Leetcode 509. 斐波那契数

1.题目描述

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给定 n ，请计算 F(n) 。

输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

• 0 <= n <= 30

2.思路分析

• 确定dp数组以及下标含义

  • dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]

• 确定递推公式

  • 状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];

• dp数组的初始化

  • dp[0] = 0 dp[1]=1

• 确定遍历顺序

  • 前->后(根据递推公式可以看出)

• 举例推导dp数组

  • 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

3.代码实现

# 时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(n)
class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        # dp[i]:表示数字i的斐波那契数值
        # 0 1 2 3 4 5 6
        # 0 1 1 2 3 5 8
        # 先排除特殊情况,在定义dp数组
        if n < 2:
            return n
        dp = [0] *(n+1)
        dp[1] = 1
        for i in range(2,n+1):
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
        return dp[n]
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