【Matlab】状态空间模型的最小化实现 minreal() 函数

含义

对于单位负反馈，设其开环传函为 $G$，则闭环传函为 $G_c=G/(1+G)$，也可以用 feedback() 函数计算，即 G=feedback(G,1)，这两种算法是等效的，但得到的结果可能不相同，因为得到的系统阶次可能高于实际系统阶次，也即分子分母可以约分，所以还需要通过 minreal() 函数进一步计算一下最小实现，此时得到的两种结果是相同的。

minreal() 函数内部参数是系统的状态空间模型。
minreal(state space model) 消除了状态空间模型中不可控或不可观察的状态，或者说消除了传递函数或零极增益模型中的极点-零对。输出系统具有最小阶数和与原始模型系统相同的响应特性，因此又称为系统的最小实现。

例子

例如使用 matlab 构建如下系统模型

g = zpk([],1,1);
h = tf([2 1],[1 0]);
cloopnonmin = inv(1+g*h) * g
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cloopnonmin =
 
        s (s-1)
  -------------------
  (s-1) (s^2 + s + 1)
 
Continuous-time zero/pole/gain model.
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可以看到在 nonmincloop 系统中分子和分母中存在可相消项 (s-1)，因此我们再使用 minreal() 函数看下效果

cloopmin = minreal(cloopnonmin)
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cloopmin =
 
        s
  -------------
  (s^2 + s + 1)
 
Continuous-time zero/pole/gain model.
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可以看到通过 minreal() 函数后模型是实现了零极点相消后的简化模型。

Ref

1. 【控制】最小系统实现
2. minreal - MathWorks