【无标题】

普里姆算法介绍
普利姆(Prim)算法求最小生成树，也就是在包含n个顶点的连通图中，找出只有(n-1)条边包含所有n个顶点的连通子图，也就是所谓的极小连通子图

普利姆的算法如下:

设G=(V,E)是连通网，T=(U,D)是最小生成树，V,U是顶点集合，E,D是边的集合
若从顶点u开始构造最小生成树，则从集合V中取出顶点u放入集合U中，标记顶点v的visited[u]=1
若集合U中顶点ui与集合V-U中的顶点vj之间存在边，则寻找这些边中权值最小的边，但不能构成回路，将顶点vj加入集合U中，将边（ui,vj）加入集合D中，标记visited[vj]=1
重复上述步骤，直到U与V相等，即所有顶点都被标记为访问过，此时D中有n-1条边
提示: 单独看步骤很难理解，我们通过实例和代码来讲解，比较好理解
4.4代码思路
举例来说明，就用下面这张图，起始顶点起始无所谓，因为顶点有 7 个，边数最少为 6 条边，最后得到的 6
条边中，其路径长度都是所有边中路径长度最短的
第一步：选取顶点 A ，并标记顶点 A 已被访问，求取最短路径
A – > B ：路径长度为 5
A – > C ：路径长度为 7
A – > G ：路径长度为 2
选取最短路径 ，其长度为 2
标记顶点 G 已被访问过
第二步：同样也是求取最短路径
A – > B ：路径长度为 5
A – > C ：路径长度为 7A – > G ：G 已经被访问过，不考虑
G – > B ：路径长度为 3
G – > E ：路径长度为 4
G – > F ：路径长度为 6
选取最短路径 ，其长度为 3
标记顶点 B 已被访问过
第三步：同样也是求取最短路径
A – > B ：B 已经被访问过，不考虑
A – > C ：路径长度为 7
A – > G ：G 已经被访问过，不考虑
G – > B ：B 已经被访问过，不考虑
G – > E ：路径长度为 4
G – > F ：路径长度为 6

• • B --> A ：A 已经被访问过，不考虑
  • B --> D ：路径长度为 9
  • 选取最短路径 ，其长度为 4
  • 标记顶点 E 已被访问过
• 第 n 步：以此类推
• 什么时候停止？n 个顶点最少需要 n - 1 条边
• 

class MGraph {
    int verxs; // 表示图的节点个数
    char[] data;// 存放结点数据
    int[][] weight; // 存放边，就是我们的邻接矩阵

    public MGraph(int verxs) {
        this.verxs = verxs;
        data = new char[verxs];
        weight = new int[verxs][verxs];
    }
    
    //创建图的邻接矩阵
    /**
     * 
     * @param graph 图对象
     * @param verxs 图对应的顶点个数
     * @param data 图的各个顶点的值
     * @param weight 图的邻接矩阵
     */
    public void createGraph(MGraph graph, int verxs, char data[], int[][] weight) {
        int i, j;
        for (i = 0; i < verxs; i++) {// 顶点
            graph.data[i] = data[i];
            for (j = 0; j < verxs; j++) {
                graph.weight[i][j] = weight[i][j];
            }
        }
    }
    
    // 显示图的邻接矩阵
    public void showGraph(MGraph graph) {
        for (int[] link : graph.weight) {
            System.out.println(Arrays.toString(link));
        }
    }
}