侦查帮派问题

一 问题描述

警察局决定从两个帮派青龙帮和白蛇帮开始治理混乱，首先需要确定犯罪分子属于哪个团伙。比如，有两名罪犯，他们是否属于同一帮派？警察必须根据不完整的信息做出判断。假设有 N 个罪犯，编号为 1 到 N，其中至少一人属于青龙帮，至少一人属于白蛇帮，请依次给出 M 个消息，消息类型有两种：D a b，表示 a 和 b 属于不同的帮派。A a b，表示查询 a 和 b  是否属于同一帮派。

二 输入和输出

1 输入

第 1 行包含单个整数，即测试用例的个数。每个测试用例都以两个整数 N 和 M 开始；接着是 M 行，每行都包含如上所述的一个信息。

2 输出

对每个查询操作，都根据之前获得的信息进行判断，答案可能是 In the same gangs、In the different gangs 和 Not sure yet，分别表示在同一帮派中、在不同帮派中和还不确定。

三 输入和输出样例

1 输入样例

1

5 5

A 1 2

D 1 2

A 1 2

D 2 4

A 1 4

2 输出样例

Not sure yet.

In different gangs.

In the same gang.

四 分析

可以用一个集合表示一个帮派，根据集合号判定是否属于同一帮派。在并查集的基本操作中，Union(x、y) 表示将 x 和 y 合并为同一集合。与并查集的集合合并不同，本问题需要将两者划分为不同的集合。

1 划分为不同集合的方法

可以给每个节点 x 都复制一个影子 x+n，将 x、y 划分到不同的集合，只需将 x 和 y 的影子（y+n）合并到一个集合，并将 x 的影子（x+n）和 y 合并为同一集合，执行 Union(x,y+n)、Union（x+n,y）,表示将 x 和 y 划分到不同的集合。

2 判定是否属于同一集合

因为将 x 和 y 划分到不同集合，与彼此的影子进行了合并，即 x 和 y 的影子（y+n）集合号相同或者 x 的影子（x+n）和 y 集合号相等时，说明 x、y 属于不同的集合；而 x 和 y 集合号相等或者 x 的影子和 y 的影子集合号相等时，说明 x、y 属于同一集合；对于其他情况，不确定是否属于同一集合。

3 合并优化

若将高树合并到矮树之下，则合并后的树高增1；若将矮树合并到高树之下，则合并的树高不变。树高越大，查找祖宗时经过的节点越多，效率越低。因此采用启发式合并，将矮树合并到高树之下，若树的高度一样，则合并后树根的高度增1.

五 算法设计

1 初始化

将 n 扩大为 2n 个节点，初始化每个节点的集合号都为其自身高度，高度为0。

2 划分为不同的集合。

执行 Union(x,y+n)、Union（x+n,y）、表示 x、y 属于不同的集合。

3 判定是否属于同一集合

若 Find(y+n)==Find(x)||Find(x+n)==Find(y)，则属于不同的集合；若(Find(x)==Find(y)||Find(x+n)==Find(y+n)),则属于同一集合；否则不确定是否属于同一集合。

六 图解

1 初始化

根据样例，一共有 5 个节点，将其扩大为 10 个节点。初始化每个节点的集合号为自身，高度 h 为 0。

2 A 1 2

查询 1 和 2 是否属于同一帮派。Find（1）=1，Find（6）=6，Find（2）=2，Find（7）=7，前两个判定条件都不满足，不确定 1 和 2 是否属于同一帮派。

3 D 1 2

将 1 和 2 划分到不同的集合。将 1 和 2+5 合并，将 1+5 和 2 合并。

4 A 1 2

查询 1 和 2 是否属于同一帮派。因为 （Find（2+5）==Find（1）|| Find（1+5）==Find（2）），所以 1 和 2 不属于不一帮派。

5 D 2 4

将 2 和 4 划分到不同的集合。和一将 2 和 4+5 进行合并，将 2+5 和 4 合并。将高度小的树合并到高度大的树下面，因此将 9 合并 到 2 下面，将 4 合并到 7 下面。

6 A 1 4

表示查询 1 和 4 是否属于同一帮派。因为 Find（1）==Find（4）|| Find（1+5）==Find（4+5），因此 1 和 4 属于同一帮派。

七 代码

package com.platform.modules.alg.alglib.poj1703;
 
public class Poj1703 {
    public String output = "";
    private final int MAXN = 200010; // 因为有影子数据量*2，不然会越界！！run time error！！！
 
    private int n;
    private int m;
    private int fa[] = new int[MAXN];
    private int h[] = new int[MAXN]; // h 用来区分树的高度，但其不存储树的具体高度
 
 
    void Init() {
        for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) {
            fa[i] = i;
            h[i] = 0;
        }
    }
 
    int Find(int x) {
        if (x != fa[x])
            fa[x] = Find(fa[x]);
        return fa[x];
    }
 
    void Union(int x, int y) {
        int a = Find(x);
        int b = Find(y);
        if (a == b) return;
        if (h[a] > h[b]) //启发式合并，把矮树合并到高树之下
            fa[b] = a;
        else {
            fa[a] = b;
            if (h[a] == h[b])//若树的高度一样，合并后树根的树高+1
                h[b]++;
        }
    }
 
    public String cal(String input) {
        String[] line = input.split("\n");
        String[] words = line[0].split(" ");
        n = Integer.parseInt(words[0]);
        m = Integer.parseInt(words[1]);
        Init();
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            String[] word = line[1 + i].split(" ");
            char ch[] = new char[2];
            ch[0] = word[0].charAt(0);
            int x = Integer.parseInt(word[1]);
            int y = Integer.parseInt(word[2]);
            if (ch[0] == 'D') {
                Union(x, y + n);
                Union(x + n, y);
            } else {
                if (Find(y + n) == Find(x) || Find(x + n) == Find(y))
                    output += "In different gangs.\n";
                else if (Find(x) == Find(y) || Find(x + n) == Find(y + n))
                    output += "In the same gang.\n";
                else
                    output += "Not sure yet.\n";
            }
        }
        return output;
    }
}

八 测试