3.1 栈

3.1.1 栈Stack的基本概念

• 栈的定义

栈的数学性质：

n 个不同的元素进栈，出栈元素不同排列的个数为
$$\frac{1}{n+1}{C}_{2n}^n$$
上述公式称为 卡特兰数

栈的常考题型：

• 栈的基本操作

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3.1.2 栈的顺序存储结构

1、顺序栈的实现

• 顺序栈的定义

• 初始化操作

有时初始时将 S.top 定义为0，即规定top指向栈顶元素的下一个存储单元。

• 进栈操作

• 出栈操作

• 读取栈顶元素操作

另一种方式（初始时 S.top = 0）：

2、共享栈

两个栈的栈底分别设置在共享空间的两端，两个栈顶向共享空间的中间延申

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3.1.3 栈的链式存储结构

回顾链表

链栈的定义：

带头结点：

// 链表结点定义
typedef struct LinkNode{
    int data;
    struct LinkNode *next;
} LNode, *LiStack;

// 带头结点的初始化
bool InitStack(LiStack &L){
    L = (LNode*)malloc(sizeof(LNode));
    if(L == NULL)
        return false;
    L -> next = NULL;
    return true;
}

// 进栈
bool InsertNextNode(LiStack L, int e){
    if(L == NULL)
        return false;
    LNode *s = (LNode*)malloc(sizeof(LNode));
    if(s == NULL)
        return false;
    s -> data = e;
    s -> next = L -> next;
    L -> next = s;
    return true;
}

// 出栈
bool DeleteNextNode(LiStack L){
    if(L -> next == NULL)
        return false;
    LNode *q = L -> next;
    L -> next = q -> next;
    free(q);
    return true;
}

// 获取栈顶元素
bool GetTop(LiStack L, int &e){
    if(L -> next == NULL)
        return false;
    e = L -> next -> data;
    return true;
}

// 判断空
bool isEmpty(LiStack L){
    if(L -> next == NULL)
        return true;
    return false;
}
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不带头结点：

// 链表结点定义
typedef struct LinkNode{
    int data;
    struct LinkNode *next;
} LNode, *LiStack;

// 不带头结点的初始化
bool InitStack(LiStack &L){
    L = NULL;
    return true;
}

// 进栈
bool InsertNextNode(LiStack L, int e){
    if(L == NULL)
        return false;
    LNode *s = (LNode*)malloc(sizeof(LNode));
    if(s == NULL)
        return false;
    s = L -> next;
    
}

// 出栈
bool DeleteNextNode(LiStack L){
    if(L -> next == NULL)
        return false;
    LNode *q = L -> next;
    L -> next = q -> next;
    free(q);
    return true;
}

// 获取栈顶元素
bool GetTop(LiStack L, int &e){
    if(L -> next == NULL)
        return false;
    e = L -> next -> data;
    return true;
}

// 判断空
bool isEmpty(LiStack L){
    if(L == NULL)
        return true;
    return false;
}
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3.2 队列

3.2.1 队列的基本概念

• 定义：

• 队列的基本操作

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3.2.2 队列的顺序实现

• 队列的顺序存储类型

• 初始化操作

• 入队操作

循环队列

• 入队

• 出队

• 判断队列已满/已空

• 其他

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3.2.3 队列的链式实现

• 链式存储实现

• 初始化

• 入队

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-mA6RMDGV-1661179873646)(C:/Users/G/AppData/Roaming/Typora/typora-user-images/image-20220822193852648.png)]

• 出队

• 队满

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3.2.4双端队列

• 考点

输入受限

输出受限：

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3.3 栈的应用

3.3.1 括号匹配问题

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3.3.2 表达式求值

三种算术表达式

🐟中缀

• 中缀表达式的计算（用栈实现）

例：

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• 中缀转后缀（手算）：

即：

• 中缀转后缀（机算）

如：

-扫到除号时，乘号弹出；由于此时无法确定右侧式子中是否有括号，此时栈中的减号不弹出

另一个带有括号的例子：

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• 中缀转前缀（手算）：

–

🐟后缀

• 后缀表达式的计算（手算）

• 后缀表达式的计算（机算）

🐟前缀

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3.3.3 递归

• Eg1：

• Eg2：

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3.4 队列的应用

• 树的层次遍历（见树章节）

• 图的广度优先遍历（见图章节）

• 在操作系统中的应用

3.5 数组和特殊矩阵

3.5.1 数组的存储结构

• 一维数组

• 二维数组

行优先存储：

列优先存储：

3.5.2 特殊矩阵的压缩存储

• 普通矩阵

对称矩阵

出题方法：

三角矩阵

下三角：

上三角：

三对角矩阵

稀疏矩阵

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