洛谷-收集邮票-(期望dp+期望的平方+平方的期望)

P4550

题意：
就是有n种邮票，小A去买，每次随机得到其中一张，第k次购买需要k元钱，问你小A获得n种邮票花的钱的期望。

思考：

1. 一看就是经典随机数的题目，但是这个莫名带上了第k次买k元钱，不过还是直接求购买次数的期望就可以了呀。然后求出来求平方发现不对。因为求的是花的钱的期望，而不是把期望求出来再平方。

2. 所以还要定义另一个dp2，是平方的期望。推一推式子：

3. 还有要注意的就是E(x_i) = E(x_i+1)如果是增加一次操作次数，都是在E里面加的，因为x_i的定义就是已经有了i个的"操作次数"，既然操作次数加1了，那么就是这个x要加1。如果是用了下一个状态，也就是E(x_i+1)那么就是在下标加1。对x的定义要明确好。

代码：

#include
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define db double
#define int long long
#define PII pair<int,int >
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);

using namespace std;
const int mod = 1e9+7,inf = 1e18;
const int N = 2e5+10,M = 2010;

int T,n,m,k;
int va[N];
db dp1[N];
db dp2[N];

signed main()
{
	IOS;
	cin>>n;
	db ans = 0,sum = 0;
	for(int i=n-1;i>=0;i--)
	{
		dp1[i] = dp1[i+1]+(db)n/(n-i);
		dp2[i] = dp2[i+1]+(db)i/(n-i)*2*dp1[i]+2*dp1[i+1]+(db)n/(n-i);
	}
	printf("%.2lf",(dp1[0]+dp2[0])/2);
	return 0;
}
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总结：
确定好思考的公式。