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数据结构(四) -- 递归
1. 概念
简单来说：递归就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量。递归有助于编程者解决复杂的问题，同时可以让代码变得简洁。
2. 递归调用机制
最简单的递归调用有阶乘问题：3!=3x2x1
- 图解方式理解：
- 代码展示：
public class RecursionTest { public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub //通过打印问题，回顾递归调用机制 test(4); //int res = factorial(3); //System.out.println("res=" + res); } //打印问题. public static void test(int n) { if (n > 2) { test(n - 1); } //else { System.out.println("n=" + n); // } } //阶乘问题 public static int factorial(int n) { if (n == 1) { return 1; } else { return factorial(n - 1) * n; // 1 * 2 * 3 } } }- 1
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3.递归能解决什么样的问题
- 各种数学问题如：八皇后问题，汉诺塔，阶乘为题，迷宫问题，球和篮子问题
- 各种算法中也会使用到递归，如快速排序、归并查找、二分查找、分支算法等
- 将用栈解决的问题改成用递归解决（代码更为简洁）
4. 递归需要遵守的重要规则
- 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间（栈空间）
- 方法的局部变量是独立的，不会相互影响，比如n变量
- 如果方法中使用的是引用类型变量（比如数组），就会共享该引用类型的数据
- 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，出现Stack Overflow
- 当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕
5. 迷宫问题
5.1 问题描述：
小球从左上角移动，碰到墙壁就是死路，直到走到右下角。5.2 代码实现：
public class MiGong { public static void main(String[] args) { // 先创建一个二维数组，模拟迷宫 // 地图 int[][] map = new int[8][7]; // 使用1 表示墙 // 上下全部置为1 for (int i = 0; i < 7; i++) { map[0][i] = 1; map[7][i] = 1; } // 左右全部置为1 for (int i = 0; i < 8; i++) { map[i][0] = 1; map[i][6] = 1; } //设置挡板, 1 表示 map[3][1] = 1; map[3][2] = 1; // map[1][2] = 1; // map[2][2] = 1; // 输出地图 System.out.println("地图的情况"); for (int i = 0; i < 8; i++) { for (int j = 0; j < 7; j++) { System.out.print(map[i][j] + " "); } System.out.println(); } //使用递归回溯给小球找路 //setWay(map, 1, 1); setWay2(map, 1, 1); //输出新的地图, 小球走过，并标识过的递归 System.out.println("小球走过，并标识过的 地图的情况"); for (int i = 0; i < 8; i++) { for (int j = 0; j < 7; j++) { System.out.print(map[i][j] + " "); } System.out.println(); } } //使用递归回溯来给小球找路 //说明 //1. map 表示地图 //2. i,j 表示从地图的哪个位置开始出发 (1,1) //3. 如果小球能到 map[6][5] 位置，则说明通路找到. //4. 约定： 当map[i][j] 为 0 表示该点没有走过 当为 1 表示墙 ； 2 表示通路可以走 ； 3 表示该点已经走过，但是走不通 //5. 在走迷宫时，需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 如果该点走不通，再回溯 /** * * @param map 表示地图 * @param i 从哪个位置开始找 * @param j * @return 如果找到通路，就返回true, 否则返回false */ public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) { if(map[6][5] == 2) { // 通路已经找到ok return true; } else { if(map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过 //按照策略 下->右->上->左 走 map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通. if(setWay(map, i+1, j)) {//向下走 return true; } else if (setWay(map, i, j+1)) { //向右走 return true; } else if (setWay(map, i-1, j)) { //向上 return true; } else if (setWay(map, i, j-1)){ // 向左走 return true; } else { //说明该点是走不通，是死路 map[i][j] = 3; return false; } } else { // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3 return false; } } } //修改找路的策略，改成 上->右->下->左 public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) { if(map[6][5] == 2) { // 通路已经找到ok return true; } else { if(map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过 //按照策略 上->右->下->左 map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通. if(setWay2(map, i-1, j)) {//向上走 return true; } else if (setWay2(map, i, j+1)) { //向右走 return true; } else if (setWay2(map, i+1, j)) { //向下 return true; } else if (setWay2(map, i, j-1)){ // 向左走 return true; } else { //说明该点是走不通，是死路 map[i][j] = 3; return false; } } else { // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3 return false; } } } }- 1
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5.3 讨论与思考
- 小球得到的路径和程序员设置的找路策略有关，即：找路的上下左右的顺序有关
- 在得到小球路径时，可以先使用（下右上左），再改成（上右下左），看看路径是否有变化
- 测试回溯现象
- 思考：如何求出最短路径
6. 八皇后问题
6.1 问题简介：
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题由马克斯贝瑟尔在1848年剔除：在8X8格的国际象棋上拜访八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法（92种）
6.2 思路分析
- 第一个皇后先放第一行第一列
- 第二个皇后放在第二行第一列，然后判断是否ok，如果不OK继续放在第二、第三列，依次把所有列放完，直到找到一个合适的
- 继续放第三个，还是第一列、第二列一个个试，直到找到不冲突的位置
- 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后在第一列的所有正确解全部求得
- 然后回头继续将第一个皇后放在第二列，后面继续循环执行1,2，3,4的步骤
说明：
理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可得到结果。arr[8] = {0,4,7,5,2,6,1,3}，对应arr下标表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val,val表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列。6.3 代码：
public class Queue8 { //定义一个max表示共有多少个皇后 int max = 8; //定义数组array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} int[] array = new int[max]; static int count = 0; static int judgeCount = 0; public static void main(String[] args) { //测试一把 ， 8皇后是否正确 Queue8 queue8 = new Queue8(); queue8.check(0); System.out.printf("一共有%d解法", count); System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount); // 1.5w } //编写一个方法，放置第n个皇后 //特别注意： check 是 每一次递归时，进入到check中都有 for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯 private void check(int n) { if(n == max) { //n = 8 , 表示8个皇后都已经放好 print(); return; } //依次放入皇后，并判断是否冲突 for(int i = 0; i < max; i++) { //先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列 array[n] = i; //判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突 if(judge(n)) { // 不冲突 //接着放n+1个皇后,即开始递归 check(n+1); // } //如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行得 后移的一个位置 } } //查看当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突 /** * * @param n 表示第n个皇后 * @return */ private boolean judge(int n) { judgeCount++; for(int i = 0; i < n; i++) { // 说明 //1. array[i] == array[n] 表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列 //2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后在同一斜线 // 可以把i看成是坐标轴零点，判断n到横轴和纵轴的距离是否方相等（即|n-i| == |array[n-i]|?） // i=0，则|n-i| == |array[n-i]|？ // n = 1 放置第 2列 1 n = 1 array[1] = 1 // Math.abs(1-0) == 1 Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1 //3. 判断是否在同一行, 没有必要，n 每次都在递增 if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) ) { return false; } } return true; } //写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出 private void print() { count++; for (int i = 0; i < array.length; i++) { System.out.print(array[i] + " "); } System.out.println(); } }- 1
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- 原文地址：https://blog.csdn.net/weixin_39724194/article/details/126662200
