代码随想录笔记_动态规划_718最长重复子数组

代码随想录二刷笔记记录

LC718.最长重复子数组

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题目

子序列问题

给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。

示例 1：

输入：nums1 = [1,2,3,2,1], nums2 = [3,2,1,4,7]
输出：3
解释：长度最长的公共子数组是 [3,2,1] 。

示例 2：

输入：nums1 = [0,0,0,0,0], nums2 = [0,0,0,0,0]
输出：5

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思路分析

思路：

子数组问题，可以理解为子序列问题 -> 动态规划

A = [1,2,3,2,1], B = [3,2,1,4,7]
具体思路：
把A的元素逐个和B中的元素遍历，如果遇到 A[i] = B[j] ，则继续比较 A[i+1] 和 B[j+1] ，将 dp + 1 ，否则，dp长度保持不变。

例如： A[0] = B[2] ，则拿A[1] 和 B[3] 继续比较，A[1] != B[3] 则停止，继续遍历A[2]和B[0] - B[4]

动态规划五部曲

1.确定dp数组及其下标的含义

dp[i][j] : 以下标 i-1 结尾的数组A，和以下标 j-1 结尾的数组B，最长重复子数组的长度
注意，dp[0][0] 无意义，仅是为了增维，使得计算方便。详见5.推演分析
1
2

2.确定递推公式

//根据dp[i][j] 的定义，可知，
//dp[i][j] 由 dp[i-1][j-1] 推导而来
//当 A[i-1] 和 B[j-1] 相等时，更新dp[i][j]
if(A[i-1] == B[j-1]){
	dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
}
1
2
3
4
5
6

3.初始化

假设:A[0] = B[0]， 则 dp[1][1] 需由 dp[0][0] + 1，因此 dp[0][0] 需要初始化为0。
推广可知，dp[i][0] 和 dp[0][j] 同理，都要初始化为0。

4.遍历顺序

根据递推公式可知，从前往后遍历。
具体：先遍历A，拿着A的元素，再遍历B。

for (int i = 1; i <= lenA; i++) {
     for (int j = 1; j <= lenB; j++) {
         if (nums1[i-1] == nums2[j-1]){
         	dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
         }
         max = Math.max(dp[i][j],max);
        }
 }
1
2
3
4
5
6
7
8

5.推演分析

以 A = [1,2,3,2,1], B = [3,2,1,4,7] 为例

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代码实现

完整代码实现

public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
        int lenA = nums1.length;
        int lenB = nums2.length;
        if (lenA == 0 || lenB == 0) return 0;
        //初始化
        int[][] dp = new int[lenA+1][lenB+1];
        //遍历
        int max = 0;
        for (int i = 1; i <= lenA; i++) {
            for (int j = 1; j <= lenB; j++) {
                if (nums1[i-1] == nums2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }
                max = Math.max(dp[i][j],max);
            }
        }
        return max;
    }
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