动态规划进阶——LeetCode322零钱兑换

一、前言

通过前一篇文章了解了动态规划是什么以后，总想找点经典的题目练练手，但是当点开一道力扣真题时，却发现一点思路也没有，本文主要是带领大家做一道经典的力扣题目

前一篇文章传送门

两道力扣真题带你入门动态规划

二、题目描述

LeetCode311. 零钱兑换

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：
输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

三、分析

• 这是动态规划里面典型的背包问题，硬币是物品，要将硬币凑成一定金额放入背包

• 使用dp[n]表示金额为n的零钱最少有dp[n]种组合方式

• 由于每种硬币数量无线，所以可以通过一层循环来不断使用存放硬币金额的数组

• 在组合方式没有达到最大值的时候，需要不断组合硬币来凑满金额

• 多种组合方式，选择硬币数量最少的那一种

• 返回值

四、解题思路

1️⃣初始化最大值

最大值为整型最大值 Integer.MAX_VALUE

2️⃣动态规划

1. 确定dp数组及其下标含义
   dp[n]表示金额为 n 的零钱最少有 dp[n] 种组合方式

2. 确定递推公式
   我们设定 j 为金额，i 为存放硬币的数组下标，那么 coins[i] 就代表硬币的金额，j - coins[i]代表还需要凑的金额，凑足总额为j - coins[i]的最少个数为dp[j - coins[i]]，那么只需要加上一个钱币 coins[i] 即 dp[j - coins[i]] + 1。dp[j] 要取所有 dp[j - coins[i]] + 1 中最小的
   即dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j])

3. 确定dp数组内元素初始值
   为了防止dp数组内元素在循环中被覆盖，所以此处设为整型最大值Integer.MAX_VALUE*，而如果金额为0的话，硬币数量也为0，即dp[0] = 0

4. 确定遍历
   先遍历循环硬币，再遍历循环背包凑金额

5. 举例推导
   最终返回值应该为 dp[amount]

3️⃣输出

判断返回值是否被覆盖，如果未被覆盖就代表凑不成，返回-1，如果被覆盖就输出返回值

五、代码实现

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int max = Integer.MAX_VALUE;
        int[] dp=new int[amount+1];
        for(int j = 0; j < dp.length; j++){
            dp[j] = max;
        }
        dp[0]=0;
        for(int i = 0; i < coins.length;i++){;
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++){
                if(dp[j-coins[i]] != max){
                        dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1);
                }
            }
        }
            return dp[amount]== max ? -1:dp[amount];
    }
}

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六、测试代码

七、结语

本文主要是解决了一道力扣经典的动态规划题目，如果有更加简单的方法或者更加简洁的代码，欢迎留言评论