• 最长序列问题（动态规划）

    目录

    最长递增子序列

    最长连续递增序列

    最长重复子数组

    最长公共子串（其实就是最长公共重复子数组）：返回这个串

    最长公共子序列（一）：返回子序列长度

    最长公共子序列（二）：返回子序列本身

    最长递增子序列

    300. 最长递增子序列 - 力扣（LeetCode）

    给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

    子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。


    示例 1：

    输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
    输出：4
    解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
    示例 2：

    输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
    输出：4
    示例 3：

    输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
    输出：1

    不能返回最后一个状态值，最后一个状态值只表示以 nums[len - 1] 结尾的「上升子序列」的长度，状态数组 dp 的最大值才是题目要求的结果。

    1. class Solution {
    2. public:
    3.     int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
    4.         int n=nums.size();
    5.         if(n<=1)return 1;
    6.         vector<int>dp(n,1);
    7.         int ans=0;
    8.         for(int i=1;i
    9.             for(int j=0;j
    10.                 if(nums[i]>nums[j]){
    11.                     dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
    12.                 }
    13.                 ans=max(ans,dp[i]);
    14.             }
    15.         }
    16.         return ans;
    17.     }
    18. };

    最长连续递增序列

    674. 最长连续递增序列 - 力扣（LeetCode）

    给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

    连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

    示例 1：

    输入：nums = [1,3,5,4,7]
    输出：3
    解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。
    尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。 
    示例 2：

    输入：nums = [2,2,2,2,2]
    输出：1
    解释：最长连续递增序列是 [2], 长度为1。

    此题与最长递增序列只在于是否连续。

    因为本题要求连续递增子序列，所以就必要比较nums[i + 1]与nums[i]，而不用去比较nums[j]与nums[i] （j是在0到i之间遍历）。相比少了一层循环

    1. class Solution {
    2. public:
    3.     int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
    4.         int n=nums.size();
    5.         if(n<=1)return 1;
    6.         vector<int>dp(n,1);
    7.         for(int i=1;i
    8.             if(nums[i]>nums[i-1]){
    9.                 dp[i]=dp[i-1]+1;
    10.             }
    11.         }
    12.         return *max_element(dp.begin(),dp.end());
    13.     }
    14. };

    最长重复子数组

    718. 最长重复子数组 - 力扣（LeetCode）

    给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。

    示例 1：

    输入：nums1 = [1,2,3,2,1], nums2 = [3,2,1,4,7]
    输出：3
    解释：长度最长的公共子数组是 [3,2,1] 。
    示例 2：

    输入：nums1 = [0,0,0,0,0], nums2 = [0,0,0,0,0]
    输出：5

    此题明确两点：

    • dp[i][j]只能由dp[i-1][j-1]推出
    • 第一行和第一列是没有意义的
    1. class Solution {
    2. public:
    3.     int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
    4.         int n=nums1.size();
    5.         int m=nums2.size();
    6.         
    7.         vectorint>>dp(n+1,vector<int>(m+1,0));
    8.         int ans=0;
    9.         for(int i=1;i<=n;i++){
    10.             for(int j=1;j<=m;j++){
    11.                 if(nums1[i-1]==nums2[j-1]){
    12.                     dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
    13.                     ans=max(ans,dp[i][j]);
    14.                 }
    15.             }
    16.         }
    17.         return ans;
    18.     }
    19. };

    最长公共子串（其实就是最长公共重复子数组）：返回这个串

     最长公共子串_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)

    描述

    给定两个字符串str1和str2,输出两个字符串的最长公共子串

    题目保证str1和str2的最长公共子串存在且唯一。 

    数据范围： 1 \le |str1|,|str2| \le 50001≤∣str1∣,∣str2∣≤5000
    要求： 空间复杂度 O(n^2)O(n2)，时间复杂度 O(n^2)O(n2)

    示例1

    输入："1AB2345CD","12345EF"

    返回值："2345"

    依旧是老套路，返回XXX的长度的话直接返回dp数组的末尾即可，如果要返回这个子串本身，那就要在遍历dp的过程中记录下一些值，比如最长公共串的终点和长度，用来求此串的起点。

    1. class Solution {
    2. public:
    3.     /**
    4.      * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
    5.      *
    6.      * longest common substring
    7.      * @param str1 string字符串 the string
    8.      * @param str2 string字符串 the string
    9.      * @return string字符串
    10.      */
    11.     string LCS(string str1, string str2) {
    12.         // write code here 
    13.         int n=str1.size();
    14.         int m=str2.size();
    15.         
    16.         int maxLen=0;
    17.         int pos=0;
    18.         vectorint>>dp(n+1,vector<int>(m+1,0));
    19.         for(int i=1;i<=n;i++){
    20.             for(int j=1;j<=m;j++){
    21.                 if(str1[i-1]==str2[j-1]){
    22.                     dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
    23.                 }
    24.                 if(maxLen
    25.                     maxLen=dp[i][j];
    26.                     pos=i-1;
    27.                 }
    28.             }
    29.         }
    30.         return str1.substr(pos-maxLen+1,maxLen);
    31.     }
    32. };

    最长公共子序列（一）：返回子序列长度

    1143. 最长公共子序列 - 力扣（LeetCode）

    给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

    一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

    例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。
    两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

    示例 1：

    输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
    输出：3  
    解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
    示例 2：

    输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
    输出：3
    解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。
    示例 3：

    输入：text1 = "abc", text2 = "def"
    输出：0
    解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

    此题与最长重复子数组区别在于：可以不是连续的。

    因此需要保存中间状态，就是当text1[i-1]!=text2[j-1]的时候，才能在下一次遇到text1[i-1]==text2[j-1]的时候利用之前保存的最长状态来计算当前最长的长度。

    1. class Solution {
    2. public:
    3.     int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
    4.         int n=text1.size();
    5.         int m=text2.size();
    6.  
    7.         vectorint>>dp(n+1,vector<int>(m+1,0));
    8.         for(int i=1;i<=n;i++){
    9.             for(int j=1;j<=m;j++){
    10.                 if(text1[i-1]==text2[j-1]){
    11.                     dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
    12.                 }else{
    13.                     dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
    14.                 }
    15.             }
    16.         }
    17.         return dp[n][m];
    18.     }
    19. };

    最长公共子序列（二）：返回子序列本身

    最长公共子序列(二)_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com) 

    描述

    给定两个字符串str1和str2，输出两个字符串的最长公共子序列。如果最长公共子序列为空，则返回"-1"。目前给出的数据，仅仅会存在一个最长的公共子序列

    数据范围：0 \le |str1|,|str2| \le 20000≤∣str1∣,∣str2∣≤2000

    要求：空间复杂度 O(n^2)O(n2) ，时间复杂度 O(n^2)O(n2)

    示例1

    输入："1A2C3D4B56","B1D23A456A"

    返回值："123456"

    示例2

    输入："abc","def"

    返回值："-1"

    示例3

    输入："abc","abc"

    返回值："abc"

    示例4

    输入："ab",""

    返回值："-1"

    与上题不同得就是需要返回这个子序列了。

    因此需要一种办法记录dp遍历的过程，建立另一个数组b来保存dp路径，s1[i-1]==s2[j-1]的记为1，s1[i-1]!=s2[j-1]的时候，看dp[i-1][j]和dp[i][j-1]谁大，分别记为2和3；

    维护一个全局的string，作为答案。在dp数组形成后，再一次遍历（递归）这个数组，递归的过程中逐渐形成最后的答案。

    1. class Solution {
    2. public:
    3.     /**
    4.      * longest common subsequence
    5.      * @param s1 string字符串 the string
    6.      * @param s2 string字符串 the string
    7.      * @return string字符串
    8.      */
    9.     
    10.     string x;
    11.     string y;
    12.     
    13.     string ans(int i,int j,vectorint>>& b){
    14.         string res="";
    15.         if(i==0 || j==0)return "";
    16.         
    17.         if(b[i][j]==1){
    18.             res+=ans(i-1,j-1,b);
    19.             res+=x[i-1];
    20.         }else if(b[i][j]==2){
    21.             res+=ans(i-1,j,b);
    22.         }else if(b[i][j]==3){
    23.             res+=ans(i,j-1,b);
    24.         }
    25.         return res;
    26.     }
    27.     
    28.     string LCS(string s1, string s2) {
    29.         // write code here
    30.         int n=s1.size();
    31.         int m=s2.size();
    32.         if(n==0 || m==0 )return "-1";
    33.         x=s1;
    34.         y=s2;
    35.         
    36.         vectorint>>dp(n+1,vector<int>(m+1,0));
    37.         vectorint>>b(n+1,vector<int>(m+1,0));
    38.         for(int i=1;i<=n;i++){
    39.             for(int j=1;j<=m;j++){
    40.                 if(s1[i-1]==s2[j-1]){
    41.                     dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
    42.                     b[i][j]=1;
    43.                 }else{
    44.                     if(dp[i-1][j]>dp[i][j-1]){
    45.                         dp[i][j]=dp[i-1][j];
    46.                         b[i][j]=2;
    47.                     }else{
    48.                         dp[i][j]=dp[i][j-1];
    49.                         b[i][j]=3;
    50.                     }
    51.                 }
    52.             }
    53.         }
    54.         string s=ans(n,m,b);
    55.         return s==""?"-1":s;
    56.     }
    57. };

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  • 原文地址：https://blog.csdn.net/Jason6620/article/details/126486177