Android中的图像矩阵归一化

前言

在graphics包下的Matrix是一个3x3的矩阵，按网上的的图是这样的

  MSCALE_X, MSCALE_Y表示缩放；

 MSKEW_X, MSKEW_Y表示错切，与上面两个参数一起达到图像旋转效果；

MTRANS_X, MTRANS_Y表示平移；

 MPERSP_0, MPERSP_1表示透视；

MPERSP_2固定为1。

在把图像矩阵应用到OpenGL中时遇到了问题：glsl中获取到的矩阵是归一化的，需要先把原来的矩阵进行归一化处理。

推导过程

按照矩阵乘法规则

如果考虑到透视变换，则最终的坐标X=x/z, Y=y/z；

设显示目标的尺寸为Tw，Th，归一化的坐标则是x1=X/Tw, y1=Y/Th;

  ............①

    ............②

设图像原始宽高为w,h，归一化的矩阵为

那么，参照上面的等式，有

同样，考虑到透视变换，最终的归一化的坐标x1,y1为

  ............③

   ............④

①③联立并化简可得到

上式的每一项均为0，才能保证结果一定为0，因此有

  (1)     (2)    (3)

  (4)

  (5)

  (6)

同理，②④联立可得

  (7)    (8)    (9)

理论上(1)-(9)共9个方程，b0-b8共9个未知数，可以解方程，但其实a8=b8=1,所以上述方程组可以化简，最终结果是

有兴趣的朋友可以推导验证一下。

代码实现

/**
     * 图像缩放矩阵归一化
     *
     * @param src          图像裁剪及缩放矩阵，length=9
     * @param width        图像原宽度
     * @param height       图像原高度
     * @param targetWidth  目标图像宽度，即显示的图像宽度，如100像素的宽度拉伸显示在300像素的View中，则应为100
     * @param targetHeight 目标图像高度，即显示的图像高度
     */
    public static float[] normalize(float[] src, int width, int height, int targetWidth, int targetHeight) {
        float[] values = new float[9];
        values[Matrix.MSCALE_X] = src[0] * width / targetWidth;
        values[Matrix.MSKEW_X] = src[1] * height / targetWidth;
        values[Matrix.MTRANS_X] = src[2] / targetWidth;
        values[Matrix.MSKEW_Y] = src[3] * width / targetHeight;
        values[Matrix.MSCALE_Y] = src[4] * height / targetHeight;
        values[Matrix.MTRANS_Y] = src[5] / targetHeight;
        values[Matrix.MPERSP_0] = src[6] * width;
        values[Matrix.MPERSP_1] = src[7] * height;
        values[Matrix.MPERSP_2] = src[8];
        return values;
    }