【MySQL从入门到精通】【高级篇】（十一）Hash索引、AVL树、B树与B+树对比

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1. 简介

上一篇文章我们介绍了 【MySQL从入门到精通】【高级篇】（十）MyISAM的索引方案&&索引的优缺点，这篇文章我们接着来对Hash索引、AVL树、B树以及B+树进行对比。

MySQL索引概述

从MySQL的角度讲，不得不考虑一个现实问题就是磁盘IO, 如果我们能让索引的数据结构尽量减少硬盘的IO操作，所消耗的时间也就越小，可以说，磁盘的I/O操作次数 对索引的使用效率至关重要。

查找都是索引操作，一般来说索引非常大，尤其是关系型数据库，当数据量比较大的时候，索引的大小有可能几个G甚至更多，为了减少索引在内存的占用，数据库索引是存储在外部磁盘上的。 当我们利用索引查询的时候，不可能把整个索引全部加载到内存，只能逐一加载，那么MySQL衡量查询效率的标准就是磁盘IO次数。

全表遍历

全表遍历没有使用到索引，就是一条条遍历表中的数据。

Hash结构

Hash本身是一个函数，又被称为散列函数，它可以帮助我们大幅提升检索数据的效率。
Hash算法是通过某种确定性的算法（比如MD5、SHA1、SHA2、SHA3）将输入转变为输出。相同的输入永远可以得到相同的输出，假设输入内容由微小偏差，则输出结果通常会不相同。

比如要验证两个数据文件是否相同，只需要将这两个数据文件分别进行Hash操作，如果Hash操作的结果一致，则表示这两个文件内容相同。

加快查找速度的数据结构，常见的有两类：

1. 树，例如平衡二叉搜索树，查询/插入/修改/删除的平均时间复杂度都是O(log2N)
2. 哈希，例如HashMap，查询/插入/修改/删除的平均时间复杂度都是O(1)。
   

采用Hash进行检索效率非常高，基本上一次检索就可以找到数据，而B+树需要自顶向下依次查找，多次访问节点才能找到数据，中间需要多次I/O操作，从效率来说Hash 比B+树更快。

在哈希的方式下，一个元素K处于h(k)中，即利用哈希函数h，根据关键字k计算出槽的位置，函数h将关键字域映射到哈希表T[0…m-1]的槽位上。

Hash结构的效率高，那为什么索引结构要设计为树型呢？
原因1：Hash索引仅能满足（=）（<>）和IN查询。如果进行范围查询，哈希型的索引，时间复杂度会退化为O(n)；而树型的"有序"特性，依然能够保持O(log2N)的高效率。

原因2：Hash索引还有一个缺陷，数据的存储是没有顺序的，在ORDER BY的情况下，使用Hash索引还需要对数据进行重排序。

原因3：对联合索引的情况，Hash值是将联合索引键合并后一起来计算的，无法对单独的一个键或者几个索引进行查询。

原因4：对于等值查询来说，通常Hash索引的效率更高，不过也存在一种情况，就是索引列的重复值如果很多，效率就会降低。 这是因为遇到Hash冲突时，需要遍历桶中的行指针进行比较，找到查询的关键字，非常耗时。所以，Hash索引通常不会用到重复值多的列上，比如列为性别、年龄的情况等。
Hash索引适用存储引擎如表所示：

Hash索引的适用性：
Hash索引存在着很多限制，相比之下在数据库中B+树索引的使用面会更广，不过也有一些场景采用Hash索引效率更高，比如在键值型（Key-Value）数据库中，Redis存储的核心就是Hash表。

MySQL中的Memory存储支持Hash存储，如果我们需要用到查询的临时表时，就可以选择Memory存储引擎，把某个字段设置为Hash索引，比如字符串类型的字段，进行Hash计算之后长度就可以缩短到几个字节，当字段的重复度低，而且经常需要进行等值查询的时候，采用Hash索引是个不错的选择。

另外，InnoDB 本身不支持Hash索引，但是提供自适应Hash索引（Adaptive Hash Index）。什么情况下才会使用自适应Hash索引呢？如果某个数据经常被访问，当满足一定条件的时候，就会将这个数据页的地址存放到Hash表中，这样下次查询的时候，就可以直接找到这个页面的所在位置，这样让B+树也具备Hash索引的优点。

二叉搜索树

如果我们利用二叉树作为索引结构，那么磁盘的IO次数和索引树的高度是相关的。

二叉搜索树的特点

1. 一个节点只能有两个子节点，也就是一个节点度不能超过2
2. 左子节点<本节点；右子节点>=本节点，比我小的在左，比我大的在右。

查找规则

我们先来看下最基础的二叉搜索树（Binary Search Tree）, 搜素某个节点和插入节点的规则一样，我们假设搜索插入的数值为key：

1. 如果key大于根节点，则在右子树中进行查找；
2. 如果key小于根节点，则在左子树中进行查找；
3. 如果key等于根节点，也就是找到了这个节点，返回根节点即可。
   举个例子，我们对数列（34,22,89,5,23,77,91）创造出来的二分查找树如下图所示：
   

但是存在特殊的情况，就是有时候二叉树的深度非常大，比如我们给出的数据顺序是（5,22,23,34,77,89,91），创造出来的二分搜索树如下图所示：

上面第二棵树也属于二分查找树，但是性能已经退化成了一条链表，查找数据的时间复杂度变成了O(n)。你能看到第一棵树的深度是3，也就是说最多只需3次比较，就可以找到节点，而第二个树的深度是7，最多需要7次比较才能找到节点。

AVL树

为了解决上面二叉查找树退化成链表的问题，人们提出了平衡二叉搜索树（Balance Binary Tree）。又称为AVL树（有别于AVL算法），它在二叉搜索树的基础上增加了约束，具有一下性质：

它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

这里说一下，常见的平衡二叉树有很多种，包括了平衡二叉搜索树、红黑树、数堆、伸展树 。平衡二叉搜索树是最早提出来的自平衡二叉搜索树，当我们平衡二叉树时一般指的就是平衡二叉搜索树。事实上，第一棵树就属于平衡二叉搜索树，搜索时间复杂度就是O(log2n)。

数据查询的时间主要依赖于磁盘I/O的次数，如果我们采用二叉树的形式，即使通过平衡二叉搜索树进行改进，树的深度也是O(log2N)，当n比较大时，深度也是比较高的，比如下图的情况：

每访问一次节点就需要进行一次磁盘I/O操作，对于上面的树来说，我们需要进行5次I/O操作，虽然平衡二叉树的效率高，但是树的深度也同样高，这就意味着磁盘I/O操作次数多，会影响整体数据查询的效率。

针对同样的数据，如果我们把二叉树改成M叉树（M>2）呢？当M=3时，同样的15个节点可以由下面的三叉树来进行存储:

B树

B树的英文是Balance Tree,也就是多路平衡查找树。简写为B-Tree（注意横杠表示这两个单词连起来的意思，不是减号）。它的高度远小于平衡二叉树的高度。

B树作为多路平衡查找树，它的每一个节点最多可以包含M个子节点，M称为B树的阶。每个磁盘块包括了关键字和子节点的指针。如果一个磁盘块中包含了X个关键字，那么指针数就是x+1。对于一个100阶的B树来说，如果有3层的话最多可以存储约100万的索引数据。对于大量的索引数据来说，采用B树的结构是非常适合的，因为树的高度要远小于二叉树的高度。

一个M阶的B树（M>2）有以下特性：

1. 根节点的儿子数的范围是[2,M]。
2. 每个中间节点包含k-1关键字和k个孩子，孩子的数量=关键字的数量+1，k的取值范围为[cei(M/2)],
3. 假设中间节点的关键字为: key[1],key[2],…key[k-1],且关键字按照升序排序，即key[i]。此时k-1个关键字相当于划分了k个范围，也就是对应着k个指针，即为：P[1]，P[2]，…P[k]，其中P[1]指向关键字小于key[1]的子树，P[i]指向关键字属于（key[i-1],key[i]）的子树，P[k] 指向关键字大于key[k-1] 的子树。
4. 所有叶子节点位于同一层。

上面那张图所表示的B树就是一棵3阶的B树，我们可以看下磁盘块2，里面的关键字为（8,12）,它有3个孩子（3,5），（9,10），（13,15），你能看到（3,5）小于8，（9,10）在8和12之间，而（13,15）大于12，刚好符合刚才我们给出的特征。
然后我们来看下如何用B树进行查找，假设我们想要查找的关键字是9，那么步骤可以分为以下几步：
5. 我们与根节点的关键字（17,35）进行比较，9小于17 那么得到指针P1；
6. 按照指针P1找到磁盘块2，关键字为（8,12），因为9在8和12之间，所以我们得到指针P2;
7. 按照指针P2找到磁盘块6，关键字为（9,10），然后我们找到了关键字9。

你能看出来在B树的搜索过程中，我们比较的次数并不少，但如果把数据读取出来然后再内存中进行比较，这个时间就是可以忽略不计的。而读取磁盘块本身需要进行I/O操作，消耗的时间比在内存中进行比较所需要的时间要多，是数据查找用时的重要因素。B树相比于平衡二叉树来说磁盘I/O操作要少，在数据查询中比平衡二叉树效率要高。所以只要树的高度足够低，IO次数足够少，就可以提高查询性能。

小结

1. B树在插入和删除节点的时候如果导致树不平衡，就通过自动调整节点的位置来保存树的自平衡。
2. 关键字集合分布在整棵树中，即叶子节点和非叶子节点都存放数据。搜索有可能在非叶子节点结束
3. 其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找。

B+树

B+树也是一种多路搜索树，基于B树做出了改进，主流的DBMS都支持B+树的索引方式，比如MySQL，相比于B-Tree，B+Tree适合文件索引系统。

B+树和B树的差异在于以下几点：

1. 有k个孩子的节点就有k个关键字，也就是孩子数量=关键字数，而B树中，孩子数量=关键字+1，
2. 非叶子节点的关键字也会同时存在在子节点中，并且是在子节点中所有关键字的最大（或最小）。
3. 非叶子节点仅用于索引，不保存数据记录，跟记录有关的信息都放在叶子节点中。而B树中，非叶子节点既保存索引，也保存数据记录。
4. 所有关键字都在叶子节点出现，叶子节点构成一个有序链表，而且叶子节点本身按照关键字的大小从小到大顺序链接。

下图就是一棵B+树，阶数为3，根节点中的关键字1、18、35分别是子节点（1,8,14）,(18,24,31) 和（35,41,53）中的最小值。每一层父节点的关键字都会出现在下一层的子节点的关键字中，因此在叶子节点中包括了所有的关键字信息，并且每一个叶子节点都有一个指向下一个节点的指针，这样就形成了一个链表。

B+树相对B树有如下优点：

1. B+树查询效率更稳定。 因为B+树每次只有访问到叶子节点才能找到对应的数据，而B树中，非叶子节点也会存储数据，这样就会造成查询效率不稳定的情况，有时候访问到了非叶子节点就可以找到关键字，而有时候需要访问到叶子节点才能找到关键字。
2. B+树的查询效率更高， 这是因为通常B+树比B树更矮胖（阶数更大，深度更低），查询所需的磁盘I/O也会更小，同样的磁盘页大小，B+树可以存储更多的关键字。
3. 在查询范围上，B+树的效率也比B树高，这是因为所有关键字都出现在B+树的叶子节点中，叶子节点之间会有指针，数据又是递增的，这使得我们范围查找可以通过指针连接查找。而在B树中则需要通过中序遍历才能完成查询范围的查找，效率要低很多。

思考题

1. B+树的存储能力如何？为何说一般查找行记录，最多只需1~3次磁盘IO

InnoDB存储引擎的页大小为16KB，一般表的主键类型为INT（占用4个字节）或BIGINT（占用8个字节），指针类型也一般为4或8个字节，也就是说一个页（B+Tree中的一个节点）中大概存储16KB/(8B+8B)=1K个键值（因为是估值，为方便计算，这里的k取值10^3，
也就是说一个深度为3的B+Tree索引可以维护 :10^3 *10^3 *10^3=10亿条记录。）
实际情况中每个节点可能不能填充满，因此在数据库中，B+Tree的高度一般都在2~4层。MySQL的InnoDB存储引擎在设计时是将根节点常驻内存的 ，也就是说查找某一键值的行记录是最多只需要1~3次磁盘I/O操作。

2. 为什么说B+树比B树更适合实际应用中操作系统的文件索引和数据库索引？

1. B+树的磁盘读写代价更低
   B+树的内部节点并没有指向关键字具体信息的指针。因此其内部节点相对B树更小，如果把所有同一内部结点的关键字存放在同一盘块中，那么盘块所能容纳的关键字数量也越多，一次性读入内存中的需要查找的关键字也就越多，相对来说IO读写次数也就降低了。
2. B+树的查询效率更稳定
   因为B+树每次只有访问到叶子节点才能找到对应的数据，而B树中，非叶子节点也会存储数据，这样就会造成查询效率不稳定的情况，有时候访问到了非叶子节点就可以找到关键字，而有时候需要访问到叶子节点才能找到关键字。

Hash索引与B+树索引的区别

Hash索引结构和B+树的不同，因此在索引使用上也会有差别。

1. Hash索引不能进行范围查询，而B+树可以。这是因为Hash索引指向的数据是无序的，而B+树的叶子节点是一个有序的链表。
2. Hash索引不支持联合索引的最左侧原则（即联合索引的部分索引无法使用），而B+树可以。对于联合索引来说，Hash索引在计算Hash值的时候将索引键合并后再一起计算Hash值，所以不会针对每个索引单独计算Hash值，因此如果用到联合索引的一个或者几个索引时，联合索引无法被利用。
3. Hash索引不支持ORDER BY 排序，因为Hash索引指向的数据是无序的，因为无法起排序优化的作用，而B+树索引是有序的，可以起到对该字段ORDER BY排序优化的作用，同理，我们无法用Hash索引进行模糊查询，而B+树使用LIKE进行模糊查询的时候，LIKE后面模糊查询（比如%结尾）的话即可。

Hash索引与B+树索引是在建索引的时候手动指定的么？

针对InnoDB和MyISAM存储引擎，都会默认采用B+树索引，无法使用Hash索引，InnoDB提供的自适应Hash是不需要手动指定的。如果是Memory/Heap和NDB存储引擎，是可以选择Hash索引的。

总结