Numpy数组中的运算与拼接，看这篇就够了

上一篇数据分析的文章我们介绍了Numpy的索引和切片，用于获取Numpy数组的元素。我们也提到Numpy中ndarray对象是类似列表的，但是也有区别比如：

• 数组对象内的元素类型必须相同

• 数组大小不可修改

列表可以使用的符号有：+ 、* 、in，那在ndarray中能使用的有哪些？

本篇文章主要介绍Numpy数组的一些运算和拼接内容。

广播机制

在Numpy中当数组进行运算时，如果两个数组的形状相同，那么两个数组相加就是两个数组的对应位相加，这是要求维数相加，并且各维度的长度相同。比如：

import numpy as np
 
data1 = np.arange(9,dtype=np.int32).reshape(3,3)  # 维数是(3,3)
data2 = np.ones((3,3),dtype=np.int32)  # 维数是(3,3)
# 两个相加
print(data1+data2)

原来两个数是：

[[0 1 2]
 [3 4 5]
 [6 7 8]]
[[1 1 1]
 [1 1 1]
 [1 1 1]]

相加之后的结果：

[[1, 2, 3],
 [4, 5, 6],
 [7, 8, 9]]

当运算中两个数组的形状不同使时，numpy将会自动触发广播机制，那什么是广播机制呢？

复习下数学知识😂，在线性代数中我们曾经学到过如下规则：

a1 =3 ，a2 = 4，a1，a2是0维张量，即标量；

 b1，b2是1维张量，即向量；

c1，c2是如下所示的2维张量，即矩阵：

a1与a2之间可以进行加减乘除，b1与b2可以进行逐元素的加减乘除运算，c1与c2之间可以进行逐元素的加减乘除以及矩阵相乘运算(矩阵相乘必须满足维度的对应关系)，而a与b，或者b与c之间不能进行逐元素的加减乘除运算，原因是他们的维度不匹配。而这种在数学方面的不可能在NumPy中，就可以通过广播完成这项操作。 

再比如：

import numpy as np
 
data1 = np.arange(9,dtype=np.int32).reshape(3,3)  # 维数是(3,3)
print(data1+1)

此时data1是3行3列的矩阵，跟一个1进行运算，能否成功呢？在Numpy中这时ok的，data1中的每个元素都会跟1相加而得到一个新的矩阵，这就是广播机制。

所以结果就是：

[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]

如果是跟一个3行1列的进行加法呢？

import numpy as np
 
data1 = np.arange(9,dtype=np.int32).reshape(3,3)  # 维数是(3,3)
data2 = np.array([[1],[2],[3]])
print(data1+data2)

这个操作也是ok的，结果是：

[[ 1  2  3]
 [ 5  6  7]
 [ 9 10 11]]

如果是跟一个2行3列的数据进行加法运算呢？

import numpy as np
 
data1 = np.arange(9,dtype=np.int32).reshape(3,3)  # 维数是(3,3)
data2 = np.array([[1,2,3],[1,1,1]])
print(data1+data2)

此时会报错：

---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-13-f381f9bc5a62> in <module>
----> 1 print(data1+data2)
 
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (3,3) (2,3)

报错的原因是什么呢？我们一起来看一张图

所以广播的规则是：

1. 形状相同的广播

 import numpy as np
 
 data1 = np.arange(9,dtype=np.int32).reshape(3,3)
 print(data1+data1)

1. 相同维度，但其中某一个或多个维度长度为 1 的广播:

 import numpy as np
 
 data1 = np.arange(9,dtype=np.int32).reshape(3,3)  # 维数是(3,3)
 data2 = np.array([[1],[2],[3]])
 print(data1+data2)
 
 data2 = data2.T
 print(data1+data2)

1. 如果是标量的话，会广播整个数组上

 import numpy as np
 
 data1 = np.arange(9,dtype=np.int32).reshape(3,3)  # 维数是(3,3)
 print(data1+5)

所以我们要首先了解numpy的广播机制,接下来才能更好的进行数组的运算。

numpy数组的运算

加法

其实上面我们已经使用了数组的加法运算，而在运算中是使用广播机制的。假设我们现在有这样的两组数据：

import numpy as np
 
data1 = np.arange(12,dtype=np.int32).reshape(3,4)  # 维数是(3,3)
data2 = np.ones((3,1))
print(data1+data2)

结果：

[[ 1  2  3  4]
 [ 5  6  7  8]
 [ 9 10 11 12]]

减法

print(data1-data2)

结果：

[[-1  0  1  2]
 [ 3  4  5  6]
 [ 7  8  9 10]]

乘法

print(data1*data2)

结果：

[[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]]

除法

print(data1/data2)

结果：

[[ 0.  1.  2.  3.]
 [ 4.  5.  6.  7.]
 [ 8.  9. 10. 11.]]

当然还有整除和幂运算

data2 = np.array([2,2,2,2])
print(data1//data2)

结果：

[[0 0 1 1]
 [2 2 3 3]
 [4 4 5 5]]

如果是幂运算呢？

print(data1**data2)

结果：

[[  0   1   4   9]
 [ 16  25  36  49]
 [ 64  81 100 121]]

当然数组也可以进行比较，也是会自动应用广播机制

import numpy as np
arr1=np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
arr2=np.array([[1,1,1],[1,1,1]])
print(arr2>arr1)

结果：

[[False, False, False],
 [False, False, False]]

拼接

Numpy中提供了concatenate,append, stack类(包括hsatck、vstack、dstack、row_stack、column_stack)，r_和c_等类和函数用于数组拼接的操作。

各种函数的特点和区别如下表：

在我们学习拼接之前我们先了解一些轴和维度。

上一篇我们提到numpy中的ndim和shape来分别查看维度，以及在对应维度上的长度的。而其中的axis表示的是轴

concatenate函数

concatenate(tuple, axis=0, out=None)
"""
参数说明：
tuple:对需要合并的数组用元组的形式给出
axis: 沿指定的轴进行拼接，默认0，即第一个轴
"""

比如我们有两个数组：

 

所以是对两个数组进行了axis=0轴的合并，如果将axis换成1则变成：

append函数

函数的说明如下：

append(arr, values, axis=None)
"""
参数说明：
arr：类似array的数据
values: 类似array的数据
axis：进行append操作的axis的方向，默认无
"""

代码示例：

 

大家发现，若axis为None，则先将arr和values进行ravel扁平化,再拼接；如果指定axis=0表示x轴的拼接，而如果axis=1表示y轴的拼接。

stack函数

函数的说明如下：

stack(arrays, axis=0, out=None)
"""
沿着指定的axis对arrays(每个array的shape必须一样)进行拼接，返回值的维度比原arrays的维度高1
axis：默认为0，即第一个轴，若为-1即为第二个轴
"""

代码演示：(仍然使用上面的data1和data2)

可以发现如果axis=1，就是x轴的依次进行组合，如果是axis=-1就是两个数组的列进行组合。当然如果想直接进行行或者列的拼接也可以使用：hstack、vstack分别表示只进行行的拼接，或者列的拼接，类似上面的axis=1或axis=-1的情况。

总结：

增加行（对行进行拼接）的方法有

np.concatenate((ar1, ar2),axis=0)
np.append(ar1, ar2, axis=0)
np.vstack((ar1,ar2))

增加列（对列进行拼接）的方法有：

np.concatenate((ar1, ar2),axis=1)
np.append(ar1, ar2, axis=1)
np.hstack((ar1,ar2))

内容比较多，大家要多多练习哦！

-END-

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