洛谷 P1978 集合

集合

题目描述

集合是数学中的一个概念，用通俗的话来讲就是：一大堆数在一起就构成了集合。

集合有如下的特性：

• 无序性：任一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。

• 互异性：一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。

• 确定性：给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

例如 A = { 1 , 2 , 3 } A = \{ 1, 2, 3 \} A={1,2,3} 就是一个集合。我们可以知道，$1$ 属于 $A$，即 $1\in A$；$4$ 不属于 $A$，即 $4\notin A$。一个集合的大小，就是其中元素的个数。

现在定义一个特殊的 $k$-集合，要求满足：

• 集合的所有特性
• 对任意一个该集合内的元素 $x$，不存在一个数 $y$，使得 $y=kx$ 并且 $y$ 属于该集合。即集合中的任意一个数，它乘以 $k$ 之后的数都不在这个集合内。

给你一个由 $n$ 个不同的数组成的集合，请你从这个集合中找出一个最大的 $k$-集合。

输入格式

第一行：两个整数：$n$ 和 $k$。

第二行：$n$ 个整数：$a_i$ 表示给定的集合。

输出格式

第一行：一个整数：$ans$ 表示最大的 $k$-集合的大小。

样例 #1

样例输入 #1

6 2	
2 3 6 5 4 10
1
2

样例输出 #1

3
1

提示

提示：在样例所给集合中，找出的最大的 $2$-集合为 { 4 , 5 , 6 } \{ 4, 5, 6 \} {4,5,6}

• 对于 $30\%$ 的数据：$n,k\le 100$。
• 对于 $40\%$ 的数据：$a_i\le 2^{31}-1$。
• 对于 $70\%$ 的数据：$n,k\le 5000$。
• 对于 $100\%$ 的数据：$2\le n,k\le {10}^5$，$1\le a_i\le 2^{63}-1$。

分析

我们直接用STL里的set就可以啦~

代码

#include

using namespace std;

long long a[1000000];

set <long long> se;//set

int n,k;

int main()
{
    cin>>n>>k;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
	{
        cin>>a[i];
    }
    
    sort(a+1,a+n+1);//排序
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
	{
        if(a[i]%k!=0||se.find(a[i]/k)==se.end())
		{
            se.insert(a[i]);//满足条件就插入
        }
    }
    
    cout<<se.size();//输出集合的大小
    
    return 0;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33

结束啦~