城市里的间谍 A Spy in the Metro

题面翻译

题目大意

某城市地铁是一条直线，有 $n$（$2\le n\le 50$）个车站，从左到右编号 $1\dots n$。有 $M_1$ 辆列车从第 $1$ 站开始往右开，还有 $M_2$ 辆列车从第 $n$ 站开始往左开。列车在相邻站台间所需的运行时间是固定的，因为所有列车的运行速度是相同的。在时刻 $0$，Mario 从第 $1$ 站出发，目的在时刻 $T$（$0\le T\le 200$）会见车站 $n$ 的一个间谍。在车站等车时容易被抓，所以她决定尽量躲在开动的火车上，让在车站等待的时间尽量短。列车靠站停车时间忽略不计，且 Mario 身手敏捷，即时两辆方向不同的列车在同一时间靠站，Mario 也能完成换乘。

输入格式

输入文件包含多组数据。

每一组数据包含以下 $7$ 行：

第一行是一个正整数 $n$，表示有 $n$ 个车站。

第二行是为 $T$，表示 Mario 在时刻 $T$ 会见车站 $n$ 的间谍。

第三行有 $n-1$ 个整数 $t_1,t_2,\dots ,t_{n-1}$，其中 $t_i$ 表示地铁从车站 $i$ 到 $i+1$ 的行驶时间。

第四行为 $M_1$，及从第一站出发向右开的列车数目。

第五行包含 $M_1$ 个正整数 $a_1,a_2,\dots ,a_{M_1}$，即每个列车出发的时间。

第六行为 $M_2$ ，即从第 $n$ 站出发向左开的列车数目。

第七行包含 $M_2$ 个正整数 $b_1,b_2,\dots ,b_{M_2}$，即每个列车出发的时间。

输入文件以一行 $0$ 结尾。

输出格式

有若干行，每行先输出 Case Number XXX : （XXX为情况编号，从 $1$ 开始），再输出最少等待时间或 impossible（无解）。

题目描述

PDF

分析：

我们可以用DP~~
因为要尽可能的让Mario在车站等待的时间短，所以我们要尽量让他在车上呆着。
我们有一种思路：如果在某个时间点ti，正好有车与Mario所在的车行驶方向相反，并且ti

在当前这个位置等待;
转移至从右往左的车上;
转移至从左往右的车上;
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我们可以设f[i][j]为在时间i时处于车站的最大坐车时间。
于是可以将上面的式子转换为：

在当前这个位置等待:f[i][j]->f[i+1][j](在j等待)
转移至从右往左的车上:f[i][j]+t[j]-1->f[i+t[j]-1][j-1]
转移至从左往右的车上:f[i][j+t[j]]->f[i+t[j]][j+1]
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（t[i]表示每相邻两个车站之间需要行驶的时间）
不懂的看图：

（额······勉强看看吧）

代码：

#include

using namespace std;

int n;

int f[10000][10000];

int t;

int s[100000];//从i站到第i+1个站需要的时间 

int m1,m2;

int t1[100000];//向右开的车的发车时间 
int t2[100000];//向左开的车的发车时间

int ka;

int main()
{
	while(cin>>n)
	{
		if(n==0)
		{
			break;
		}
		
		cin>>t; //输入 
		
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
			cin>>s[i];
			
			s[i]+=s[i-1];
		}
		
		cin>>m1;
		
		for(int i=1;i<=m1;i++)
		{
			cin>>t1[i];
		} 
		
		cin>>m2;
		
		for(int i=1;i<=m2;i++)
		{
			cin>>t2[i];
		} 
		
		for(int i=0;i<=t;i++)//开始DP 
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				f[i][j]=-1;
			}
		} 
		
		f[0][1]=0;
		
		for(int i=0;i<t;i++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				if(f[i][j]==-1)
				{
					continue;
				} 
				
				f[i+1][j]=max(f[i+1][j],f[i][j]);//在j等待
				
				int x=lower_bound(t1+1,t1+m1+1,i-s[j])-t1;//寻找当前时间是否有从左往右开的车正好到站
				int k=s[j+1]-s[j];
				
				if(j^n&&x<=m1&&t1[x]==i-s[j])
				{
					f[i+k][j+1]=max(f[i+k][j+1],f[i][j]+k);//刷表法 
				} 
				
				x=lower_bound(t2+1,t2+m2+1,i-(s[n]-s[j]))-t2;//寻找当前时间是否有从右往左开的车正好到站
				k=s[j]-s[j-1];
				
				if(j^1&&x<=m2&&t2[x]==i-(s[n]-s[j]))
				{
					f[i+k][j-1]=max(f[i+k][j-1],f[i][j]+k);//刷表法 
				}
			}
		}
		
		cout<<"Case Number "<<++ka<<": ";
		
		if(f[t][n]!=-1)
		{
			cout<<t-f[t][n]<<endl;//有解输出
		}
		else
		{
			cout<<"impossible"<<endl;//无解
		}
	}
	
	return 0;
}
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结束啦~~~