拓扑排序及其衍生

 拓扑图就是有向无环图

拓扑排序步骤：

1.入度为0的点入队

2.用这个点更新所有连接的点，让他们的入度减1，假如入度减为0了，就入队

队列存的就是拓扑序

目录

1.家谱树（拓扑排序）

2.奖金(拓扑排序+最长路)

3.可达性统计（拓扑排序+dp）

4.车站分级（拓扑排序+最长路）

---

1.家谱树（拓扑排序）

信息学奥赛一本通（C++版）在线评测系统 (ssoier.cn)

裸的拓扑排序

#include
using namespace std;
const int N=110,M=N*N/2;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
int d[N],q[N];
int n;
void add(int a,int b)
{
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void topsort()
{
    int hh=0,tt=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
         if(!d[i])//把所有入度为0的点入队
           q[++tt]=i;
    while(hh<=tt)
    {
        int t=q[hh++];
        for(int i=h[t];~i;i=ne[i])//枚举子节点
        {
            int j=e[i];
            if(--d[j]==0)//入度--，假如等于0的话就入队
                q[++tt]=j;
        }
    }
}
int main()
{
    memset(h,-1,sizeof h);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int son;
        while(cin>>son,son) add(i,son),d[son]++;//son的入度+1
    }
    topsort();//做一遍拓扑排序
    for(int i=0;i' ';//输出拓扑序
    return 0;
}

2.奖金(拓扑排序+最长路)

信息学奥赛一本通（C++版）在线评测系统 (ssoier.cn)

 也可以用差分约束来做，但是时间复杂度可能是n*m,拓扑排序时间复杂度是n+m,也可以用最大连通块来做（离线的tarjan）

a比b的奖金多相当于a>=b+1，相当于b->a边权是1

然后每个人最少都100块就初始化dist为100即可，然后按照拓扑序跑一遍最长路

#include
using namespace std;
const int N=1e4+10,M=2e4+10;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
int d[N],q[N];
int n,m;
int dist[N];
void add(int a,int b)
{
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
bool topsort()
{
    int hh=0,tt=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
         if(!d[i])//把所有入度为0的点入队
           q[++tt]=i;
    while(hh<=tt)
    {
        int t=q[hh++];
        for(int i=h[t];~i;i=ne[i])//枚举子节点
        {
            int j=e[i];
            if(--d[j]==0)//入度--，假如等于0的话就入队
                q[++tt]=j;
        }
    }
    return tt==n-1;//看看有没有环
}
int main()
{
    memset(h,-1,sizeof h);
    cin>>n>>m;
    while(m--)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        add(b,a);//b->a连条长度是1的边
        d[a]++;//a的入度+1
    }
    if(topsort())//做一遍拓扑排序，假如无环
    {
        for(int i=1;i<=n;i++) dist[i]=100;//初始化每个人都有100元
        for(int k=0;k//枚举拓扑序列
        {
            int u=q[k];
            for(int i=h[u];~i;i=ne[i])//枚举子节点
            {
                int j=e[i];
                dist[j]=max(dist[j],dist[u]+1);//更新最长路
            }
        }
        int res=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) res+=dist[i];//求一遍答案
        cout<
    }
    else puts("Poor Xed");//假如有环
    return 0;
}

3.可达性统计（拓扑排序+dp）

164. 可达性统计 - AcWing题库

先做一遍拓扑排序，然后将拓扑序逆序进行dp

 

 

#include
using namespace std;
const int N=3e4+10,M=3e4+10;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
int n,m;
int d[N],q[N];
bitset f[N];//用来存储二进制的数
void add(int a,int b)
{
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void topsort()//拓扑排序
{
    int hh=0,tt=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!d[i])
          q[++tt]=i;
    while(hh<=tt)
    {
        int t=q[hh++];
        for(int i=h[t];~i;i=ne[i])
        {
            int j=e[i];
            if(--d[j]==0)
                q[++tt]=j;
        }
    }
}
int main()
{
  memset(h,-1,sizeof h);
  cin>>n>>m;
  while(m--)
  {
      int a,b;
      cin>>a>>b;
      add(a,b);
      d[b]++;
  }
  topsort();//跑一遍拓扑排序
  for(int i=n-1;i>=0;i--)//逆序做dp
  {
      int j=q[i];
      f[j][j]=1;//自己能到自己，所有这个位置为1
      for(int k=h[j];~k;k=ne[k])//枚举所有能到的点，进制位运算
        f[j]|=f[e[k]];
  }
  for(int i=1;i<=n;i++) cout<count()<//输出1的个数，也即能到的点的个数
    return 0;
}

4.车站分级（拓扑排序+最长路）

456. 车站分级 - AcWing题库

分析一下，当前车次停靠站的级别肯定是大于未停靠的级别，相当于停靠的级别>=未停靠+1，建a>=b+1的边，做一遍拓扑排序，跑最长路即可

假如直接建边就大概建很多条边，容易超内存，所有每个车次都建个虚拟中间点为n+i,则建n+i>=a,b>=n+i+1就行

因为所有车站至少为1，则dist初始化为1 

然后求一遍最大级别dist即可

 

#include
using namespace std;
const int N=2010,M=1000010;
int h[N],e[M],ne[M],w[M],idx;
int n,m;
int d[N],q[N];
int dist[N];
bool st[N];
void add(int a,int b,int c)
{
    e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
    d[b]++;
}
void topsort()
{
    int hh=0,tt=-1;
    for(int i=1;i<=n+m;i++)//因为增加了虚拟中间点
        if(!d[i])
             q[++tt]=i;
    while(hh<=tt)
    {
        int t=q[hh++];
        for(int i=h[t];~i;i=ne[i])
        {
            int j=e[i];
            if(--d[j]==0)
                q[++tt]=j;
        }
    }
}
int main()
{
  memset(h,-1,sizeof h);
  cin>>n>>m;
  for(int i=1;i<=m;i++)
  {
      memset(st,0,sizeof st);//清空上一层的车站
     int cnt;
     cin>>cnt;
     int start=n,end=1;//获取开始车站与结尾车站
     while(cnt--)
     {
         int stop;
         cin>>stop;
         start=min(start,stop);
         end=max(end,stop);
         st[stop]=true;//标记这个是车站
     }
     int ver=n+i;//虚拟中间点
     for(int k=start;k<=end;k++)//枚举经过的所有车站
        if(st[k]) add(ver,k,1);//假如是车站，则ver->k条1的边
        else add(k,ver,0);//反之连k->ver条0的边
 
  }
  topsort();//跑一遍拓扑排序
  for(int i=1;i<=n;i++) dist[i]=1;//初始化为最少为1
  for(int i=0;i//取出拓扑序
  {
      int j=q[i];
      for(int k=h[j];~k;k=ne[k])//枚举子节点
        dist[e[k]]=max(dist[e[k]],dist[j]+w[k]);//更新最长路
  }
  int res=0;
  for(int i=1;i<=n;i++) res=max(res,dist[i]);//更新最大值
  cout<
    return 0;
}