目录

一、二叉搜索树的概念

1、什么是二叉搜索树?

2、二叉搜索树的操作

二、二叉搜索树的实现

1、创建二叉搜索树  向树种插入数据

2、遍历二叉搜索树

1）先序遍历

2)中序遍历

3）后序遍历

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一、二叉搜索树的概念

1、什么是二叉搜索树?

二叉搜索树（BST，Binary Search Tree），也称二叉排序树或二叉查找树

 二叉搜索树是一颗二叉树, 可以为空；如果不为空，满足以下性质：

- 非空左子树的所有键值小于其根结点的键值。
- 非空右子树的所有键值大于其根结点的键值。
- 左、右子树本身也都是二叉搜索树。

 二叉搜索树的特点:

- 二叉搜索树的特点就是相对较小的值总是保存在左结点上, 相对较大的值总是保存在右结点上.
- 那么利用这个特点, 我们可以做什么事情呢?
- 查找效率非常高, 这也是二叉搜索树中, 搜索的来源.

2、二叉搜索树的操作

-  `insert(key)`：向树中插入一个新的键。
-  `search(key)`：在树中查找一个键，如果结点存在，则返回`true`；如果不存在，则返回`false`。
-  `preOrderTraverse`：通过先序遍历方式遍历所有结点。
-  `inOrderTraverse`：通过中序遍历方式遍历所有结点。
-  `postOrderTraverse`：通过后序遍历方式遍历所有结点。
-  `min`：返回树中最小的值/键。
-  `max`：返回树中最大的值/键。
-  `remove(key)`：从树中移除某个键。

二、二叉搜索树的实现

1、创建二叉搜索树  向树种插入数据

      class Node {
            constructor(data) {
                this.left = null;
                this.data = data;
                this.right = null;
            }
        }
        class BST {
            constructor() {
                this.root = null;
            }
            insert(ele) {
                // 创建新节点
                let newnode = new Node(ele);
                // console.log(newnode);
                if (this.root == null) { // 空树
                    this.root = newnode
                } else {
                    this.insertNode(this.root, newnode)
                }
            }
            insertNode(root, newnode) {
                if (newnode.data < root.data) { // 放左边
                    if (root.left == null) {
                        root.left = newnode
                    } else {
                        this.insertNode(root.left, newnode)
                    }
                } else { //放右边
                    if (root.right == null) {
                        root.right = newnode
                    } else {
                        this.insertNode(root.right, newnode)
                    }
                }
            }
        }

2、遍历二叉搜索树

1）先序遍历

遍历过程为：

- ①访问根结点；
- ②先序遍历其左子树；
- ③先序遍历其右子树。

2)中序遍历

遍历过程为:

- ①中序遍历其左子树；
- ②访问根结点；
- ③中序遍历其右子树。

3）后序遍历

遍历过程为：

- ①后序遍历其左子树；
- ②后序遍历其右子树；
- ③访问根结点。

 

  class Node {
            constructor(data) {
                this.left = null;
                this.data = data;
                this.right = null;
            }
        }
        class BST {
            constructor() {
                this.root = null;
            }
            insert(ele) {
                // 创建新节点
                let newnode = new Node(ele);
                // console.log(newnode);
                if (this.root == null) { // 空树
                    this.root = newnode
                } else {
                    this.insertNode(this.root, newnode)
                }
            }
            insertNode(root, newnode) {
                if (newnode.data < root.data) { // 放左边
                    if (root.left == null) {
                        root.left = newnode
                    } else {
                        this.insertNode(root.left, newnode)
                    }
                } else { //放右边
                    if (root.right == null) {
                        root.right = newnode
                    } else {
                        this.insertNode(root.right, newnode)
                    }
                }
 
            }
            // 前序遍历
            preOrderTraversal() {
                this.preOrderTraversalNode(this.root)
            }
            preOrderTraversalNode(root) {
                if (root != null) { // {left:node,data:11,right:node} != null
                    // 1.根
                    console.log(root.data); //11 7  15
                    // 2.前序遍历左子树
                    this.preOrderTraversalNode(root.left)
                    // 3.前序遍历右子树
                    this.preOrderTraversalNode(root.right)
                }
            }
            // 中序遍历
            inOrderTraversal(){
                this.inOrderTraversalNode(this.root)
            }
            inOrderTraversalNode(root){
                if(root !=null){
                    // 1.中序遍历左子树
                    this.inOrderTraversalNode(root.left)
                    // 2.根
                    console.log(root.data);
                    // 3.中序遍历右子树
                    this.inOrderTraversalNode(root.right)
                }
            }
            // 后序遍历
            postOrderTraversal(){
                this.postOrderTraversalNode(this.root)
            }
            postOrderTraversalNode(root){
                if(root !=null){
                    // 1.后序遍历左子树
                    this.postOrderTraversalNode(root.left)
                    
                    // 2.后序遍历右子树
                    this.postOrderTraversalNode(root.right)
                    // 3.根
                    console.log(root.data);
                }
            }
        }
        let bst = new BST();
        bst.insert(11)
        bst.insert(7)
        bst.insert(15)
        bst.insert(5)
        bst.insert(3)
        bst.insert(9)
        bst.insert(8)
        bst.insert(10)
        bst.insert(13)
        bst.insert(12)
        bst.insert(14)
        bst.insert(20)
        bst.insert(18)
        bst.insert(25)
        console.log(bst.postOrderTraversal());