Leetcode 998.最大二叉树Ⅱ

1.题目描述

最大树 定义：一棵树，并满足：其中每个节点的值都大于其子树中的任何其他值。

给你最大树的根节点 root 和一个整数 val 。

就像 之前的问题 那样，给定的树是利用 Construct(a) 例程从列表 a``（root = Construct(a)）递归地构建的：

• 如果 a 为空，返回 null 。
• 否则，令 a[i] 作为 a 的最大元素。创建一个值为 a[i] 的根节点 root 。
• root 的左子树将被构建为 Construct([a[0], a[1], ..., a[i - 1]]) 。
• root 的右子树将被构建为 Construct([a[i + 1], a[i + 2], ..., a[a.length - 1]]) 。
• 返回 root 。

请注意，题目没有直接给出 a ，只是给出一个根节点 root = Construct(a) 。

假设 b 是 a 的副本，并在末尾附加值 val。题目数据保证 b 中的值互不相同。

返回 Construct(b) 。

输入：root = [4,1,3,null,null,2], val = 5
输出：[5,4,null,1,3,null,null,2]
解释：a = [1,4,2,3], b = [1,4,2,3,5]

输入：root = [5,2,4,null,1], val = 3
输出：[5,2,4,null,1,null,3]
解释：a = [2,1,5,4], b = [2,1,5,4,3]

输入：root = [5,2,3,null,1], val = 4
输出：[5,2,4,null,1,3]
解释：a = [2,1,5,3], b = [2,1,5,3,4]

提示：

• 树中节点数目在范围 [1, 100] 内
• 1 <= Node.val <= 100
• 树中的所有值 互不相同
• 1 <= val <= 100

2.思路分析

本题与Leetcode 654.最大二叉树的区别是, 本题其实没有给出数组nums，给的是已经构建好的二叉

树的root节点, 但是其实nums和root两个结构是相辅相成的。 此时，我们要加入一个val值，其实也

就是插入到nums数组的末尾处， 如果不考虑值的大小, val节点是原有所有节点的右侧节点.

对于题目的理解:

• 如果val大于root.val，则root就是val节点的左子树节点。
• 如果val大于非root.val，则非root就是val节点的左子树节点，并且非root节点的原父节点的右子树更新为val节点。
• 如果val小于最底层的叶子节点，则val节点就作为该叶子节点的右子树节点。

举个栗子: root = [5,2,3,null,1], val = 4

1. 将4插入到二叉树中，那么，我们对比root节点node(5) > 4 不可替换,;

2. 继续遍历 node(5)的右子树node(3)，因为node(3) < 4，所以创建val=4这个节点，并将node(3)作

   为它的左子树。
   

3. 新创建的node(4)代替的node(3)原有二叉树中的位置，所以，对node(4)的原父节点node(5)的右

子树进行更新

3. 代码实现

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def insertIntoMaxTree(self, root: Optional[TreeNode], val: int) -> Optional[TreeNode]:
        parent, cur = None, root
        while cur:
        # 如果val>根节点的值,此时root节点就是val的左子树节点
            if val > cur.val:
            	# 根节点
                if not parent:
                    return TreeNode(val, root, None)
                # 非根节点
                # 创建val节点,其左子树节点为cur节点
                node = TreeNode(val, cur, None)
                # 将非根节点的父节点的右子树更新为node节点
                parent.right = node
                return root
            else: # 如果val <= root.val 不可替换,继续遍历根节点的右子树
                parent = cur
                cur = cur.right
        # 叶子节点 
        parent.right = TreeNode(val)
        return root
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复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是给定的树中的节点个数。在最坏情况下，树呈现链状结构，前 n-1 个节点有唯一的右子节点，并且 val 比树中任一节点的值都要小，此时需要遍历完整棵树，时间复杂度为 O(n)。
• 空间复杂度：O(1)。

参考:

1.https://leetcode.cn/problems/maximum-binary-tree-ii/solution/by-muse-77-zkfg/