2022 CCPC 华为云计算挑战赛 A：95计费法

Problem Description

95 计费法是华为云在许多场景下的网络带宽计费方法，即某个节点的费用通过一个计费周期内所有网络流量采样点的 95 分位点来计算。当拥有很多个可进行流量调度的节点时，问题就变得有趣起来了。作为降低成本的重要一环，华为云需要你聪明的脑袋使用各种奇技淫巧来把这个计费点摁下去。

但是对于小 A 来说并没有这个烦恼。小 A 只有一个可用节点，所有的流量都只能往上堆。虽然小 A 没有钱，但是他拥有重新划分计费区间的神奇能力。小 A 需要你的帮助。对于一个有 n 个网络采样点的时间区间，小 A 希望你将这个区间重新划分为 m 个非空区间，并最小化每段的分位点之和。

简短题意：

给一个长度为 n 的序列 a[1…n]，将其分为 m 段（不可为空），使得每段的 95 分位点大小之和最小。

95 分位点：区间第 len−⌊0.05×len⌋ 小的数，len 表示区间长度（元素个数）。

Input&Output

Input
第一行一个整数 T，表示数据组数。（1≤T≤10）

对于每组数据：

第一行两个整数 n 和 m。（1≤m≤n≤100）

第二行 n 个整数，表示序列 a。（0≤a[i]≤1000）

Output
对于每组数据，输出一个整数，表示最小的 95 分位点大小之和。

Sample Input&Sample Output

Sample Input
2
5 2
777 96 114 920 206
5 5
804 253 746 267 487
 

Sample Output
1126
2557

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

题目思路

题目重点是：

小 A 希望你将这个区间重新划分为 m 个非空区间，并最小化每段的分位点之和。
1

因此分为两步：

• 第一步：计算任意一段区间的分位点
• 第二步：运用动态规划进行求解

递推方程：

f[i][k]=min(f[i][k],f[j][k-1]+b[j+1][i]);
1

题目代码

#include
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
const int maxn=1e2+10;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f;
const int mod=998244353;
ll t;
ll n,m;
ll a[maxn];
ll f[maxn][maxn];
ll b[maxn][maxn];
ll c[100];
int calc(int l,int r){
    int cnt=0;
    for(int i=l;i<=r;i++){
        c[++cnt]=a[i];
    }
    sort(c+1,c+1+cnt);
    int id=(r-l+1)-(r-l+1)/20;
    return c[id];
}
void solve(){
    memset(f,INF,sizeof(f));
    f[0][0]=0;
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i;j<=n;j++){
            b[i][j]=calc(i,j);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<i;j++){
            for(int k=1;k<=i;k++){
                f[i][k]=min(f[i][k],f[j][k-1]+b[j+1][i]);
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",f[n][m]);
}
int main(){
    scanf("%lld",&t);
    while(t--){
        solve();
    }
    return 0;
}

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