Colour metric颜色度量

颜色度量

之前项目中使用的颜色距离计算材料，现在做个总结，原文参见

• https://www.compuphase.com/cmetric.htm

动机

• 当将真彩色（摄影）图像映射到缩小的调色板（例如，256 色）时，每个真彩色像素都必须映射到最接近原始颜色的调色板条目。
• 矢量量化是一种有损压缩技术，当应用于图像时，一次量化多个像素。因此，它是前一点中描述的纯色量化（或调色板映射）的扩展，并且具有相同的质量标准。
• 其他有损图像压缩技术使用“质量标准”——原始颜色和量化颜色之间的差异应保持在某个阈值以下。这就要求你能确定图片之间的差异，从像素之间的差异开始。

因此，问题“最接近的颜色是什么？” 和“如何测量颜色之间的距离？” 变得相关。

本文评估了几种常见的颜色距离指标，并提出了既简单又能产生良好结果的新公式。

概述

• RGB三色空间映射一种颜色，两个颜色的欧几里得距离

PC 的图形应用程序通常采用 红-绿-蓝(RGB) 颜色空间。该模型很好地映射了普通阴极射线管(CRT) 显示器的工作方式。这些显示器具有三种荧光粉，当它们被电子束撞击时会发出红光、绿光或蓝光。RGB 模型的另一个优点是它是一个三维正交空间，这正是我们需要欧几里得距离函数的空间。

RGB 的问题在于它并不总是最容易使用的模型（这就是打印机通常使用 CMYK 模型的原因），更根本的是，它并没有模拟我们（人类）感知颜色的方式。具体来说，颜色感知是非线性的，并不完全正交。

标准颜色模型是 CIE XYZ 颜色空间。所有其他模型都可以解释为 CIE XYZ 颜色空间的不同映射或子集。CIE 是一个复杂的模型，最重要的是，尽管它定义了可以区分的所有颜色的空间，但它并没有提供 感知上统一的颜色空间。因此，CIE XYZ 空间中两点之间的距离与这些颜色的相对接近度无关。经过十年的辩论，CIE 未能就感知统一色彩空间的定义达成一致，因此将其批准印章应用于**两个相互竞争的感知统一色彩模型：CIE L * a * b *和 CIE L *u * v *** 。多项研究发现的一个特定缺陷是 CIE L * a * b * 随着颜色色度的增加逐渐过分强调色差。

视频和电视行业研究了感知均匀色彩模型的问题，以实现高质量的压缩。视频频道的带宽有限；要求对亮度和色度信息进行紧凑编码。但是当决定丢弃一些数据时，会希望在保留最佳视觉质量的同时这样做。视频行业开发的两个知名模型是“YIQ”和“YUV”。YUV 被 Betamax 标准和 PAL 和 SECAM（欧洲电视）以及一些计算机图形格式使用。NTSC（美国电视）使用YIQ；基本上，YIQ 是 YUV，其缩放因子针对减少的带宽进行了优化。为了完整起见，以下是从伽马校正的 R’G’B’ 转换为 YUV 和 YIQ 的矩阵：

顺便说一下，YUV 和 YIQ 的“Y”是颜色的伽马校正“亮度”分量；CIE XYZ 模型的“Y”是线性（= 未校正）亮度。两者是相关的，但它们并不相同。

概括一下，并为解决方案指明方向：

• 我们需要的是一个给出两种颜色之间“距离”的公式。该距离仅用于比较，以验证一种颜色A是否更接近颜色B或颜色 C。
• 在感知均匀的色彩空间中，欧几里得距离函数给出了这个距离。这是最直接（也是最明显）的解决方案，但不是唯一的解决方案。
• 三种著名的颜色模型（CIE L * u * v *、YUV 和 R’G’B’）在感知均匀性方面都得分“相当好”（或者他们这么说…）。
• 对这些和其他公式的正确测试是将他们选择的“最接近的颜色”与人们选择的颜色进行比较。

考虑到最后一点，我编写了一个小程序，该程序使用 RGB 立方体的颜色创建一个调色板，该立方体被切割成 64 个小立方体（每个红色、绿色和蓝色分量两个位，给出 $2^2\times 2^2\times 2^2=64$颜色）。程序显示调色板中的一种颜色，例如颜色 24，测试人员从剩余的 63 个调色板条目中选择最接近的颜色。

下一步是让程序使用上述任何颜色空间自动选择最接近的颜色。

请注意，程序的目标不是找到从一个色板到下一个色板的最小显着差异；我的一个“观察者”可能用来匹配另一种颜色的颜色明显不同。我的目的是让他们选择最接近的条目，以便深入了解人们如何评估颜色“接近度”。

结果

由于我在这个实验中使用的测试组规模较小，下面的结果可能应该被认为是轶事。

• “正确”颜色的选择是主观的。一个人可能会发现适当的亮度比适当的色调更重要，其他人则认为替换颜色应尽可能接近色调和饱和度。因此，不会找到适合所有人的单一公式。
• **非线性 R’G’B’**只是公平的。在许多情况下，它会选择太深或太蓝的颜色。
• YUV总是比非线性 R’G’B’ 好，但远非完美。
• **CIE L * u * v ***做出了许多出色的选择，但在少数情况下，它会产生不可接受的错误。
• 根据以下公式， 有几个人建议在 R’G’B’ 中使用加权欧几里得距离：

• 如下文“伽马校正”部分所述，人眼对亮度的感知是非线性的。从实验看来，这种非线性的曲线对于每种颜色来说是不同的。所呈现的加权欧几里得距离对于“红色”信号为 128 或更多（在 0-255 范围内）的颜色子集非常有效。对于完整 R’G’B’ 立方体的另一半，这种不同的加权产生了更好的结果：

虽然蓝色对亮度感觉的贡献很小（约 10%），但人类视觉在蓝色中具有非常好的颜色辨别能力 [ Poynton, 1999 ]。这可以解释为什么具有较大“蓝色”贡献的颜色需要与具有少量蓝色的颜色不同的权重。

低成本近似值

提议的算法（由我们的产品EGI、 AniSprite和PaletteMaker使用）是加权欧几里得距离函数的组合，其中权重因子取决于颜色的“红色”分量有多大。第一个计算“红色”的平均水平，然后加权ΔR’和 ΔB’信号作为平均红色水平的函数。颜色 C 1和 C 2之间的距离（其中每个红色、绿色和蓝色通道的范围为 0-255）为：

这个公式的结果非常接近 L * u * v * （使用修改后的亮度曲线），更重要的是，它是一个更稳定的算法：它没有突然给出远离最佳结果的颜色范围. 公式的权重可以进一步优化，但同样，最接近颜色的选择是主观的。

c代码实现

typedef struct {
   unsigned char r, g, b;
} RGB;

double ColourDistance(RGB e1, RGB e2)
{
  long rmean = ( (long)e1.r + (long)e2.r ) / 2;
  long r = (long)e1.r - (long)e2.r;
  long g = (long)e1.g - (long)e2.g;
  long b = (long)e1.b - (long)e2.b;
  return sqrt((((512+rmean)*r*r)>>8) + 4*g*g + (((767-rmean)*b*b)>>8));
}
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伽马校正

可能已经注意到，上面的段落提到了 RGB 和 非线性R’G’B *'*颜色空间。线性和非线性 RGB 空间通过伽马校正相关联。伽马校正领域令人困惑，因为同一个术语用于描述几种完全不同（但相关）的现象：

• 在一定范围内，人眼的非线性与幂函数相匹配。这1/γ fraction 表示这个幂函数，它的值介于 1/2 和 1/3 之间（除其他外，该值取决于观察条件——例如，环绕光）。作为一种折衷方案，现在许多文献都假定 1/2.2 和 1/2.5 之间的值。
• 施加到 CRT 栅极的电压与所得荧光粉亮度之间的非线性是幂函数，其值接近 2.5。顺便说一句，CRT 显示器的非线性是阴极静电和电子枪栅极的函数。荧光粉本身是相当线性的，至少在强度达到约 75% 开始饱和之前是这样。计算机显示的谈话和新闻组中反复出现的主题在伽马中变化很大，几乎总是由于显示器调整不当（“黑电平”错误）和显示器对环境光的反射。
• 视频（电视）和计算机成像从摄影中复制了非线性和伽马符号。相机胶卷不是线性的，但可以用幂函数近似（在一定范围内）。

参考

• Alman, D.H.; “Industrial color difference evaluation”; Color Research and Application; No. 18 (1993); pp. 137-139

• Foley, J.D., A. van Dam, S.K. Feiner, J.F. Hughes; “Computer Graphics, Principles and Practice”; second edition; Addison-Wesley; 1990; pp. 574-600.

  An overview of many colour models, with the focus on how they relate to each other and to the CIE XYZ model. On page 589, the book says: “The Y component of YIQ […] is defined to be the same as the CIE Y primary”. As the CIE Y (luminance) is linear, this implies that the Y channel of YIQ (video luma) is linear as well. This is explicitly contradicted by Poynton’s colorspace-faq, item 10.

• Granger, E.M.; “Is CIE Lab* Good Enough for Desktop Publishing?”; technical report, Light Source Inc.; 1994.

  Granger claims that CIE Lab* has flaws. The Guth ADT colour space is proposed as an alternative.

• Nemcsics, A.; “Color Dynamics”; Publisher Akadmiai Kiad, Budapest; 1993.

• Poynton, Charles A.; “Gamma and its Disguises”; Journal of the Society of Motion Picture and Television Engineers; Vol. 102, No. 12 (December 1993); pp. 1099-1108.

• Poynton, Charles A.; “Frequently Asked Questions About Colour” (“colorspace-faq”); 1999.

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