abc 137 Count 1‘s 【经典思维】

给定一串1、0数字，可以选择任意区间翻转，0会变成1,1会变成0。问区间的取值种类有多少。

思维：

这个题也是匹配问题，因为 0 1 是相消的， 怎么体现相消呢，一个置1，一个置-1呗。再继续思考，对于每个区间如果数 > 0 意味着1多，翻过来总体的值就变小，< 0 意味着0多，反过来总体的值就变大。找区间的最大最小值。

再数学化一点：

假设 a 是一个原串的 1 的数量，b 是选择的区间的 0 的数量,c 是选择的区间的 1 的数量，则翻转后串的价值是 a+b-c
a 的数量是确定的，变的是 b-c 的数量，所以我们只需要知道 b-c 的值可能有多少种即可。所以考虑将字符 1 的位置看做数值 1，将字符 0 的位置看做数值-1这样使得区间数字和就是 b-c。

现在问题变成给定一个数组，问区间和存在多少种不同的值
由于数值只有 1 和-1，所以我们可以求最大区间子段和与最小区间
子段和的差值即可

码风一：能加就加原则，不能加就赋值

for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
    if(sum < 0) sum = a[i];
    else sum += a[i];
    mx = max(mx, sum);
}

码风二：tourist的思维，R（答案上界，一定是由某一个pref减去他前面的最小值）,L（答案下界）,    mx（维护的是当前i之前的所有的最小值）,mi。 注意，这套“模板”mx和mi的更新是在r和l之后的。

#include
typedef long long ll;
using namespace std;
 
int main(){
    //std::ios::sync_with_stdio(false);
    //std::cin.tie(nullptr);
    int n;
    cin >> n;
    std::vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
        cin >> a[i];
        a[i] = (a[i] == 1 ? 1 : -1);
    }   
    vector<int> pref(n + 1, 0);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
        pref[i + 1] = pref[i] + a[i];
    }
    int L = 0;
    int R = 0;
    int mi = 0;
    int mx = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        R = max(R, pref[i] - mi);
        L = min(L, pref[i] - mx);
        mx = max(mx, pref[i]);
        mi = min(mi, pref[i]);
    }
    cout << R - L + 1 << '\n';
    return 0;
}

再数学化一点：

假设 a 是一个原串的 1 的数量，b 是选择的区间的 0 的数量,c 是选择的区间的 1 的数量，则翻转后串的价值是 a+b-c
a 的数量是确定的，变的是 b-c 的数量，所以我们只需要知道 b-c 的值可能有多少种即可。所以考虑将字符 1 的位置看做数值 1，将字符 0 的位置看做数值-1这样使得区间数字和就是 b-c。

现在问题变成给定一个数组，问区间和存在多少种不同的值
由于数值只有 1 和-1，所以我们可以求最大区间子段和与最小区间
子段和的差值即可

再数学化一点：

假设 a 是一个原串的 1 的数量，b 是选择的区间的 0 的数量,c 是选择的区间的 1 的数量，则翻转后串的价值是 a+b-c
a 的数量是确定的，变的是 b-c 的数量，所以我们只需要知道 b-c 的值可能有多少种即可。所以考虑将字符 1 的位置看做数值 1，将字符 0 的位置看做数值-1这样使得区间数字和就是 b-c。

现在问题变成给定一个数组，问区间和存在多少种不同的值
由于数值只有 1 和-1，所以我们可以求最大区间子段和与最小区间
子段和的差值即可