T1 卡牌选取

一共有 n 张卡牌，每张卡牌上有一个正整数 a[i] ，每次可以从中选出 k 张卡牌。一种选取方案的幸运值为这 k 张卡牌上数的按位异或和。

求所有选取方案的幸运值之和，对998244353取模。

1.拆位（qwq考场上因为拆位整体偏左一位挂了整整50pts）

2.对于每一个二进制位，先不考虑怎么选出来 k 个，而是考虑每个0/1对答案有多少贡献

3.对于每一位上的01串而言，先考虑所有1的贡献，因为异或操作相当于看是否有奇数个一。当我们要选出奇数个1（假设本位有a个1），组合数。剩下的 k-i 从0中选即可

TLE 90 pts

#include
using namespace std;
#define int long long
const int N=1000010;
const int mod=998244353;
int n,m,k,a[N],num[N],c[N],cc[N],ans;
int qp(int aa,int b)
{
	int res=1;
	while(b)
	{
		if(b&1) res=res*aa%mod;
		aa=aa*aa%mod;
		b>>=1;
	}
	return res;
}
int C(int a,int b)
{
	if(areturn 0;
	if(b==0) return 1;
	if(a==b) return 1;
	return (c[a]*qp(c[b],mod-2)%mod)*qp(c[a-b],mod-2)%mod;
}
signed main()
{
	freopen("card.in","r",stdin);
	freopen("card.out","w",stdout);
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",&num[i]);
//		int tmp=num[i],j=0;
//		while(tmp)
//		{
//			a[++j]+=(tmp&1);
//			tmp>>=1;
//		}
//		m=max(m,j);
		for(int j=0;j<=31;j++) if(num[i]&(1<
	}
//	printf("%lld\n",m);
//	for(int i=1;i<=m;i++) printf("%lld ",a[i]);
	c[0]=c[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++) c[i]=(c[i-1]*i)%mod;
	cc[n]=qp(c[n],mod-2)%mod;
	for(int f=0;f<=31;f++)//从后往前推位数 m_max=31 
	for(int i=1;i<=k;i+=2)
		ans=(ans+(C(a[f],i)*C(n-a[f],k-i)%mod)*qp(2,f)%mod)%mod;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

预处理出逆元（AC）

#include
using namespace std;
#define int long long
const int N=1000010;
const int mod=998244353;
int n,m,k,a[N],num[N],c[N],cc[N],ans;
int qp(int aa,int b)
{
	int res=1;
	while(b)
	{
		if(b&1) res=res*aa%mod;
		aa=aa*aa%mod;
		b>>=1;
	}
	return res;
}
int C(int a,int b)
{
	if(areturn 0;
	return (c[a]*cc[b]%mod)*cc[a-b]%mod;
}
signed main()
{
	freopen("card.in","r",stdin);
	freopen("card.out","w",stdout);
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",&num[i]);
//		int tmp=num[i],j=0;
//		while(tmp)
//		{
//			a[++j]+=(tmp&1);
//			tmp>>=1;
//		}
//		m=max(m,j);
		for(int j=0;j<=31;j++) if(num[i]&(1<
	}
//	printf("%lld\n",m);
//	for(int i=1;i<=m;i++) printf("%lld ",a[i]);
	c[0]=c[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++) c[i]=(c[i-1]*i)%mod;
	cc[n]=qp(c[n],mod-2)%mod;
	for(int i=n;i>=1;i--) cc[i-1]=cc[i]*i%mod;
	cc[1]=1;
	for(int f=0;f<=31;f++)//从后往前推位数 m_max=31 
	for(int i=1;i<=k;i+=2)
		ans=(ans+(C(a[f],i)*C(n-a[f],k-i)%mod)*qp(2,f)%mod)%mod;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}