• 数字逻辑设计（1）

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    数字逻辑设计（1）

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    1. 初识数字电路

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    以获取电机转速为例：
    先通过光电转换出一个波形，将其整型放大
    利用逻辑门将整型放大后的规则的波形与秒脉冲器相与，得到了我们需要的能够代表速度的波形（即每秒的产生的波形数）
    通过计数器获取每秒产生的二进制波形数
    利用译码器将二进制数转化为十进制显示在显示器上

    红框内的电路设计部分属于数字逻辑设计范畴，而其余属于模拟电路

    数字逻辑设计分为三个部分：

    1. 系统设计： 将一个大的系统划分为多个子系统
    2. 逻辑设计： 通过设计逻辑运算实现各个子系统
    3. 电路设计： 利用基本的电子器件实现逻辑设计的功能

    模拟信号： 在时间上连续
    数字信号： 在时间上离散

    数字系统使用的是只有两种状态的二极管或三极管等开关器件
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    三极管高电压导通

    高电平 1
    低电平 0

    开关断开 0
    开关闭合 1

    2. 二进制编码

    二进制编码： 0和1在不同编码规则下的组合

    2.1 BCD码

    用四位二进制代表一位十进制数

    分类

    8421BCD 从高位到低位的权值为 8 4 2 1
    2421BCD
    4421BCD
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    除 8421BCD 其余编码不唯一，分为A码和B码
    而且对于 2421BCD 和 4221BCD具有自补码的特点 0-9编码互补， 1-8互补 。。。

    2.2 余3码

    在 8421BCD码的基础上 +3
    是自补码
    无权码
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    2.3 典型格雷码（Gray code）

    无权码
    相邻两数之间只有一位码元不同
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    如何写出Gray code
    先取二进制数，保留有效的最高位，然后从最高位开始，依次比较相邻的二进制数，相同0，不同1
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    向下做镜面对称，然后在左边补位，上一半为0，下一半为1
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    顺时针读取
    每个格的格雷码为 左上
    偶数：左与上等长
    奇数：左短右长
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    gray code应用
    传输数据时，数据的改变数越少，越不容易犯错
    当数值连续变化时，使用gray code

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    3. 基本逻辑运算

    3.1 AND（“与”运算）

    A,B同时打开
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    3.2 OR)

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    3.3 NOT

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    4. 符合逻辑运算

    4.1 与非（NAND）

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    4.2 或非（NOR）

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    4.3 与或非（AND-OR-NOT）

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    4.4 异或

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    半加器
    异或得到同位数的结果
    与门得到进位的结果
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    4.5 同或

    异或门的非

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    等值比较器实现：
    例如比较四位的两个数A、B，相同位输入一个同或门（同为1，异为0），再将同或门的输出输入与门，输出结果F为0，则A、B不相等，F为1则A、B相等。

    4.6 异或及同或运算的性质

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    由异或非（同或）的性质可知

    5. 逻辑函数的表示方法

    有四种表示方法，可以相互转化
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    5.1 逻辑表达式 -> 逻辑图

    逻辑表达式，用门电路表示为逻辑图
    电路分析

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    5.2 真值表转化为逻辑表达式

    如果两个逻辑函数的真值表相同，则这两个逻辑函数是相等的。

    从真值表转化为逻辑表达式
    标准与或式
    选择逻辑结果为1的项与到一起即可
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    标准或与式

    找逻辑结果为0的项，先或再与
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    6. 逻辑代数定理和规则

    6.1 公理

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    6.2 基本定理

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    零一率和重叠率的应用
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    上标D表示对偶，互为对偶的两个表达式不一定相等，只有当两个逻辑表达式本来就相等时，其对偶相等
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    由于公式（19）成立，等式两边分别取对偶，得到等式 ( 19 ) ’’ (19)^{ ’’} (19)’’成立
    ( A + B ) ( A + A ‾ + B + C ) ( A ‾ + C ) (A + B)(A + \overline{A} + B + C)(\overline{A} + C) (A+B)(A+A+B+C)(A+C)

    7. 代数化简法

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    为什么要化简逻辑表达式？

    1. 逻辑门的数量少，用的芯片个数少，成本低
    2. 逻辑门的输入个数少，更稳定
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      例题
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      函数逻辑表达式和其对偶式是不一样的，需要取两次对偶才能和原表达式相等
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      解：
      F = A + A ‾ C + B D + B ‾ E + D E F F=A + \overline{A}C + BD + \overline{B}E + DEF F=A+AC+BD+BE+DEF
      F = A + A ‾ C + B D + B ‾ E F=A + \overline{A}C +BD + \overline{B}E F=A+AC+BD+BE 消除冗余项
      F = ( A + A ‾ ) ( A + C ) + B D + B ‾ E F=(A + \overline{A})(A + C) + BD + \overline{B}E F=(A+A)(A+C)+BD+BE
      F = A + C + B D + B ‾ E F=A + C + BD + \overline{B}E F=A+C+BD+BE

    8. 最大项和最小项表达式

    最小项表达式：所有项都是1的标准与或式
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    最大项表达式：最大项乘积
    所有输出值为0的取值组合
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    最大项和最小项的性质

    最小项性质

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    最大项性质

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    原函数整体取反得到反函数
    取对偶的到对偶函数:原函数和对偶函数之间是互补的（即相加等于7）
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    F = A ‾ B + B C ‾ + A B ‾ C F=\overline{A}B + B\overline{C} + A\overline{B}C F=AB+BC+ABC
    A ‾ B : \overline{A}B: AB: 010 或 011
    B C ‾ : B\overline{C}: BC: 010 或 110
    A B ‾ C : A\overline{B}C: ABC: 101
    F = ∑ m ( 2 , 3 , 5 , 6 ) F=\sum{m(2, 3, 5, 6)} F=∑m(2,3,5,6)

    9. 不完全给定函数

    9.1 无关项

    无关项：

    1. 不可能存在的输入组合
    2. 所有输入都存在，但是对于某些输出我们并不关心（8421BCD码转化成余三码的过程中，8421BCD码取值范围是0~9，所以大于1001的部分没有意义）

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    9.2 不完全给定函数

    带有无关项的函数
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    9.3 实际应用电路

    测试全票、半票的带光电检测电路
    用了红外发光管LED和光电三极管，红外被遮挡时三极管被拉高
    中间有一个有四个异或门构成的CMOS

    半票绿灯亮起，全票红灯亮起，免票不亮（矮矮的小可爱）
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  • 原文地址：https://blog.csdn.net/zhiai_/article/details/123680467