全息干涉图补零尺寸与三种重构方法重建像间的关系研究

一、前言

由全息原理可知，使用卷积算法得到的重建像平面尺寸与CCD尺寸一致，且再现像平面上包含±1级重建像及0级衍射像，对于离轴数字全息来说，要实现三部分像的分离，则全息图记录的物体较小。因此，使用卷积算法只适合较小检测面的检测。对于较大尺寸物体的彩色数字全息检测，一种方法是对全息图进行补零操作，使全息图平面扩展到可以容纳物体大小，然后使用卷积的方法对波面进行重建；另一种方法是将一个投影尺寸较大的物体的波面重建分解为若干区域逐步进行，首先在全息图的频率平面上设计选通滤波器，逐一选取与每一局域物平面对应的物光或共轭物光频谱，通过补零形成与CCD取样数目相同的频率平面，用卷积算法对物平面进行局域重建后拼接出整个物平面光波场。当物体尺寸与CCD尺寸相比较大时，这两种方法均需要补充较多的数据，通常是记录全息图的数十倍，因此其计算量非常庞大，计算速率与实时检测的要求相距太远。且第2种方法还需要对多幅重建图像进行拼接，同时，由于对频率进行了截断，会造成拼接边界的模糊，更不利于检测应用。总之，卷积重建算法可以较好的适用于与CCD尺寸接近的小物体的彩色数字全息检测。

此外，不同算法的计算速率不但与计算机软硬件环境有关，还以算法的实现方法有较大的关系，对于菲涅耳衍射的1-FFT算法，如果先把干扰项滤除，得到无干扰的全息图，再进行衍射运算，则不需要补如此多的零[1]。

在这种结论下，本文主要是对这一结论进行验证，通过对实际实验中的干涉图的补零处理，验证三种重建算法即菲涅尔变换法（1-FFT算法），卷积法（3-FFT算法）、角谱法（2-FFT算法）各自获取的重建像的特征。

二、全息图补零尺寸大小与重建像之间的对应关系研究

首先，对于一幅离轴全息图，可直接先提取物光频谱，即先进行傅里叶变换，提取物光频谱并居中，进行逆傅里叶变换，即可得到滤除干扰项的全息图，如下图所示。

此时，对于去除干扰项的全息图，如果不进行补零处理，此时全息图尺寸（1024*1024），通过菲涅尔变换法（1-FFT算法），卷积法（3-FFT算法）、角谱法（2-FFT算法）重构后的像分别如下图所示：可以发现，此时，只有菲涅耳变换法能够正确地重构出原始像。

随后，对于去除干扰项的全息图，进行补零处理，全息图尺寸为（5120*5120），通过菲涅尔变换法（1-FFT算法），卷积法（3-FFT算法）、角谱法（2-FFT算法）重构后的像分别如下图所示：可以发现，卷积法可以重构出原始像的一部分，但并不完全，因此，需要进一步进行补零处理。

最后，对于去除干扰项的全息图补零至11264*11264，三种方法重构后的像分别如下图所示：此时，三种方法基本上都能完整的重构出原始像。

三、结论

因而，可以得知当物体尺寸与CCD尺寸相比较大时，需要补充较多的数据，通常是记录全息图的数十倍(从1024×1024扩展至11264×11264)，因此其计算量非常庞大，计算速率与实时检测的要求相距太远。

参考文献

[1] 桂进斌, 宋庆和, 李俊昌, et al. 彩色数字全息常见波面重建算法的实现与比较 [J]. 激光技术, 2015, 39(02): 176-81.

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⭐️◎⭐️◎⭐️◎⭐️ · · · **博 主 简 介** · · · ⭐️◎⭐️◎⭐️◎⭐️ ♪

▁▂▃▅▆▇ 博士研究生生 ，研究方向主要涉及定量相位成像领域，具体包括干涉相位成像技术(如**全息干涉☑**、散斑干涉☑等)、非干涉法相位成像技术(如波前传感技术☑，相位恢复技术☑)、此外，还对各种相位解包裹算法☑，相干噪声去除算法☑等开展过深入的研究。