【回溯算法】leetcode 47. 全排列 II

47. 全排列 II

题目描述

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例1：

输入： nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
[1,2,1],
[2,1,1]]

示例2：

输入： nums = [1,2,3]
输出： [[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

提示

• $1<=nums.length<=8$
• $-10<=nums[i]<=10$

方法：回溯算法

解题思路

这道题和 46. 全排列 的区别是 $nums$ 数组中的元素是 重复 的，但要求我们返回所有 不重复 的全排列。

这里就要多考虑一个问题：如何去重？
去重一定要对元素进行排序，这样我们才方便通过相邻的节点来判断是否重复使用了。

代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> ans;
    vector<int> path;
    void dfs(vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
        if(path.size() == nums.size()) {
            ans.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        	// 去重
            if(i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && !used[i - 1]) continue;
            if(!used[i]) {
                used[i] = true;
                path.push_back(nums[i]);
                dfs(nums, used);
                path.pop_back();
                used[i] = false;
            }
        }
    }
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        sort(nums.begin(), nums.end());
        dfs(nums, used);
        return ans;
    }
};
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复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n\times n!)$，其中 $n$ 为序列的长度。
• 空间复杂度：$O(n)$。我们需要 $O(n)$ 的标记数组，同时在递归的时候栈深度会达到 $O(n)$，因此总空间复杂度为 $O(n+n)=O(2n)=O(n)$。