DXF笔记：根据法向量，求出位置矩阵或坐标系

前言

任给一个法向量vNormal，以下代码就会给出一个唯一确定的坐标系。

AcGeVector vNormal;
AcGeMatrix3d mTmpMatrix;
mTmpMatrix = mTmpMatrix.planeToWorld(vNormal);
AcGePoint3d ptOriginTemp;
AcGeVector3d xAxisTemp;
AcGeVector3d yAxisTemp;
AcGeVector3d zAxisTemp;
mTmpMatrix.getCoordSystem(ptOriginTemp, xAxisTemp, yAxisTemp, zAxisTemp);
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探究

数学上来说，一个法向量只能确定一个平面，那autocad是如何求出一个固定的坐标系的呢？应该是基于一个固定的规则或习惯求出，比如给一个法向量（0，0，1）， 就可以得到俯视图的坐标系；给定一个法向量（0，-1，0），就可以得到前视图的坐标系等等。

实现思路

• 确定新坐标系X轴
  若传入的法向量vNormal与世界坐标系Zw（0，0，1）平行或几乎平行，直接用Yw（0，1，0）X vNormal即可求得新坐标系X轴；否则，就Zw（0，0，1）X vNormal求出新坐标系X轴。
• 确定新坐标系Y轴
  vNormal X 新坐标系X轴即得

实现代码

static inline AcGeMatrix3d GetOCSMatrix(const AcGeVector3d& ocs)
{
	AcGeMatrix3d mRetMatrix;
	static const double one_64th = 1.0 / 64.0;
	if (ocs == AcGeVector3d(0, 0, 1))//不加这个，后续求出的也是一样的，此处仅仅是优化速度。
	{
		return mRetMatrix; 
	}

	AcGeVector3d ax(1, 0, 0), ay(0, 1, 0), az(0, 0, 1);
	AcGeVector3d ocsaxis(ocs);
	ocsaxis.normalize();
	if (fabs(ocsaxis.x) < one_64th && fabs(ocsaxis.y) < one_64th) {
		ax = ay.crossProduct( ocsaxis );//结合俯视图、仰视图理解
	}
	else {
		ax = az.crossProduct( ocsaxis );//结合前后左右视图理解
	}
	ax.normalize();
	ay = ocsaxis.crossProduct(ax);
	ay.normalize();
	mRetMatrix.entry[0][0] = ax.x;
	mRetMatrix.entry[1][0] = ax.y;
	mRetMatrix.entry[2][0] = ax.z;
	mRetMatrix.entry[3][0] = 0;

	mRetMatrix.entry[0][1] = ay.x;
	mRetMatrix.entry[1][1] = ay.y;
	mRetMatrix.entry[2][1] = ay.z;
	mRetMatrix.entry[3][1] = 0;

	mRetMatrix.entry[0][2] = ocsaxis.x;
	mRetMatrix.entry[1][2] = ocsaxis.y;
	mRetMatrix.entry[2][2] = ocsaxis.z;
	mRetMatrix.entry[3][2] = 0;

	mRetMatrix.entry[0][3] = 0;
	mRetMatrix.entry[1][3] = 0;
	mRetMatrix.entry[2][3] = 0;
	mRetMatrix.entry[3][3] = 1;

	return mRetMatrix;
}
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几个特殊的法向量

vNormal = ( 0, 0, 1)，俯视图坐标系x=(1,0,0), y=(0,1,0), z=(0,0,1)
vNormal=(0, 0, -1)，仰视图坐标系x=(-1,0,0), y=(0,1,0), z=(0,0,-1)
vNormal=(1, 0, 0)，右视图坐标系x=(0,1,0), y=(0,0,1), z=(1, 0, 0)
vNormal=(-1,0,0)，左视图坐标系x=(0,-1,0), y=(0,0,1), z=(-1, 0, 0)
vNormal=(0,1,0)，后视图坐标系x=(1,0,0), y=(0,0,1), z=(0,1,0)
vNormal=(0,-1,0)，前视图坐标系x=(-1,0,0), y=(0,0,1), z=(0,-1,0)