1632. 矩阵转换后的秩 并查集+排序

1632. 矩阵转换后的秩

给你一个 m x n 的矩阵 matrix ，请你返回一个新的矩阵 answer ，其中 answer[row][col] 是 matrix[row][col] 的秩。

每个元素的 秩 是一个整数，表示这个元素相对于其他元素的大小关系，它按照如下规则计算：

• 秩是从 1 开始的一个整数。
• 如果两个元素 p 和 q 在 同一行 或者 同一列 ，那么：
  • 如果 p < q ，那么 rank(p) < rank(q)
  • 如果 p == q ，那么 rank(p) == rank(q)
  • 如果 p > q ，那么 rank(p) > rank(q)
• 秩 需要越 小 越好。

题目保证按照上面规则 answer 数组是唯一的。

示例 1：

输入：matrix = [[1,2],[3,4]]
输出：[[1,2],[2,3]]
解释：
matrix[0][0] 的秩为 1 ，因为它是所在行和列的最小整数。
matrix[0][1] 的秩为 2 ，因为 matrix[0][1] > matrix[0][0] 且 matrix[0][0] 的秩为 1 。
matrix[1][0] 的秩为 2 ，因为 matrix[1][0] > matrix[0][0] 且 matrix[0][0] 的秩为 1 。
matrix[1][1] 的秩为 3 ，因为 matrix[1][1] > matrix[0][1]， matrix[1][1] > matrix[1][0] 且 matrix[0][1] 和 matrix[1][0] 的秩都为 2 。

示例 2：

输入：matrix = [[7,7],[7,7]]
输出：[[1,1],[1,1]]

示例 3：

输入：matrix = [[20,-21,14],[-19,4,19],[22,-47,24],[-19,4,19]]
输出：[[4,2,3],[1,3,4],[5,1,6],[1,3,4]]

示例 4：

输入：matrix = [[7,3,6],[1,4,5],[9,8,2]]
输出：[[5,1,4],[1,2,3],[6,3,1]]

提示：

• m == matrix.length
• n == matrix[i].length
• 1 <= m, n <= 500
• -1e9 <= matrix[row][col] <= 1e9

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/rank-transform-of-a-matrix
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做题结果

成功，不过写了好久，好几个小时。开始的做法是 图+拓扑，发现有问题，会不满足同行同列一起变化的条件。更换了思路，变成并查集+排序最终通过

方法：并查集+排序

1. 并查集并在哪里？这题用并查集是藏的很好的。它的并在于相同数字的行列值相同，这意味着，他们需要一起改变。数组中完全有可能有多个转角，从而达成间接关系，而一起改变。如图，多个3可以一起改变，但是并不是值相同一定一起改变。红色的3和其他3的行列都不相同，因此，不和其他3一起改变。因此我们需要根据值和位置进行分组，于是就用到了并查集。

class Solution {
        int[] parent;
        int[] sizes;
    public int[][] matrixRankTransform(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        int[][] ans = new int[m][n];
        parent = new int[m*n];
        sizes = new int[m*n];
        for(int i = 0; i < m*n; i++){
            parent[i] = i;
            sizes[i] = 1;
        }
 
        //并查集
        for(int i = 0; i < m; i++){
            Map map = new HashMap<>();
            for(int j = 0; j < n; j++){
                if(map.containsKey(matrix[i][j])) connect(map.get(matrix[i][j]),i*n+j);
                else map.put(matrix[i][j],i*n+j);
            }
        }
        for(int j = 0; j < n; j++){
            Map map = new HashMap<>();
            for(int i = 0; i < m; i++){
 
                if(map.containsKey(matrix[i][j])) connect(map.get(matrix[i][j]),i*n+j);
                else map.put(matrix[i][j],i*n+j);
            }
        }
 
 
        Set[] cnt = new HashSet[m*n];
        Arrays.setAll(cnt,o->new HashSet<>());
        for(int i = 0; i < m*n; i++){
             int p = root(i);
             cnt[p].add(i);
        }
 
        List list = new ArrayList<>();
        for(int i = 0; i < m*n; i++) list.add(i);
        list.sort((a,b)->matrix[a/n][a%n]-matrix[b/n][b%n]);
 
        int[] mlines = new int[m];
        int[] mcols = new int[n];
        for(int i = 0; i < m*n; i++){
            int id = list.get(i);
            int x = id/n;
            int y = id%n;
            //System.out.println(matrix[x][y]);
            int rid = root(id);
            sizes[rid]--;
            if(sizes[rid]==0){
                int value = 0;
                for(Integer item:cnt[rid]){
                    value = Math.max(Math.max(mlines[item/n]+1,mcols[item%n]+1),value);
                }
 
                for(Integer item:cnt[rid]){
                    ans[item/n][item%n]=value;
                    mlines[item/n]=value;
                    mcols[item%n]=value;
                }
            }
        }
 
        return ans;
    }
 
    private void connect(int a, int b){
        int ra = root(a);
        int rb = root(b);
        if(ra==rb) return;
        if(sizes[ra]>=sizes[rb]){
            parent[rb] = ra;
            sizes[ra] += sizes[rb];
        }else{
            parent[ra] = rb;
            sizes[rb] += sizes[ra];
        }
    }
 
    private int root(int a){
        while(parent[a]!=a){
            parent[a] = parent[parent[a]];
            a = parent[a];
        }
        return a;
    }
}

 2. 分组后的处理。小的数字一定要分配更小的值，大的数字一定分配更大的值，因此，我们完全可以把所有元素的行列索引，按照从小到大排序，依次放入。

3. 相同值是需要一起放入的。所以当一个值完成放置后，需要处理对应并查集位置-1，当所有并查集元素都完成放入操作后，即可填写这一组并查集元素的值。

4. 每次填好id后，更新对应行列的最大id。后续放入的值是并查集的所有元素，行列填入的最大值+1。原因是这些元素必须要填写相同的值，又要保证不同元素值不同。