红黑树（Red Black Tree）

一、简介

红黑树是一种自平衡的二叉查找树。除了符合二叉查找树的基本特性外，还具有以下特性：

结点是红色或黑色。
根结点是黑色。
每个叶子结点都是黑色的空结点（NIL结点）。每个红色结点的两个子结点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色结点)
从任一结点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色结点。

图1就是一个红黑树的样例：

二、相关操作

一、插入

正是因为这些条条框框的规则限制，才保证了红黑树的自平衡。红黑树从根到叶子的最长路径不超过最短路径的2倍。当插入或删除节点时，红黑树的规则又可能会被打破。这时候就需要进行调整来维持我们的规则。图2就是一种样例。

那我们怎样才能调整红黑树，让它始终保持是红黑树呢？

调整方法有两种：变色或者旋转（包含左旋转和右旋转）。

变色

为重新符合红黑树的规则，我们只需要尝试把红色节点变为黑色节点，把黑色节点编程红色节点。

如图3所示，新叉入的y是红色节点，他的父节点x不符合规则，所以要把x从红色变成黑色。

单仅仅一个变色，就可能导致凭空多出来一个黑色节点，所以我们需要对其他节点进行进一步调整，也就是旋转。

左旋转

逆时针旋转红黑树的两个节点，使父节点被右孩子节点代替，二孩子称为自己孩子的左孩子节点。说起来有点难，看图4能更好理解。

其中，身为右孩子的y取代了x，x又变成了自己的左孩子。这就是左旋转。

右旋转

顺时针旋转红黑树的两个节点，使得父节点被左孩子节点取代，而自己成为自己的右孩子

图中，身为左孩子的y取代了x的位置，而x变成了自己的右孩子。这就是右旋转。

二、删除

对以上算法分析，若删除的结点是红色，则不做任何操作，红黑树的任何属性都不会被破坏；若删除的结点是黑色的，显然它所在的路径上就少一个黑色结点，红黑树的性质就被破坏了，这时执行一个 Delete-Fixup（）来修补这棵树。一个结点被删除之后，一定有一个它的结点代替了它的位置，即使是叶结点被删除后，也会有一个空结点来代替它的位置。设指针 x 指向这个代替位置的结点，同时引入指向 x 兄弟的指针 w，这里均假设 x 是 x->parent 的左子结点，则 w 是 x->parent 的右子结点，如果实际遇到相反的情况，只要把所有操作中的左、右互反一下就可以了。

三、代码实现


#include 
#include 
#include "rbtree.h"
 
#define rb_parent(r)   ((r)->parent)
#define rb_color(r) ((r)->color)
#define rb_is_red(r)   ((r)->color==RED)
#define rb_is_black(r)  ((r)->color==BLACK)
#define rb_set_black(r)  do { (r)->color = BLACK; } while (0)
#define rb_set_red(r)  do { (r)->color = RED; } while (0)
#define rb_set_parent(r,p)  do { (r)->parent = (p); } while (0)
#define rb_set_color(r,c)  do { (r)->color = (c); } while (0)
 
/*
 * 创建红黑树，返回"红黑树的根"！
 */
RBRoot* create_rbtree()
{
    RBRoot *root = (RBRoot *)malloc(sizeof(RBRoot));
    root->node = NULL;
 
    return root;
}
 
/*
 * 前序遍历"红黑树"
 */
static void preorder(RBTree tree)
{
    printf("(");
    if(tree != NULL)
    {
        printf("%d%c", tree->key,tree->color?' ':'+');
        preorder(tree->left);
        preorder(tree->right);
    }
    printf(")");
    
}
void preorder_rbtree(RBRoot *root)
{
    if (root)
        preorder(root->node);
}
 
 
 
/*
 * (递归实现)查找"红黑树x"中键值为key的节点
 */
static Node* search(RBTree x, Type key)
{
    if (x==NULL || x->key==key)
        return x;
 
    if (key < x->key)
        return search(x->left, key);
    else
        return search(x->right, key);
}
int rbtree_search(RBRoot *root, Type key)
{
    if (root)
        return search(root->node, key)? 0 : -1;
}
 
/*
 * (非递归实现)查找"红黑树x"中键值为key的节点
 */
static Node* iterative_search(RBTree x, Type key)
{
    while ((x!=NULL) && (x->key!=key))
    {
        if (key < x->key)
            x = x->left;
        else
            x = x->right;
    }
 
    return x;
}
int iterative_rbtree_search(RBRoot *root, Type key)
{
    if (root)
        return iterative_search(root->node, key) ? 0 : -1;
}
 
/*
 * 查找最小结点：返回tree为根结点的红黑树的最小结点。
 */
static Node* minimum(RBTree tree)
{
    if (tree == NULL)
        return NULL;
 
    while(tree->left != NULL)
        tree = tree->left;
    return tree;
}
 
int rbtree_minimum(RBRoot *root, int *val)
{
    Node *node;
 
    if (root)
        node = minimum(root->node);
 
    if (node == NULL)
        return -1;
 
    *val = node->key;
    return 0;
}
 
/*
 * 查找最大结点：返回tree为根结点的红黑树的最大结点。
 */
static Node* maximum(RBTree tree)
{
    if (tree == NULL)
        return NULL;
 
    while(tree->right != NULL)
        tree = tree->right;
    return tree;
}
 
int rbtree_maximum(RBRoot *root, int *val)
{
    Node *node;
 
    if (root)
        node = maximum(root->node);
 
    if (node == NULL)
        return -1;
 
    *val = node->key;
    return 0;
}
 
/*
 * 找结点(x)的后继结点。即，查找"红黑树中数据值大于该结点"的"最小结点"。
 */
static Node* rbtree_successor(RBTree x)
{
    // 如果x存在右孩子，则"x的后继结点"为 "以其右孩子为根的子树的最小结点"。
    if (x->right != NULL)
        return minimum(x->right);
 
    // 如果x没有右孩子。则x有以下两种可能：
    // (01) x是"一个左孩子"，则"x的后继结点"为 "它的父结点"。
    // (02) x是"一个右孩子"，则查找"x的最低的父结点，并且该父结点要具有左孩子"，找到的这个"最低的父结点"就是"x的后继结点"。
    Node* y = x->parent;
    while ((y!=NULL) && (x==y->right))
    {
        x = y;
        y = y->parent;
    }
 
    return y;
}
 
/*
 * 找结点(x)的前驱结点。即，查找"红黑树中数据值小于该结点"的"最大结点"。
 */
static Node* rbtree_predecessor(RBTree x)
{
    // 如果x存在左孩子，则"x的前驱结点"为 "以其左孩子为根的子树的最大结点"。
    if (x->left != NULL)
        return maximum(x->left);
 
    // 如果x没有左孩子。则x有以下两种可能：
    // (01) x是"一个右孩子"，则"x的前驱结点"为 "它的父结点"。
    // (01) x是"一个左孩子"，则查找"x的最低的父结点，并且该父结点要具有右孩子"，找到的这个"最低的父结点"就是"x的前驱结点"。
    Node* y = x->parent;
    while ((y!=NULL) && (x==y->left))
    {
        x = y;
        y = y->parent;
    }
 
    return y;
}
 
/*
 * 对红黑树的节点(x)进行左旋转
 *
 * 左旋示意图(对节点x进行左旋)：
 *      px                              px
 *     /                               /
 *    x                               y
 *   /  \      --(左旋)-->           / \                #
 *  lx   y                          x  ry
 *     /   \                       /  \
 *    ly   ry                     lx  ly
 *
 *
 */
static void rbtree_left_rotate(RBRoot *root, Node *x)
{
    // 设置x的右孩子为y
    Node *y = x->right;
 
    // 将 “y的左孩子” 设为 “x的右孩子”；
    // 如果y的左孩子非空，将 “x” 设为 “y的左孩子的父亲”
    x->right = y->left;
    if (y->left != NULL)
        y->left->parent = x;
 
    // 将 “x的父亲” 设为 “y的父亲”
    y->parent = x->parent;
 
    if (x->parent == NULL)//修改红黑树的根节点
    {
        //tree = y;            // 如果 “x的父亲” 是空节点，则将y设为根节点
        root->node = y;            // 如果 “x的父亲” 是空节点，则将y设为根节点
    }
    else
    {
        if (x->parent->left == x)
            x->parent->left = y;    // 如果 x是它父节点的左孩子，则将y设为“x的父节点的左孩子”
        else
            x->parent->right = y;    // 如果 x是它父节点的左孩子，则将y设为“x的父节点的左孩子”
    }
 
    // 将 “x” 设为 “y的左孩子”
    y->left = x;
    // 将 “x的父节点” 设为 “y”
    x->parent = y;
}
 
/*
 * 对红黑树的节点(y)进行右旋转
 *
 * 右旋示意图(对节点y进行左旋)：
 *            py                               py
 *           /                                /
 *          y                                x
 *         /  \      --(右旋)-->            /  \                     #
 *        x   ry                           lx   y
 *       / \                                   / \                   #
 *      lx  rx                                rx  ry
 *
 */
static void rbtree_right_rotate(RBRoot *root, Node *y)
{
    // 设置x是当前节点的左孩子。
    Node *x = y->left;
 
    // 将 “x的右孩子” 设为 “y的左孩子”；
    // 如果"x的右孩子"不为空的话，将 “y” 设为 “x的右孩子的父亲”
    y->left = x->right;
    if (x->right != NULL)
        x->right->parent = y;
 
    // 将 “y的父亲” 设为 “x的父亲”
    x->parent = y->parent;
 
    if (y->parent == NULL)
    {
        //tree = x;            // 如果 “y的父亲” 是空节点，则将x设为根节点
        root->node = x;            // 如果 “y的父亲” 是空节点，则将x设为根节点
    }
    else
    {
        if (y == y->parent->right)
            y->parent->right = x;    // 如果 y是它父节点的右孩子，则将x设为“y的父节点的右孩子”
        else
            y->parent->left = x;    // (y是它父节点的左孩子) 将x设为“x的父节点的左孩子”
    }
 
    // 将 “y” 设为 “x的右孩子”
    x->right = y;
 
    // 将 “y的父节点” 设为 “x”
    y->parent = x;
}
 
/*
 * 红黑树插入修正函数
 *
 * 在向红黑树中插入节点之后(失去平衡)，再调用该函数；
 * 目的是将它重新塑造成一颗红黑树。
 *
 * 参数说明：
 *     root 红黑树的根
 *     node 插入的结点        // 对应《算法导论》中的z
 */
static void rbtree_insert_fixup(RBRoot *root, Node *node)
{
    Node *parent, *gparent;
 
    // 若“父节点存在，并且父节点的颜色是红色”
    while ((parent = rb_parent(node)) && rb_is_red(parent))
    {
        gparent = rb_parent(parent);
 
        //若“父节点”是“祖父节点的左孩子”
        if (parent == gparent->left)
        {
            // Case 1条件：叔叔节点是红色
            {
                Node *uncle = gparent->right;
                if (uncle && rb_is_red(uncle))//没有节点进入该分支，如何构造？
                {
                    rb_set_black(uncle);
                    rb_set_black(parent);
                    rb_set_red(gparent);
                    node = gparent;
                    continue;
                }
            }
 
            // Case 2条件：叔叔是黑色，且当前节点是右孩子,叔叔不存在，也认为是黑色
            if (parent->right == node)//插入80节点时，先左旋，后右旋
            {
                Node *tmp;
                rbtree_left_rotate(root, parent);
                tmp = parent;
                parent = node;
                node = tmp;
            }
 
            // Case 3条件：叔叔是黑色，且当前节点是左孩子。
            rb_set_black(parent);//旋转前设置好颜色
            rb_set_red(gparent);//旋转前设置好颜色
            rbtree_right_rotate(root, gparent);
        }
        else//若父节点是祖父节点的右孩子
        {
            // Case 1条件：叔叔节点是红色
            {
                Node *uncle = gparent->left;//当插入60时，调整颜色即可，调整颜色后不符合红黑树，递归进行
                if (uncle && rb_is_red(uncle))
                {
                    rb_set_black(uncle);
                    rb_set_black(parent);
                    rb_set_red(gparent);
                    node = gparent;
                    continue;//继续进行调整
                }
            }
 
            // Case 2条件：叔叔是黑色，且当前节点是左孩子，插入30时，先右旋，后左旋
            if (parent->left == node)
            {
                Node *tmp;
                rbtree_right_rotate(root, parent);
                tmp = parent;
                parent = node;
                node = tmp;
            }
 
            // Case 3条件：叔叔是黑色，且当前节点是右孩子。
            rb_set_black(parent);//旋转前设置好颜色
            rb_set_red(gparent);//旋转前设置好颜色
            rbtree_left_rotate(root, gparent);
        }
    }
 
    // 将根节点设为黑色
    rb_set_black(root->node);
}
 
/*
 * 添加节点：将节点(node)插入到红黑树中
 *
 * 参数说明：
 *     root 红黑树的根
 *     node 插入的结点        // 对应《算法导论》中的z
 */
static void rbtree_insert(RBRoot *root, Node *node)
{
    Node *y = NULL;
    Node *x = root->node;
 
    // 1. 将红黑树当作一颗二叉查找树，将节点添加到二叉查找树中。
    while (x != NULL)
    {
        y = x;
        if (node->key < x->key)
            x = x->left;
        else
            x = x->right;
    }
    rb_parent(node) = y;//找到父节点并把要插入节点的父节点的指针修改
	//修改父节点的子节点指针
    if (y != NULL)
    {
        if (node->key < y->key)
            y->left = node;                // 情况2：若“node所包含的值” < “y所包含的值”，则将node设为“y的左孩子”
        else
            y->right = node;            // 情况3：(“node所包含的值” >= “y所包含的值”)将node设为“y的右孩子”
    }
    else
    {
        root->node = node;                // 情况1：若y是空节点，则将node设为根
    }
 
    // 2. 设置节点的颜色为红色
    node->color = RED;
 
    // 3. 将它重新修正为一颗二叉查找树
    rbtree_insert_fixup(root, node);
}
 
/*
 * 创建结点
 *
 * 参数说明：
 *     key 是键值。
 *     parent 是父结点。
 *     left 是左孩子。
 *     right 是右孩子。
 */
static Node* create_rbtree_node(Type key, Node *parent, Node *left, Node* right)
{
    Node* p;
 
    if ((p = (Node *)malloc(sizeof(Node))) == NULL)
        return NULL;
    p->key = key;
    p->left = left;
    p->right = right;
    p->parent = parent;
    p->color = BLACK; // 默认为黑色
 
    return p;
}
 
/*
 * 新建结点(节点键值为key)，并将其插入到红黑树中
 *
 * 参数说明：
 *     root 红黑树的根
 *     key 插入结点的键值
 * 返回值：
 *     0，插入成功
 *     -1，插入失败
 */
int insert_rbtree(RBRoot *root, Type key)
{
    Node *node;    // 新建结点
 
    // 不允许插入相同键值的节点。
    // (若想允许插入相同键值的节点，注释掉下面两句话即可！)
    if (search(root->node, key) != NULL)
        return -1;
 
    // 如果新建结点失败，则返回。
    if ((node=create_rbtree_node(key, NULL, NULL, NULL)) == NULL)
        return -1;
 
    rbtree_insert(root, node);
 
    return 0;
}
 
/*
 * 红黑树删除修正函数
 *
 * 在从红黑树中删除插入节点之后(红黑树失去平衡)，再调用该函数；
 * 目的是将它重新塑造成一颗红黑树。
 *
 * 参数说明：
 *     root 红黑树的根
 *     node 待修正的节点
 */
static void rbtree_delete_fixup(RBRoot *root, Node *node, Node *parent)
{
    Node *other;
 
    while ((!node || rb_is_black(node)) && node != root->node)
    {
        if (parent->left == node)
        {
            other = parent->right;
            if (rb_is_red(other))
            {
                // Case 1: x的兄弟w是红色的
                rb_set_black(other);
                rb_set_red(parent);
                rbtree_left_rotate(root, parent);
                other = parent->right;
            }
            if ((!other->left || rb_is_black(other->left)) &&
                (!other->right || rb_is_black(other->right)))
            {
                // Case 2: x的兄弟w是黑色，且w的俩个孩子也都是黑色的
                rb_set_red(other);
                node = parent;
                parent = rb_parent(node);
            }
            else
            {
                if (!other->right || rb_is_black(other->right))
                {
                    // Case 3: x的兄弟w是黑色的，并且w的左孩子是红色，右孩子为黑色。
                    rb_set_black(other->left);
                    rb_set_red(other);
                    rbtree_right_rotate(root, other);
                    other = parent->right;
                }
                // Case 4: x的兄弟w是黑色的；并且w的右孩子是红色的，左孩子任意颜色。
                rb_set_color(other, rb_color(parent));
                rb_set_black(parent);
                rb_set_black(other->right);
                rbtree_left_rotate(root, parent);
                node = root->node;
                break;
            }
        }
        else
        {
            other = parent->left;
            if (rb_is_red(other))
            {
                // Case 1: x的兄弟w是红色的
                rb_set_black(other);
                rb_set_red(parent);
                rbtree_right_rotate(root, parent);
                other = parent->left;
            }
            if ((!other->left || rb_is_black(other->left)) &&
                (!other->right || rb_is_black(other->right)))
            {
                // Case 2: x的兄弟w是黑色，且w的俩个孩子也都是黑色的
                rb_set_red(other);
                node = parent;
                parent = rb_parent(node);
            }
            else
            {
                if (!other->left || rb_is_black(other->left))
                {
                    // Case 3: x的兄弟w是黑色的，并且w的左孩子是红色，右孩子为黑色。
                    rb_set_black(other->right);
                    rb_set_red(other);
                    rbtree_left_rotate(root, other);
                    other = parent->left;
                }
                // Case 4: x的兄弟w是黑色的；并且w的右孩子是红色的，左孩子任意颜色。
                rb_set_color(other, rb_color(parent));
                rb_set_black(parent);
                rb_set_black(other->left);
                rbtree_right_rotate(root, parent);
                node = root->node;
                break;
            }
        }
    }
    if (node)
        rb_set_black(node);
}
 
/*
 * 删除结点
 *
 * 参数说明：
 *     tree 红黑树的根结点
 *     node 删除的结点
 */
void rbtree_delete(RBRoot *root, Node *node)
{
    Node *child, *parent;
    int color;
 
    // 被删除节点的"左右孩子都不为空"的情况。
    if ( (node->left!=NULL) && (node->right!=NULL) )
    {
        // 被删节点的后继节点。(称为"取代节点")
        // 用它来取代"被删节点"的位置，然后再将"被删节点"去掉。
        Node *replace = node;
 
        // 获取后继节点
        replace = replace->right;
        while (replace->left != NULL)
            replace = replace->left;
 
        // "node节点"不是根节点(只有根节点不存在父节点)
        if (rb_parent(node))
        {
            if (rb_parent(node)->left == node)
                rb_parent(node)->left = replace;
            else
                rb_parent(node)->right = replace;
        }
        else
            // "node节点"是根节点，更新根节点。
            root->node = replace;
 
        // child是"取代节点"的右孩子，也是需要"调整的节点"。
        // "取代节点"肯定不存在左孩子！因为它是一个后继节点。
        child = replace->right;
        parent = rb_parent(replace);
        // 保存"取代节点"的颜色
        color = rb_color(replace);
 
        // "被删除节点"是"它的后继节点的父节点"
        if (parent == node)
        {
            parent = replace;
        }
        else
        {
            // child不为空
            if (child)
                rb_set_parent(child, parent);
            parent->left = child;
 
            replace->right = node->right;
            rb_set_parent(node->right, replace);
        }
 
        replace->parent = node->parent;
        replace->color = node->color;
        replace->left = node->left;
        node->left->parent = replace;
 
        if (color == BLACK)
            rbtree_delete_fixup(root, child, parent);
        free(node);
 
        return ;
    }
 
    if (node->left !=NULL)
        child = node->left;
    else
        child = node->right;
 
    parent = node->parent;
    // 保存"取代节点"的颜色
    color = node->color;
 
    if (child)
        child->parent = parent;
 
    // "node节点"不是根节点
    if (parent)
    {
        if (parent->left == node)
            parent->left = child;
        else
            parent->right = child;
    }
    else
        root->node = child;
 
    if (color == BLACK)
        rbtree_delete_fixup(root, child, parent);
    free(node);
}
 
/*
 * 删除键值为key的结点
 *
 * 参数说明：
 *     tree 红黑树的根结点
 *     key 键值
 */
void delete_rbtree(RBRoot *root, Type key)
{
    Node *z, *node; 
 
    if ((z = search(root->node, key)) != NULL)
        rbtree_delete(root, z);
}
 
/*
 * 销毁红黑树
 */
static void rbtree_destroy(RBTree tree)
{
    if (tree==NULL)
        return ;
 
    if (tree->left != NULL)
        rbtree_destroy(tree->left);
    if (tree->right != NULL)
        rbtree_destroy(tree->right);
 
    free(tree);
}
 
void destroy_rbtree(RBRoot *root)
{
    if (root != NULL)
        rbtree_destroy(root->node);
 
    free(root);
}
 
 
/**
 * C语言实现的红黑树(Red Black Tree)
 *
 * @author skywang
 * @date 2013/11/18
 */
 
#define CHECK_INSERT 1    // "插入"动作的检测开关(0，关闭；1，打开)
#define CHECK_DELETE 1    // "删除"动作的检测开关(0，关闭；1，打开)
#define LENGTH(a) ( (sizeof(a)) / (sizeof(a[0])) )
 
void main()
{
    int a[] = {10, 40, 30, 60, 90, 70, 20, 50, 80};
    int i, ilen=LENGTH(a);
    RBRoot *root=NULL;
 
    root = create_rbtree();
    printf("== 原始数据: ");
    for(i=0; i
        printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");
 
    for(i=0; i
    {
        insert_rbtree(root, a[i]);
#if CHECK_INSERT
        printf("== 添加节点: %d\n", a[i]);
        printf("\n");
#endif
    }
    printf("\t\\tree"); preorder_rbtree(root); printf("\n**********************\n");
 
    if (rbtree_minimum(root, &i)==0)
        printf("== 最小值: %d\n", i);
    if (rbtree_maximum(root, &i)==0)
        printf("== 最大值: %d\n", i);
        printf("\n");
#endif
    delete_rbtree(root, 80);
    printf("== 删除节点: %d\n", 80);
    printf("\t\\tree"); preorder_rbtree(root); printf("\n********删除节点**************\n");
 
    destroy_rbtree(root);
}

声明：上述代码改编自下链接。红黑树代码_ECHO_START_END_TIME的博客-CSDN博客_红黑树代码first#include #include #include "rbtree.h" #define rb_parent(r) ((r)->parent)#define rb_color(r) ((r)->color)#define rb_is_red(r) ((r)->color==RED)#define rb_is_black(r) ((r)->color==BLACK)#define rbhttps://blog.csdn.net/weixin_44748127/article/details/123882575

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原文地址：https://blog.csdn.net/weixin_46522531/article/details/126630477