学习笔记31-自回归-建立时间序列预测模型(ARIMA方法)

三、预测时间序列模型 ARIMA方法

ARIMA(p，d，q)中，AR是“自回归”，p为自回归项数；MA为“滑动平均”，q为滑动平均项数，d为使之成为平稳序列所做的差分次数（阶数）。

1）ACF;PACF函数

#预测时间序列
from statsmodels.tsa.stattools import acf,pacf
lag_acf=acf(ts_log_diff,nlags=30)
lag_pacf=pacf(ts_log_diff,nlags=30,method='ols')

#1)ACF(Autocorrelation Function),自协方差或自相关函数。
#将有序的随机变量序列与其自身相比较，它反映了同一序列在不同时序的取值之间的相关性。
plt.subplot(121)
plt.plot(lag_acf)
plt.axhline(y=0,linestyle='--',color='gray')
plt.axhline(y=-1.96/np.sqrt(len(ts_log_diff)),linestyle='--',color='gray')
plt.axhline(y=1.96/np.sqrt(len(ts_log_diff)),linestyle='--',color='gray')
plt.title('Autocorrelation Function')


#2)Plot PACF：偏自相关函数（PACF）计算的是严格的两个变量之间的相关性，是剔除了中间变量的干扰之后所得到的两个变量之间的相关程度。
plt.subplot(122)
plt.plot(lag_pacf)
plt.axhline(y=0,linestyle='--',color='gray')
plt.axhline(y=-1.96/np.sqrt(len(ts_log_diff)),linestyle='--',color='gray')
plt.axhline(y=1.96/np.sqrt(len(ts_log_diff)),linestyle='--',color='gray')
plt.title('Partial Autocorrelation Function')
plt.tight_layout()
plt.savefig("./figure/平稳性检测")
plt.show()
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Fig5所示。左：ACF(Autocorrelation Function)，自协方差或自相关函数。将有序的随机变量序列与其自身相比较，它反映了同一序列在不同时序的取值之间的相关性。直观上来说，ACF 描述了一个观测值和另一个观测值之间的自相关，包括直接和间接的相关性信息。右：PACF：偏自相关函数（PACF）计算的是严格的两个变量之间的相关性，是剔除了中间变量的干扰之后所得到的两个变量之间的相关程度。
其中：p—PACF图第一次穿过置信区间上限的滞后值（0）。q—ACF图第一次穿过置信区间上限的滞后值（0）。

2）AR model 自回归模型

#AR model 自回归模型;是统计上一种处理时间序列的方法，用同一变数例如x的之前各期，亦即x1至xt-1来预测本期xt的表现，并假设它们为一线性关系。
from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA
model = ARIMA(ts_log,order=(2,1,0))
results_AR=model.fit(disp=-1)
result=pd.DataFrame(results_AR.fittedvalues, columns=['CV'])
plt.plot(ts_log_diff,color='blue', label='ts_log')
plt.plot(results_AR.fittedvalues,color='red', label='results_AR')
plt.title('RSS: %.4f'% ((result-ts_log_diff)**2).sum())#RSS是残差值
plt.savefig("./figure/平稳性检测")
plt.show()
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AR是统计上一种处理时间序列的方法，用同一变数例如x的之前各期，亦即x1至xt-1来预测本期xt的表现，并假设它们为一线性关系。其中，RSS是残差值=1.95。

3）MA model 移动平均模型

#MA model 移动平均模型关注的是自回归模型中的误差项的累加。它能够有效地消除预测中的随机波动。
model = ARIMA(ts_log,order=(0,1,2))
results_MA=model.fit(disp=-1)
result=pd.DataFrame(results_MA.fittedvalues, columns=['CV'])
plt.plot(ts_log_diff,color='blue', label='ts_log')
plt.plot(results_MA.fittedvalues,color='red', label='results_MA')
plt.title('RSS: %.4f'% ((result-ts_log_diff)**2).sum())
plt.savefig("./figure/平稳性检测")
plt.show()

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MA关注的是自回归模型中的误差项的累加。它能够有效地消除预测中的随机波动。RSS=1.6569。

4）组合模型

#组合模型
model = ARIMA(ts_log,order=(2,1,2))
results_ARIMA=model.fit(disp=-1)
result=pd.DataFrame(results_ARIMA.fittedvalues, columns=['CV'])
plt.plot(ts_log_diff,color='blue', label='ts_log')
plt.plot(results_ARIMA.fittedvalues,color='red', label='results_ARIMA')
plt.title('RSS: %.4f'% ((result-ts_log_diff)**2).sum())
plt.savefig("./figure/平稳性检测")
plt.show()
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RSS=1.6242。 Fig8发现MA和组合差不多，结果要比AR效果好。

最终，令组合模型作为最终的预测模型。