对数据去趋势处理方法

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去除数据的线性趋势

简介

从数据中去除线性趋势

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去除数据的线性趋势

简介

        ​函数 detrend 从数据中减去均值或最佳拟合线（以最小二乘方式）。如果数据包含多个数据列，detrend 会分别处理每个数据列。

        通过从数据中去除线性趋势，能够将分析集中在趋势数据的波动上。线性趋势通常表示数据的系统性增加或减少。例如，传感器漂移可能导致系统性偏移。虽然趋势可能是有意义的，但在去除线性趋势后，某些类型的分析能展现更好的洞察力。

        视分析目的不同，可决定是否需要去除数据中的趋势效应。​

从数据中去除线性趋势

        此示例说明如何从股票每日收盘价中去除线性趋势，以重点观察整体涨幅的价格波动。如果数据确实有趋势，则去除线性趋势会强制其均值为零并减少总体变化。该示例使用从gallery函数获取的分布来模拟股价波动。

        创建一个模拟数据集并计算其均值。sdata 表示股票的每日价格变动。

rng(20)
t = 0:300;
dailyFluct = randn(size(t));
sdata = cumsum(dailyFluct) + 20 + t/100;

        求出数据的平均值。

mean(sdata)
 
ans = 41.5155

        绘制和标记数据。可以看到，数据显示股价呈系统性增长。

figure
plot(t,sdata);
legend('Original Data','Location','northwest');
xlabel('Time (days)');
ylabel('Stock Price (dollars)');

          如图所示：

        应用 detrend，它对 sdata 执行线性拟合，然后对其进行去除线性趋势处理。从输入中减去输出，得出计算所得的趋势线。

detrend_sdata = detrend(sdata);
trend = sdata - detrend_sdata;

        求出去除线性趋势后的数据的平均值。

mean(detrend_sdata)
 
ans = -8.0025e-15

           去除线性趋势后，数据均值非常接近 0，与预期相符。

        将趋势线、去除线性趋势后的数据及其均值添加到图中，以显示结果。

hold on
plot(t,trend,':r')
plot(t,detrend_sdata,'m')
plot(t,zeros(size(t)),':k')
legend('Original Data','Trend','Detrended Data',...
       'Mean of Detrended Data','Location','northwest')
xlabel('Time (days)'); 
ylabel('Stock Price (dollars)');

        如图所示：

        测量的信号可能显示数据中非固有的整体模式。这些趋势有时会妨碍数据分析，因此必须进行去趋势。

        以具有不同趋势的两种心电图 (ECG) 信号为例。ECG 信号对电源干扰等扰动很敏感。加载信号并绘制它们。

load('ecgSignals.mat') 
 
t = (1:length(ecgl))';
subplot(2,1,1)
plot(t,ecgl), grid
title 'ECG Signals with Trends', ylabel 'Voltage (mV)'
subplot(2,1,2)
plot(t,ecgnl), grid
xlabel Sample, ylabel 'Voltage (mV)'

         如图所示：

        第一个绘图上的信号显示线性趋势。第二个信号的趋势是非线性的。要去线性趋势，请使用 MATLAB® 函数 detrend。

dt_ecgl = detrend(ecgl);

        要去非线性趋势，请对信号进行低阶多项式拟合并减去它。在本例中，多项式为 6 阶。绘制两个新信号。

opol = 6;
[p,s,mu] = polyfit(t,ecgnl,opol);
f_y = polyval(p,t,[],mu);
 
dt_ecgnl = ecgnl - f_y;
 
subplot(2,1,1)
plot(t,dt_ecgl), grid
title 'Detrended ECG Signals', ylabel 'Voltage (mV)'
 
subplot(2,1,2)
plot(t,dt_ecgnl), grid
xlabel Sample, ylabel 'Voltage (mV)'

        如图所示：

        这些趋势已有效地去除。可以看到信号的基线已不再偏移。它们现在可用于进一步处理。