数学建模神经网络应用,构建神经网络模型方法

数学模型的建立与求解

。

8.3.2.1数学模型的求解本次研究采用地下水数值模拟软件ProcessingModflow，利用美国地质调查局所开发的三维有限差分地下水流模型Modflow(ModularThree-dimensionalFinite-differenceGround-waterFlowModle，模块化三维有限差分地下水流动模型)和IBS(InterbedstoragePackage，夹层储水程序包)软件包进行模拟求解。

ProcessingModflow是由Wen-HsingChiang和WolfgangKinzelbach等在以Modflow为基础研制开发的模拟地下水运动和溶质运移的计算软件，能够模拟由于抽取地下水引起的含水层的压缩量，由Interbed-storagePackage(IBS)来实现[47]。

利用该模块建立的地面沉降模拟模型，与地下水流模型共享一个主程序，二者在时间、空间离散情况方面完全一致，所以地下水开采模型的任何一次水位变化，都会反映到地面沉降模型中。

地面沉降模型所需参数的形式，也必须与地下水流模型相匹配。地面沉降模拟模型要求输入前期固结水头、初始沉降量、地面沉降观测站的位置、弹性释水系数和非弹性释水系数的初始值，然后迭代求解。

通过对各观测站地面沉降量计算值序列与实测值序列的对比，调整参数值，最终达到计算值与实测值的最佳拟合，以求得弹性释水系数、非弹性释水系数两个参数[48]。

前期固结水头是一个重要的指标，其是针对前期固结应力而言，代表着黏性土层在地质历史过程中迄今所受的最大有效应力，它是衡量一个地区某一土层固结状态的尺度，而固结状态又是判断土层在抽水条件下产生地面沉降及其大小的重要条件。

8.3.2.2时空离散根据获得资料的情况及本次工作的目的，以1987年作为1月水位分布作为模型模拟的初始条件，时段跨度为1987年1月至2004年12月，为期18年，计算步长为6个月，共计36个计算时段。

研究区采用矩形四棱柱(上、下两平面不一定平行)划分，垂向上共剖分了5个单元层(表8.4)，6个结点层;平面上结点为100×100个，共计结点50000个(图8.15、8.16)。

表8.4计算单元层、结点层与含水岩组对应表图8.15研究区立体剖分示意图在地下水集中开采区，为了提高计算精度，以实际的井点为基础，进一步增加结点，使剖分加密，外围剖分单元较大。

在垂向上剖分的5个计算单元层尽量对应于(自上而下)含水层组岩性的变化。在资料缺乏区或一些钻孔中某些地质单元层缺失的地区，为了保证自动剖分与结点单元编号的连续性，在参数分区时予以区分。

谷歌人工智能写作项目：神经网络伪原创

伤寒、副伤寒流行预测模型（BP神经网络）的建立

由于目前研究的各种数学模型或多或少存在使用条件的局限性，或使用方法的复杂性等问题，预测效果均不十分理想，距离实际应用仍有较大差距好文案。

NNT是Matlab中较为重要的一个工具箱，在实际应用中，BP网络用的最广泛。

神经网络具有综合能力强，对数据的要求不高，适时学习等突出优点，其操作简便，节省时间，网络初学者即使不了解其算法的本质，也可以直接应用功能丰富的函数来实现自己的目的。

因此，易于被基层单位预防工作者掌握和应用。

以下几个问题是建立理想的因素与疾病之间的神经网络模型的关键：（1）资料选取应尽可能地选取所研究地区系统连续的因素与疾病资料，最好包括有疾病高发年和疾病低发年的数据。

在收集影响因素时，要抓住主要影响伤寒、副伤寒的发病因素。

（2）疾病发病率分级神经网络预测法是按发病率高低来进行预测，在定义发病率等级时，要结合专业知识及当地情况而定，并根据网络学习训练效果而适时调整，以使网络学习训练达到最佳效果。

（3）资料处理问题在实践中发现，资料的特征往往很大程度地影响网络学习和训练的稳定性，因此，数据的应用、纳入、排出问题有待于进一步研究。

6.3.1人工神经网络的基本原理人工神经网络（ANN）是近年来发展起来的十分热门的交叉学科，它涉及生物、电子、计算机、数学和物理等学科，有着广泛的应用领域。

人工神经网络是一种自适应的高度非线性动力系统，在网络计算的基础上，经过多次重复组合，能够完成多维空间的映射任务。

神经网络通过内部连接的自组织结构，具有对数据的高度自适应能力，由计算机直接从实例中学习获取知识，探求解决问题的方法，自动建立起复杂系统的控制规律及其认知模型。

人工神经网络就其结构而言，一般包括输入层、隐含层和输出层，不同的神经网络可以有不同的隐含层数，但他们都只有一层输入和一层输出。

神经网络的各层又由不同数目的神经元组成，各层神经元数目随解决问题的不同而有不同的神经元个数。

6.3.2BP神经网络模型BP网络是在1985年由PDP小组提出的反向传播算法的基础上发展起来的，是一种多层次反馈型网络（图6.17），它在输入和输出之间采用多层映射方式，网络按层排列，只有相邻层的节点直接相互连接，传递之间信息。

在正向传播中，输入信息从输入层经隐含层逐层处理，并传向输出层，每层神经元的状态只影响下一层神经元的状态。

如果输出层不能得到期望的输出结果，则转入反向传播，将误差信号沿原来的连同通路返回，通过修改各层神经元的权值，使误差信号最小。

BP网络的学习算法步骤如下（图6.18）：图6.17BP神经网络示意图图6.18BP算法流程图第一步：设置初始参数ω和θ，（ω为初始权重，θ为临界值，均随机设为较小的数）。

第二步：将已知的样本加到网络上，利用下式可算出他们的输出值yi，其值为岩溶地区地下水与环境的特殊性研究式中：xi为该节点的输入；ωij为从I到j的联接权；θj为临界值；yj为实际算出的输出数据。

第三步：将已知输出数据与上面算出的输出数据之差（dj-yj）调整权系数ω，调整量为ΔWij=ηδjxj式中：η为比例系数；xj为在隐节点为网络输入，在输出点则为下层（隐）节点的输出（j=1，2…，n）；dj为已知的输出数据（学习样本训练数据）；δj为一个与输出偏差相关的值，对于输出节点来说有δj=ηj（1-yj）（dj-yj）对于隐节点来说，由于它的输出无法进行比较，所以经过反向逐层计算有岩溶地区地下水与环境的特殊性研究其中k指要把上层（输出层）节点取遍。

误差δj是从输出层反向逐层计算的。各神经元的权值调整后为ωij（t）=ωij（t-1）+Vωij式中：t为学习次数。

这个算法是一个迭代过程，每一轮将各W值调整一遍，这样一直迭代下去，知道输出误差小于某一允许值为止，这样一个好的网络就训练成功了，BP算法从本质上讲是把一组样本的输入输出问题变为一个非线性优化问题，它使用了优化技术中最普遍的一种梯度下降算法，用迭代运算求解权值相当于学习记忆问题。

6.3.3BP神经网络模型在伤寒、副伤寒流行与传播预测中的应用伤寒、副伤寒的传播与流行同环境之间有着一定的联系。

根据桂林市1990年以来乡镇为单位的伤寒、副伤寒疫情资料，伤寒、副伤寒疫源地资料，结合现有资源与环境背景资料（桂林市行政区划、土壤、气候等）和社会经济资料（经济、人口、生活习惯等统计资料）建立人工神经网络数学模型，来逼近这种规律。

6.3.3.1模型建立（1）神经网络的BP算法BP网络是一种前馈型网络，由1个输入层、若干隐含层和1个输出层构成。

如果输入层、隐含层和输出层的单元个数分别为n，q1，q2，m，则该三层网络网络可表示为BP（n，q1，q2，m），利用该网络可实现n维输入向量Xn=（X1，X2，…，Xn）T到m维输出向量Ym=（Y1，Y2，…，Ym）T的非线性映射。

输入层和输出层的单元数n，m根据具体问题确定。

（2）样本的选取将模型的输入变量设计为平均温度、平均降雨量、岩石性质、岩溶发育、地下水类型、饮用水类型、正规自来水供应比例、集中供水比例8个输入因子（表6.29），输出单元为伤寒副伤寒的发病率等级，共一个输出单元。

其中q1，q2的值根据训练结果进行选择。表6.29桂林市伤寒副伤寒影响因素量化表通过分析，选取在伤寒副伤寒有代表性的县镇在1994～2001年的环境参评因子作为样本进行训练。

利用聚类分析法对疫情进行聚类分级（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ），伤寒副伤寒发病最高级为Ⅳ（BP网络中输出定为4），次之的为Ⅲ（BP网络中输出定为3），以此类推，最低为Ⅰ（BP网络中输出定为1）（3）数据的归一化处理为使网络在训练过程中易于收敛，我们对输入数据进行了归一化处理，并将输入的原始数据都化为0～1之间的数。

如将平均降雨量的数据乘以0.0001；将平均气温的数据乘以0.01；其他输入数据也按类似的方法进行归一化处理。

（4）模型的算法过程假设共有P个训练样本，输入的第p个（p=1，2，…，P）训练样本信息首先向前传播到隐含单元上。

经过激活函数f（u）的作用得到隐含层1的输出信息：岩溶地区地下水与环境的特殊性研究经过激活函数f（u）的作用得到隐含层2的输出信息：岩溶地区地下水与环境的特殊性研究激活函数f（u）我们这里采用Sigmoid型，即f（u）=1/[1+exp（-u）]（6.5）隐含层的输出信息传到输出层，可得到最终输出结果为岩溶地区地下水与环境的特殊性研究以上过程为网络学习的信息正向传播过程。

另一个过程为误差反向传播过程。

如果网络输出与期望输出间存在误差，则将误差反向传播，利用下式来调节网络权重和阈值：岩溶地区地下水与环境的特殊性研究式中：Δω（t）为t次训练时权重和阈值的修正；η称为学习速率，0＜η＜1；E为误差平方和。

岩溶地区地下水与环境的特殊性研究反复运用以上两个过程，直至网络输出与期望输出间的误差满足一定的要求。该模型算法的缺点：1）需要较长的训练时间。

由于一些复杂的问题，BP算法可能要进行几小时甚至更长的时间的训练，这主要是由于学习速率太小造成的，可采用变化的学习速率或自适应的学习速率加以改进。2）完全不能训练。

主要表现在网络出现的麻痹现象上，在网络的训练过程中，当其权值调的过大，可能使得所有的或大部分神经元的加权总和n偏大，这使得激活函数的输入工作在S型转移函数的饱和区，从而导致其导数f′（n）非常小，从而使得对网络权值的调节过程几乎停顿下来。

3）局部极小值。BP算法可以使网络权值收敛到一个解，但它并不能保证所求为误差超平面的全局最小解，很可能是一个局部极小解。

这是因为BP算法采用的是梯度下降法，训练从某一起点沿误差函数的斜面逐渐达到误差的最小值。

考虑到以上算法的缺点，对模型进行了两方面的改进：（1）附加动量法为了避免陷入局部极小值，对模型进行了改进，应用了附加动量法。

附加动量法在使网络修正及其权值时，不仅考虑误差在梯度上的作用，而且考虑在误差曲面上变化趋势的影响，其作用如同一个低通滤波器，它允许网络忽略网络上的微小变化特性。

在没有附加动量的作用下，网络可能陷入浅的局部极小值，利用附加动量的作用则有可能滑过这些极小值。

该方法是在反向传播法的基础上在每一个权值的变化上加上一项正比于前次权值变化量的值，并根据反向传播法来产生心的权值变化。

促使权值的调节向着误差曲面底部的平均方向变化，从而防止了如Δω（t）=0的出现，有助于使网络从误差曲面的局部极小值中跳出。

这种方法主要是把式（6.7）改进为岩溶地区地下水与环境的特殊性研究式中：A为训练次数；a为动量因子，一般取0.95左右。

训练中对采用动量法的判断条件为岩溶地区地下水与环境的特殊性研究（2）自适应学习速率对于一个特定的问题，要选择适当的学习速率不是一件容易的事情。

通常是凭经验或实验获取，但即使这样，对训练开始初期功效较好的学习速率，不见得对后来的训练合适。

所以，为了尽量缩短网络所需的训练时间，采用了学习速率随着训练变化的方法来找到相对于每一时刻来说较差的学习速率。

下式给出了一种自适应学习速率的调整公式：岩溶地区地下水与环境的特殊性研究通过以上两个方面的改进，训练了一个比较理想的网络，将动量法和自适应学习速率结合起来，效果要比单独使用要好得多。

6.3.3.2模型的求解与预测采用包含了2个隐含层的神经网络BP（4，q1，q2，1），隐含层单元数q1，q2与所研究的具体问题有关，目前尚无统一的确定方法，通常根据网络训练情况采用试错法确定。

在满足一定的精度要求下一般认小的数值，以改善网络的概括推论能力。

在训练中网络的收敛采用输出值Ykp与实测值tp的误差平方和进行控制：岩溶地区地下水与环境的特殊性研究1）将附加动量法和自适应学习速率结合应用，分析桂林市36个乡镇地质条件各因素对伤寒副伤寒发病等级的影响。

因此训练样本为36个，第一个隐含层有19个神经元，第二个隐含层有11个神经元，学习速率为0.001。A.程序（略）。B.网络训练。

在命令窗口执行运行命令，网络开始学习和训练，其学习和训练过程如下（图6.19）。图6.19神经网络训练过程图C.模型预测。

a.输入未参与训练的乡镇（洞井乡、两水乡、延东乡、四塘乡、严关镇、灵田乡）地质条件数据。b.预测。程序运行后网络输出预测值a3，与已知的实际值进行比较，其预测结果整理后见（表6.30）。

经计算，对6个乡镇伤寒副伤寒发病等级的预测符合率为83.3%。表6.30神经网络模型预测结果与实际结果比较c.地质条件改进方案。

在影响疾病发生的地质条件中，大部分地质条件是不会变化的，而改变发病地区的饮用水类型是可以人为地通过改良措施加以实施的一个因素。

因此，以灵田乡为例对发病率较高的乡镇进行分析，改变其饮用水类型，来看发病等级的变化情况。

表6.31显示，在其他地质条件因素不变的情况下，改变当地的地下水类型（从原来的岩溶水类型改变成基岩裂隙水）则将发病等级从原来的最高级4级，下降为较低的2级，效果是十分明显的。

因此，今后在进行伤寒副伤寒疾病防治的时候，可以通过改变高发区饮用水类型来客观上减少疫情的发生。

表6.31灵田乡改变饮用水类型前后的预测结果2）选取桂林地区1994～2000年月平均降雨量、月平均温度作为输入数据矩阵，进行样本训练，设定不同的隐含层单元数，对各月份的数据进行BP网络训练。

在隐含层单元数q1=13，q2=9，经过46383次数的训练，误差达到精度要求，学习速率0.02。A.附加动量法程序（略）。B.网络训练。

在命令窗口执行运行命令，网络开始学习和训练，其学习和训练过程如下（图6.20）。C.模型预测。a.输入桂林市2001年1～12月桂林市各月份的平均气温和平均降雨量。预测程度（略）。b.预测。

程序运行后网络输出预测值a2，与已知的实际值进行比较，其预测结果整理后见（表6.32）。经计算，对2001年1～12月伤寒副伤寒发病等级进行预测，12个预测结果中，有9个符合，符合率为75%。

图6.20神经网络训练过程图表6.32神经网络模型预测结果与实际值比较6.3.3.3模型的评价本研究采用BP神经网络对伤寒、副伤寒发病率等级进行定量预测，一方面引用数量化理论对不确定因素进行量化处理；另一方面利用神经网络优点，充分考虑各影响因素与发病率之间的非线性映射。

实际应用表明，神经网络定量预测伤寒、副伤寒发病率是理想的。其主要优点有：1）避免了模糊或不确定因素的分析工作和具体数学模型的建立工作。2）完成了输入和输出之间复杂的非线性映射关系。

3）采用自适应的信息处理方式，有效减少人为的主观臆断性。虽然如此，但仍存在以下缺点：1）学习算法的收敛速度慢，通常需要上千次或更多，训练时间长。2）从数学上看，BP算法有可能存在局部极小问题。

本模型具有广泛的应用范围，可以应用在很多领域。从上面的结果可以看出，实际和网络学习数据总体较为接近，演化趋势也基本一致。

说明选定的气象因子、地质条件因素为神经单元获得的伤寒、副伤寒发病等级与实际等级比较接近，从而证明伤寒、副伤寒流行与地理因素的确存在较密切的相关性。

(1)BP算法的学习过程中有两个过程是什么?(2)写出BP神经网络的数学模型,并以20

bp（backpropagation）网络是1986年由rumelhart和mccelland为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。

bp网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。

bp神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐层(hidelayer)和输出层(outputlayer)。人工神经网络就是模拟人思维的第二种方式。

这是一个非线性动力学系统，其特色在于信息的分布式存储和并行协同处理。虽然单个神经元的结构极其简单，功能有限，但大量神经元构成的网络系统所能实现的行为却是极其丰富多彩的。

人工神经网络首先要以一定的学习准则进行学习，然后才能工作。现以人工神经网络对手写“a”、“b”两个字母的识别为例进行说明，规定当“a”输入网络时，应该输出“1”，而当输入为“b”时，输出为“0”。

所以网络学习的准则应该是：如果网络作出错误的的判决，则通过网络的学习，应使得网络减少下次犯同样错误的可能性。

首先，给网络的各连接权值赋予(0，1)区间内的随机值，将“a”所对应的图象模式输入给网络，网络将输入模式加权求和、与门限比较、再进行非线性运算，得到网络的输出。

在此情况下，网络输出为“1”和“0”的概率各为50%，也就是说是完全随机的。这时如果输出为“1”(结果正确)，则使连接权值增大，以便使网络再次遇到“a”模式输入时，仍然能作出正确的判断。

如果输出为“0”(即结果错误)，则把网络连接权值朝着减小综合输入加权值的方向调整，其目的在于使网络下次再遇到“a”模式输入时，减小犯同样错误的可能性。

如此操作调整，当给网络轮番输入若干个手写字母“a”、“b”后，经过网络按以上学习方法进行若干次学习后，网络判断的正确率将大大提高。

这说明网络对这两个模式的学习已经获得了成功，它已将这两个模式分布地记忆在网络的各个连接权值上。当网络再次遇到其中任何一个模式时，能够作出迅速、准确的判断和识别。

一般说来，网络中所含的神经元个数越多，则它能记忆、识别的模式也就越多。如图所示拓扑结构的单隐层前馈网络，一般称为三层前馈网或三层感知器，即：输入层、中间层（也称隐层）和输出层。

它的特点是：各层神经元仅与相邻层神经元之间相互全连接，同层内神经元之间无连接，各层神经元之间无反馈连接，构成具有层次结构的前馈型神经网络系统。

单计算层前馈神经网络只能求解线性可分问题，能够求解非线性问题的网络必须是具有隐层的多层神经网络。神经网络的研究内容相当广泛，反映了多学科交叉技术领域的特点。

主要的研究工作集中在以下几个方面：（1）生物原型研究。从生理学、心理学、解剖学、脑科学、病理学等生物科学方面研究神经细胞、神经网络、神经系统的生物原型结构及其功能机理。（2）建立理论模型。

根据生物原型的研究，建立神经元、神经网络的理论模型。其中包括概念模型、知识模型、物理化学模型、数学模型等。（3）网络模型与算法研究。

在理论模型研究的基础上构作具体的神经网络模型，以实现计算机模拟或准备制作硬件，包括网络学习算法的研究。这方面的工作也称为技术模型研究。（4）人工神经网络应用系统。

在网络模型与算法研究的基础上，利用人工神经网络组成实际的应用系统，例如，完成某种信号处理或模式识别的功能、构作专家系统、制成机器人等等。

纵观当代新兴科学技术的发展历史，人类在征服宇宙空间、基本粒子，生命起源等科学技术领域的进程中历经了崎岖不平的道路。我们也会看到，探索人脑功能和神经网络的研究将伴随着重重困难的克服而日新月异。

神经网络可以用作分类、聚类、预测等。神经网络需要有一定量的历史数据，通过历史数据的训练，网络可以学习到数据中隐含的知识。

在你的问题中，首先要找到某些问题的一些特征，以及对应的评价数据，用这些数据来训练神经网络。虽然bp网络得到了广泛的应用，但自身也存在一些缺陷和不足，主要包括以下几个方面的问题。

首先，由于学习速率是固定的，因此网络的收敛速度慢，需要较长的训练时间。

对于一些复杂问题，bp算法需要的训练时间可能非常长，这主要是由于学习速率太小造成的，可采用变化的学习速率或自适应的学习速率加以改进。

其次，bp算法可以使权值收敛到某个值，但并不保证其为误差平面的全局最小值，这是因为采用梯度下降法可能产生一个局部最小值。对于这个问题，可以采用附加动量法来解决。

再次，网络隐含层的层数和单元数的选择尚无理论上的指导，一般是根据经验或者通过反复实验确定。因此，网络往往存在很大的冗余性，在一定程度上也增加了网络学习的负担。最后，网络的学习和记忆具有不稳定性。

也就是说，如果增加了学习样本，训练好的网络就需要从头开始训练，对于以前的权值和阈值是没有记忆的。但是可以将预测、分类或聚类做的比较好的权值保存。

用BP神经网络建立数学模型，MATLAB实现，怎样得到输入到输出的计算公式

% 计算S1与S2层的输出A1=tansig(W1*p,B1);t=purelin(W2*A1,B2);这就是p到t的映射关系。

BP（BackPropagation）神经网络是1986年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。

BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。

BP神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐层(hiddenlayer)和输出层(outputlayer)。

MATLAB建模方法有哪些

首先，Matlab是一个工具，它不是一个方法。

其次，我给你推荐一本书《MATLAB在数学建模中的应用（第2版）》然后它的目录可以回答你的问题：第1章数学建模常规方法及其MATLAB实现1.1MATLAB与数据文件的交互1.1.1MATLAB与Excel的交互1.1.2MATLAB与TXT交互1.1.3MATLAB界面导入数据的方法1.2数据拟合方法1.2.1多项式拟合1.2.2指定函数拟合1.2.3曲线拟合工具箱1.3数据拟合应用实例1.3.1人口预测模型1.3.2薄膜渗透率的测定1.4数据的可视化1.4.1地形地貌图形的绘制1.4.2车灯光源投影区域的绘制（CUMCM2002A）1.5层次分析法（AHP）1.5.1层次分析法的应用场景1.5.2AHPMATLAB程序设计第2章规划问题的MATLAB求解2.1线性规划2.1.1线性规划的实例与定义2.1.2线性规划的MATLAB标准形式2.1.3线性规划问题解的概念2.1.4求解线性规划的MATLAB解法2.2非线性规划2.2.1非线性规划的实例与定义2.2.2非线性规划的MATLAB解法2.2.3二次规划2.3整数规划2.3.1整数规划的定义2.3.201整数规划2.3.3随机取样计算法第3章数据建模及MATLAB实现3.1云模型3.1.1云模型基础知识3.1.2云模型的MATLAB程序设计3.2Logistic回归3.2.1Logistic模型3.2.2Logistic回归MATLAB程序设计3.3主成分分析3.3.1PCA基本思想3.3.2PCA步骤3.3.3主成分分析MATLAB程序设计3.4支持向量机（SVM）3.4.1SVM基本思想3.4.2理论基础3.4.3支持向量机MATLAB程序设计3.5K均值（KMeans）3.5.1KMeans原理、步骤和特点3.5.2KMeans聚类MATLAB程序设计3.6朴素贝叶斯判别法3.6.1朴素贝叶斯判别模型3.6.2朴素贝叶斯判别法MATLAB设计3.7数据建模综合应用参考文献第4章灰色预测及其MATLAB实现4.1灰色系统基本理论4.1.1灰色关联度矩阵4.1.2经典灰色模型GM（1,1）4.1.3灰色Verhulst模型4.2灰色系统的程序设计4.2.1灰色关联度矩阵的程序设计4.2.2GM（1,1）的程序设计4.2.3灰色Verhulst模型的程序设计4.3灰色预测的MATLAB程序4.3.1典型程序结构4.3.2灰色预测程序说明4.4灰色预测应用实例4.4.1实例一长江水质的预测（CUMCM2005A）4.4.2实例二预测与会代表人数（CUMCM2009D）4.5小结参考文献第5章遗传算法及其MATLAB实现5.1遗传算法基本原理5.1.1人工智能算法概述5.1.2遗传算法生物学基础5.1.3遗传算法的实现步骤5.1.4遗传算法的拓展5.2遗传算法的MATLAB程序设计5.2.1程序设计流程及参数选取5.2.2MATLAB遗传算法工具箱5.3遗传算法应用案例5.3.1案例一：无约束目标函数最大值遗传算法求解策略5.3.2案例二：CUMCM中多约束非线性规划问题的求解5.3.3案例三：BEATbx遗传算法工具箱的应用——电子商务中转化率影响因素研究参考文献第6章模拟退火算法及其MATLAB实现6.1算法的基本理论6.1.1算法概述6.1.2基本思想6.1.3其他一些参数的说明6.1.4算法基本步骤6.1.5几点说明6.2算法的MATLAB实现6.2.1算法设计步骤6.2.2典型程序结构6.3应用实例：背包问题的求解6.3.1问题的描述6.3.2问题的求解6.4模拟退火程序包ASA简介6.4.1ASA的优化实例6.4.2ASA的编译6.4.3MATLAB版ASA的安装与使用6.5小结6.6延伸阅读参考文献第7章人工神经网络及其MATLAB实现7.1人工神经网络基本理论7.1.1人工神经网络模型拓扑结构7.1.2常用激励函数7.1.3常见神经网络理论7.2BP神经网络的结构设计7.2.1鲨鱼嗅闻血腥味与BP神经网络训练7.2.2透视神经网络的学习步骤7.2.3BP神经网络的动态拟合过程7.3RBF神经网络的结构设计7.3.1梯度训练法RBF神经网络的结构设计7.3.2RBF神经网络的性能7.4应用实例7.4.1基于MATLAB源程序公路运量预测7.4.2基于MATLAB工具箱公路运量预测7.4.3艾滋病治疗最佳停药时间的确定（CUMCM2006B）7.4.4RBF神经网络预测新客户流失概率7.5延伸阅读7.5.1从金融分析中的小数定理谈神经网络的训练样本遴选规则7.5.2小议BP神经网络的衍生机理参考文献第8章粒子群算法及其MATLAB实现8.1PSO算法相关知识8.1.1初识PSO算法8.1.2PSO算法的基本理论8.1.3PSO算法的约束优化8.1.4PSO算法的优缺点8.2PSO算法程序设计8.2.1程序设计流程8.2.2PSO算法的参数选取8.2.3PSO算法MATLAB源程序范例8.3应用案例：基于PSO算法和BP算法训练神经网络8.3.1如何评价网络的性能8.3.2BP算法能够搜索到极值的原理8.3.3PSOBP神经网络的设计指导原则8.3.4PSO算法优化神经网络结构8.3.5PSOBP神经网络的实现参考文献第9章蚁群算法及其MATLAB实现9.1蚁群算法原理9.1.1蚁群算法基本思想9.1.2蚁群算法数学模型9.1.3蚁群算法流程9.2蚁群算法的MATLAB实现9.2.1实例背景9.2.2算法设计步骤9.2.3MATLAB程序实现9.2.4程序执行结果与分析9.3算法关键参数的设定9.3.1参数设定的准则9.3.2蚂蚁数量9.3.3信息素因子9.3.4启发函数因子9.3.5信息素挥发因子9.3.6信息素常数9.3.7最大迭代次数9.3.8组合参数设计策略9.4应用实例：最佳旅游方案（苏北赛2011B）9.4.1问题描述9.4.2问题的求解和结果9.5本章小结参考文献第10章小波分析及其MATLAB实现10.1小波分析基本理论10.1.1傅里叶变换的局限性10.1.2伸缩平移和小波变换10.1.3小波变换入门和多尺度分析10.1.4小波窗函数自适应分析10.2小波分析MATLAB程序设计10.2.1小波分析工具箱函数指令10.2.2小波分析程序设计综合案例10.3小波分析应用案例10.3.1案例一：融合拓扑结构的小波神经网络10.3.2案例二：血管重建引出的图像数字水印参考文献第11章计算机虚拟及其MATLAB实现11.1计算机虚拟基本知识11.1.1从3G移动互联网协议WCDMA谈MATLAB虚拟11.1.2计算机虚拟与数学建模11.1.3数值模拟与经济效益博弈11.2数值模拟MATLAB程序设计11.2.1微分方程组模拟11.2.2服从概率分布的随机模拟11.2.3蒙特卡罗模拟11.3动态仿真MATLAB程序设计11.3.1MATLAB音频处理11.3.2MATLAB常规动画实现11.4应用案例：四维水质模型11.4.1问题的提出11.4.2问题的分析11.4.3四维水质模型准备11.4.4条件假设与符号约定11.4.5四维水质模型的组建11.4.6模型求解11.4.7计算机模拟情境参考文献下篇真题演习第12章彩票中的数学（CUMCM2002B）12.1问题的提出12.2模型的建立12.2.1模型假设与符号说明12.2.2模型的准备12.2.3模型的建立12.3模型的求解12.3.1求解的思路12.3.2MATLAB程序12.3.3程序结果12.4技巧点评参考文献第13章露天矿卡车调度问题（CUMCM2003B）13.1问题的提出13.2基本假设与符号说明13.2.1基本假设13.2.2符号说明13.3问题分析及模型准备13.4原则①：数学模型（模型1）的建立与求解13.4.1模型的建立13.4.2模型求解13.5原则②：数学模型（模型2）的建立与求解13.6技巧点评参考文献第14章奥运会商圈规划问题（CUMCM2004A）14.1问题的描述14.2基本假设、名词约定及符号说明14.2.1基本假设14.2.2符号说明14.2.3名词约定14.3问题分析与模型准备14.3.1基本思路14.3.2基本数学表达式的构建14.4设置MS网点数学模型的建立与求解14.4.1模型建立14.4.2模型求解14.5设置MS网点理论体系的建立14.6商区布局规划的数学模型14.6.1模型建立14.6.2模型求解14.7模型的评价及使用说明14.7.1模型的优点14.7.2模型的缺点14.8技巧点评参考文献第15章交巡警服务平台的设置与调度（CUMCM2011B）15.1问题的提出15.2问题的分析15.3基本假设15.4问题1模型的建立与求解15.4.1交巡警服务平台管辖范围分配15.4.2交巡警的调度15.4.3最佳新增服务平台设置15.5问题2模型的建立和求解15.5.1全市服务平台的合理性分析问题的模型与求解15.5.2搜捕嫌疑犯实例的模型与求解15.6模型的评价与改进15.6.1模型优点15.6.2模型缺点15.7技巧点评参考文献第16章葡萄酒的评价（CUMCM2012A）16.1问题的提出16.2基本假设16.3问题①模型的建立和求解16.3.1问题①的分析16.3.2模型的建立和求解16.4问题②模型的建立和求解16.4.1问题②的基本假设和分析16.4.2模型的建立和求解16.5问题③模型的建立和求解16.5.1问题③的分析16.5.2模型的建立和求解16.6问题④模型的建立和求解16.6.1问题④的分析16.6.2模型的建立和求解16.7论文点评参考文献附件数学建模参赛经验一、如何准备数学建模竞赛二、数学建模队员应该如何学习MATLAB三、如何在数学建模竞赛中取得好成绩四、数学建模竞赛中的项目管理和时间管理五、一种非常实用的数学建模方法——目标建模法。

什么是神经网络，举例说明神经网络的应用

我想这可能是你想要的神经网络吧！

什么是神经网络：人工神经网络（ArtificialNeuralNetworks，简写为ANNs）也简称为神经网络（NNs）或称作连接模型（ConnectionModel），它是一种模仿动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。

这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。

神经网络的应用：应用在网络模型与算法研究的基础上，利用人工神经网络组成实际的应用系统，例如，完成某种信号处理或模式识别的功能、构作专家系统、制成机器人、复杂系统控制等等。

纵观当代新兴科学技术的发展历史，人类在征服宇宙空间、基本粒子，生命起源等科学技术领域的进程中历经了崎岖不平的道路。我们也会看到，探索人脑功能和神经网络的研究将伴随着重重困难的克服而日新月异。

神经网络的研究内容相当广泛，反映了多学科交叉技术领域的特点。

主要的研究工作集中在以下几个方面：生物原型从生理学、心理学、解剖学、脑科学、病理学等方面研究神经细胞、神经网络、神经系统的生物原型结构及其功能机理。

建立模型根据生物原型的研究，建立神经元、神经网络的理论模型。其中包括概念模型、知识模型、物理化学模型、数学模型等。

算法在理论模型研究的基础上构作具体的神经网络模型，以实现计算机模拟或准备制作硬件，包括网络学习算法的研究。这方面的工作也称为技术模型研究。

神经网络用到的算法就是向量乘法，并且广泛采用符号函数及其各种逼近。并行、容错、可以硬件实现以及自我学习特性，是神经网络的几个基本优点，也是神经网络计算方法与传统方法的区别所在。

人工神经网络评价法

人工神经元是人工神经网络的基本处理单元，而人工智能的一个重要组成部分又是人工神经网络。人工神经网络是模拟生物神经元系统的数学模型，接受信息主要是通过神经元来进行的。

首先，人工神经元利用连接强度将产生的信号扩大；然后，接收到所有与之相连的神经元输出的加权累积；最后，将神经元与加权总和一一比较，当比阈值大时，则激活人工神经元，信号被输送至与它连接的上一层的神经元，反之则不行。

人工神经网络的一个重要模型就是反向传播模型(Back-PropagationModel)(简称BP模型)。

对于一个拥有n个输入节点、m个输出节点的反向传播网络，可将输入到输出的关系看作n维空间到m维空间的映射。由于网络中含有大量非线性节点，所以可具有高度非线性。

(一)神经网络评价法的步骤利用神经网络对复垦潜力进行评价的目的就是对某个指标的输入产生一个预期的评价结果，在此过程中需要对网络的连接弧权值进行不断的调整。(1)初始化所有连接弧的权值。

为了保证网络不会出现饱和及反常的情况，一般将其设置为较小的随机数。(2)在网络中输入一组训练数据，并对网络的输出值进行计算。

(3)对期望值与输出值之间的偏差进行计算，再从输出层逆向计算到第一隐含层，调整各条弧的权值，使其往减少该偏差的方向发展。

(4)重复以上几个步骤，对训练集中的各组训练数据反复计算，直至二者的偏差达到能够被认可的程度为止。(二)人工神经网络模型的建立(1)确定输入层个数。

根据评价对象的实际情况，输入层的个数就是所选择的评价指标数。(2)确定隐含层数。

通常最为理想的神经网络只具有一个隐含层，输入的信号能够被隐含节点分离，然后组合成新的向量，其运算快速，可让复杂的事物简单化，减少不必要的麻烦。(3)确定隐含层节点数。

按照经验公式：灾害损毁土地复垦式中：j——隐含层的个数；n——输入层的个数；m——输出层的个数。人工神经网络模型结构如图5-2。

图5-2人工神经网络结构图(据周丽晖，2004)(三)人工神经网络的计算输入被评价对象的指标信息(X1，X2，X3，…，Xn)，计算实际输出值Yj。

灾害损毁土地复垦比较已知输出与计算输出，修改K层节点的权值和阈值。灾害损毁土地复垦式中：wij——K-1层结点j的连接权值和阈值；η——系数(0＜η＜1)；Xi——结点i的输出。

输出结果：Cj＝yj(1-yj)(dj-yj)(5-21)式中：yj——结点j的实际输出值；dj——结点j的期望输出值。

因为无法对隐含结点的输出进行比较，可推算出：灾害损毁土地复垦式中：Xj——结点j的实际输出值。

它是一个轮番代替的过程，每次的迭代都将W值调整，这样经过反复更替，直到计算输出值与期望输出值的偏差在允许值范围内才能停止。

利用人工神经网络法对复垦潜力进行评价，实际上就是将土地复垦影响评价因子与复垦潜力之间的映射关系建立起来。

只要选择的网络结构合适，利用人工神经网络函数的逼近性，就能无限接近上述映射关系，所以采用人工神经网络法进行灾毁土地复垦潜力评价是适宜的。

(四)人工神经网络方法的优缺点人工神经网络方法与其他方法相比具有如下优点：(1)它是利用最优训练原则进行重复计算，不停地调试神经网络结构，直至得到一个相对稳定的结果。

所以，采取此方法进行复垦潜力评价可以消除很多人为主观因素，保证了复垦潜力评价结果的真实性和客观性。(2)得到的评价结果误差相对较小，通过反复迭代减少系统误差，可满足任何精度要求。

(3)动态性好，通过增加参比样本的数量和随着时间不断推移，能够实现动态追踪比较和更深层次的学习。

(4)它以非线性函数为基础，与复杂的非线性动态经济系统更贴近，能够更加真实、更为准确地反映出灾毁土地复垦潜力，比传统评价方法更适用。

但是人工神经网络也存在一定的不足：(1)人工神经网络算法是采取最优化算法，通过迭代计算对连接各神经元之间的权值不断地调整，直到达到全局最优化。

但误差曲面相当复杂，在计算过程中一不小心就会使神经网络陷入局部最小点。

(2)误差通过输出层逆向传播，隐含层越多，逆向传播偏差在接近输入层时就越不准确，评价效率在一定程度上也受到影响，收敛速度不及时的情况就容易出现，从而造成个别区域的复垦潜力评价结果出现偏离。

神经网络是什么

神经网络是一种模仿动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。

生物神经网络主要是指人脑的神经网络，它是人工神经网络的技术原型。

人脑是人类思维的物质基础，思维的功能定位在大脑皮层，后者含有大约10^11个神经元，每个神经元又通过神经突触与大约103个其它神经元相连，形成一个高度复杂高度灵活的动态网络。

作为一门学科，生物神经网络主要研究人脑神经网络的结构、功能及其工作机制，意在探索人脑思维和智能活动的规律。

人工神经网络是生物神经网络在某种简化意义下的技术复现，作为一门学科，它的主要任务是根据生物神经网络的原理和实际应用的需要建造实用的人工神经网络模型，设计相应的学习算法，模拟人脑的某种智能活动，然后在技术上实现出来用以解决实际问题。

因此，生物神经网络主要研究智能的机理；人工神经网络主要研究智能机理的实现，两者相辅相成。扩展资料：神经网络的研究内容相当广泛，反映了多学科交叉技术领域的特点。

主要的研究工作集中在以下几个方面：1、生物原型从生理学、心理学、解剖学、脑科学、病理学等方面研究神经细胞、神经网络、神经系统的生物原型结构及其功能机理。

2、建立模型根据生物原型的研究，建立神经元、神经网络的理论模型。其中包括概念模型、知识模型、物理化学模型、数学模型等。

3、算法在理论模型研究的基础上构作具体的神经网络模型，以实现计算机模拟或准备制作硬件，包括网络学习算法的研究。这方面的工作也称为技术模型研究。

神经网络用到的算法就是向量乘法，并且广泛采用符号函数及其各种逼近。并行、容错、可以硬件实现以及自我学习特性，是神经网络的几个基本优点，也是神经网络计算方法与传统方法的区别所在。

参考资料：百度百科-神经网络（通信定义）