【Python】先玩个魔术 ，再讲二进制 - 心灵感应魔法

哈利波特之心灵感应魔法是一种常见的儿童益智游戏。表演者首先会要求观众在心中默想一个60以内的整数，然后依次将下述卡片1到卡片6出示给观众看，并询问观众他所默想的数字是否在卡片上。在卡片出示的过程中，卡片是背对表演者的，即表演者是看不到卡片的。在听完观众的6个回答之后，表演者即可＂猜＂出观众默想的数字，仿佛掌握了＂读心术＂。

本文引用自作者编写的下述图书; 本文允许以个人学习、教学等目的引用、讲授或转载，但需要注明原作者"海洋饼干叔
叔"；本文不允许以纸质及电子出版为目的进行抄摘或改编。
1.《Python编程基础及应用》，陈波，刘慧君，高等教育出版社。免费授课视频 Python编程基础及应用
2.《Python编程基础及应用实验教程》, 陈波，熊心志，张全和，刘慧君，赵恒军，高等教育出版社Python编程基础及应用实验教程
3. 《简明C及C++语言教程》，陈波，待出版书稿。免费授课视频

表演者显然没有＂读心术＂, 他依赖于观众关于数字在不在卡片上的6个回答来计算答案。解题思路与二进制有关。一个6位的二进制数，其可以表达的最大数字是26 - 1 = 63。所以，任意60以内的整数，都可以用不超过6位的二进制数来表达。比如，41，其二进制值如下图所示：

我们以十进制整数(4321)₁₀来说明表3.3中的位号、位值及位权。位值1、2、3、4从低到高，分别处于位号1（个位）到位号4（千位）。而(4321)₁₀ = 4 ⅹ10³ + 3ⅹ10²+2ⅹ10¹+1ⅹ10⁰，这里的10³为位号4的位权，10⁰为位号1的位权。同理，(41)₁₀=(101001)₂中，位号6处的位值为1，其对应的位权为2⁵=32；位号2处的位值为0，其对应的位权为2¹=2。

每一个60以内的整数，均可转换成一个6位二进制数。如果对应的二进制数的第1位（最低位）为1，该数包括在卡片1中，同理，二进制第2位为1的数包括在卡片2中，… 二进制第6位为1的数包括在卡片6中。上述数字41，其二进制的第1， 4， 6位为1。读者可以看到，41只出现在卡片1，4，6中，卡片2，3，5里没有41。所以，观众每回答一个按顺序给出的问题，其实就告诉了表演者该数字6位二进制数中的其中一位是0还是1。

我们用数字58来模拟一下。卡片1，3里没有58，卡片2，4，5，6里有58。所以表演者从观众那里得到的回答从1到6依次是：无，有，无，有，有 ，有。将上述回答换成二进制就是111010。按照对应的位权把0b111010换成十进制就是32+16+8+2 = 58。

现在我们知道表演者是如何表演的了。他一直在做加法，从0值开始。如果卡片1的回答是有，加1，卡片2的回答是有，加2，卡片3有，加4，… ， 卡片6有，加32。最后直接报出和数即可。

读者可以运行下述程序才模拟执行上述游戏过程：心里先默想一个数，然后运行程序，通过输入y或者n来回答6个问题。看看计算机能否猜出你默想的数，是否跟你有心灵感应。

#nummagic.py
card1 = """Card 1:
    1 11 21 31 41 51
    3 13 23 33 43 53
    5 15 25 35 45 55
    7 17 27 37 47 57
    9 19 29 39 49 59"""
...

card6 = """Card 6:
   32 37 42 47 52 57
   33 38 43 48 53 58
   34 39 44 49 54 59
   35 40 45 50 55 60
   36 41 46 51 56 *"""

sQuestion = "\nIs your number in this card? y for yes, n for no:"
b1 = 1 if input(card1+sQuestion).lower().strip() == 'y' else 0
b2 = 1 if input(card2+sQuestion).lower().strip() == 'y' else 0
b3 = 1 if input(card3+sQuestion).lower().strip() == 'y' else 0
b4 = 1 if input(card4+sQuestion).lower().strip() == 'y' else 0
b5 = 1 if input(card5+sQuestion).lower().strip() == 'y' else 0
b6 = 1 if input(card6+sQuestion).lower().strip() == 'y' else 0

print("Binary answer:",b6,b5,b4,b3,b2,b1)
print("The number is:", b6*32 + b5*16 + b4*8 + b3*4 + b2*2 + b1*1)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26

执行结果（输入依次为y,y,y,y,n,y）：

...
Card 6:
   32 37 42 47 52 57
   33 38 43 48 53 58
   34 39 44 49 54 59
   35 40 45 50 55 60
   36 41 46 51 56 *
Is your number in this card? y for yes, n for no:y
Binary answer: 1 0 1 1 1 1
The number is: 47
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

代码说明

• 变量card1-6是6个用"““包裹起来的多行字符串；””"除了用于多行注释外，也可以用于表达一个多行字符串。

• input().lower().strip()涉及三个函数，input()函数提示操作者输入并返回输入的字符串；该字符串对象的lower()成员函数返回一个新字符串，其为原字符串的小写形式；最后执行lower()函数返回字符串的strip()成员函数，去除其前后空格。

• b1 = 1 if input(card1+sQuestion).lower().strip() == ‘y’ else 0称之为条件语句，我们将在后续6.2节中正式讨论。如果输入是"y"或者"Y"，b1为1，否则为0。

• b6,b5,b4,b3,b2,b1分别对应数字的6个二进制位，倒数第二行使用print()将数字的二进制形式打印出来。

• 将每个二进制位乘以对应的位权，然后相加，即得猜测数。

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