pandas as pd
from statsmodels.stats.weightstats import ztest
 
example6_3=pd.read_csv("example6_3.csv",encoding="gbk")
example6_3.head()

数据前五行

 

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一个总体均值的检验（大样本） 

对该组数据检验，原假设均值是否大于81，备择假设是否小于81。

计算如下

z, p_value=ztest(x1=example6_3["PM2.5值"],value=81,alternative="smaller")
print(f"样本均值={example6_3['PM2.5值'].mean() :.2f},  z统计量值={z: .4f},  p值={p_value: .4f}")

 

 主要看p值，p大于0.05，说明不能拒绝原假设，现在的pm2.5的均值没有显著小于81，空气质量不一定变好了。

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一个总体均值的检验（小样本） 

读取案例数据

example6_4=pd.read_csv("example6_4.csv",encoding="gbk")
example6_4.head()

 

对该组数据检验，原假设均值等于5，备择假设是不等于5。

计算如下

from scipy.stats import ttest_1samp
t,p_value = ttest_1samp(a=example6_4['厚度'],popmean=5)  #假设popmean为总体均值
print(f"样本均值={example6_4['厚度'].mean():.2f},t统计量值={t:.4f},p值={p_value:.4g}")

 

 p值很小，说明拒绝原假设，均值显著不为5。

既然整体均值不为5，那么每个样本平均下来均值和5差了多少呢，计算如下

mu = 5
xbar=example6_4["厚度"].mean()
sd=example6_4["厚度"].std()
d=abs(xbar-mu)/sd
print(f"效应量 d={d:.4f}")

 

平均均值和标准的均值差了1.2583个标准差 

 

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 两个总体均值假设检验

读取案例数据

from statsmodels.stats.weightstats import ztest
example6_5=pd.read_csv("example6_5.csv",encoding="gbk")
example6_5.head()

计算

z,p_value = ztest(x1=example6_5['男生上网时间'],x2=example6_5['女生上网时间'],alternative='two-sided')
print(f"男生平均上网时间为{example6_5['男生上网时间'].mean():.4f},   女生平均上网时间为{example6_5['女生上网时间'].mean():.4f}\
\n z统计量值={z:.4f},p值={p_value:.4f}")

 p大于0.05，没有证据说明男女生上网时间有显著性差异。

当然两个总体的检验还分为总体方差是否相等，样本自由度是否相等很多种不同的情况，计算和上面这种情况有差异的。但是公式过于繁琐，而且用的少就不展示了。

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总体方差的检验

#一个总体方差的检验
from scipy.stats import chi2
example6_11=pd.read_csv("example6_11.csv",encoding="gbk")
example6_11.head()

 计算

x=example6_11["填装量"]
sigma0_2=16
s2=x.var();n=len(x);df=n-1
chi2_value=(n-1)*s2/sigma0_2
p_value=1-chi2.cdf(chi2_value,df=df)
print(f"样本填装量的方差={s2:.4f},卡方统计量值={chi2_value:.4f},自由度df={df},p值={p_value:.4f}")

 

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两个总体方差比的检验

from scipy.stats import f
example6_6=pd.read_csv("example6_6.csv",encoding="gbk")
example6_6.head()

 计算

x1=example6_6["甲企业"];x2=example6_6["乙企业"]
s1_square=x1.var();dfn=len(x1)-1
s2_square=x2.var();dfd=len(x2)-1
f_value=s1_square/s2_square
p_value=f.cdf(f_value,dfn=dfn,dfd=dfd)*2
print(f"F统计量值={f_value:.4f},  p值={p_value:.4f}")

 

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正态性检验

有时候我们要求数据是服从正态分布的是最好的，因此要进行检验，看数据的分布是否为正态分布，直观上可以画QQ图看。还可以做K-S检验。

#正态概率图
import pandas as pd
import seaborn as sns
import statsmodels.api as sm
from matplotlib import pyplot as plt
plt.rcParams["font.sans-serif"]=["SimHei"]
plt.rcParams["axes.unicode_minus"]=False
 
example6_3=pd.read_csv("example6_3.csv",encoding="gbk")
example6_3.head()

 画图

pplot=sm.ProbPlot(example6_3["PM2.5值"],fit=True)
fig=plt.figure(figsize=(12,5))
 
#绘制Q-Q图
ax1 = plt.subplot(141)
pplot.qqplot(line="r",ax=ax1,xlabel="期望正态值",ylabel="标准化的观测值")
ax1.set_title("正态性Q-Q图",fontsize=15)
 
#绘制P-P图
ax2 = plt.subplot(142)
pplot.ppplot(line="45",ax=ax2,xlabel="期望的累积概率",ylabel="观测的累积概率")
ax2.set_title("正态性p-p图",fontsize=15)
 
#绘制核密度图
ax3 = plt.subplot(143)
sns.kdeplot(example6_3["PM2.5值"],shade=True,alpha=0.5,lw=0.6)
#plt.xlabel("密度")
#plt.ylabel("PM2.5")
ax3.set_title("核密度图",fontsize=15)
 
#绘制箱线图
ax4 = plt.subplot(144)
sns.boxplot(data=example6_3["PM2.5值"],width=0.6,fliersize=2)
fig.tight_layout()

 K-S检验

#KS检验
from scipy.stats import kstest
d=example6_4['厚度']
D,p_value=kstest(d,'norm',alternative='two-sided',mode='asymp',args=(d.mean(),d.std()))
print(f"统计量D={D:.5f},  p值={p_value:.4g}")

 p>0.05，不拒绝原假设，没有证据证明不服从正态分布。