戳我直接看题解

---

小 P 的数学题

题目背景

小 $P$ 马上就要升入初中了。在此之前，他已经对初一的数学科目有了足够的了解……

题目描述

小 $P$ 有一些问题，想请你解答，内容主要是初一的数学题目，可能有些题有点儿超纲。

本题目分为 $12$ 个子问题，程序运行后首先输入一个整数 $n$ （ $1\le n\le 12$ ，分别对应冀教版的一至十一章，有一个是样例），程序需要输出第 $n$ 个问题的结果。

下面是每一道题的题干，请仔细阅读。

问题 1

$有理数a,b,c满足a+b+c>0，且abc<0，求\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}+\frac{|abc|}{abc}的值。$

输出一个整数，表示此题的答案。

问题 2

输出一个整数，表示 $\angle EOC$ 的度数。

问题 3

$$\begin{gathered} 当a取下列值时，求代数式\frac{a^2-3a+1}{5}的值： \\ (1)a=4;(2)a=-\frac{1}{3}. \end{gathered}$$

输出两个整数，用换行符隔开。
除不尽的保留2位小数。

问题 4

$先化简，再求值：2(a^2-2ab-b^2)+(-a^2+3ab+3b^2)。其中a是绝对值最小的数，b是最大的负整数。$

问题 5

$$\begin{gathered} 规定“♡”是一种运算法则：a♡b=a^2-b. \\ (1)求5♡(-1)的值；(2)若(-4)♡x=2+x，求x的值。 \end{gathered}$$

输出两个整数，用换行符隔开。

问题 6

解方程组： { x + y = 70 , 2 x + 3 y = 180 解方程组： \left\{

\right. 解方程组：{x+y=70,2x+3y=180​

输出整数解 $x$ 、 $y$，用换行符隔开。

问题 7

既然这是个大题，我帮你回答一半，第一题的证明题我帮你证明，下面这个你自己来。

$$\begin{gathered} 证明： \\ \because BE平分\angle ABF，FC平分\angle BFG \\ 又\because \angle 1=\angle 2，\angle 1=\angle ABG，\angle 2=\angle BFG \\ \therefore \angle EBF=\angle BFC \\ \therefore EB//CF \end{gathered}$$

输出 $\angle BED$ 的度数，输出一个整数。

问题 8

$求值：y(x+y)+(x-y{)}^2-x^2-2y^2，其中x=-\frac{1}{3}，y=3.$

输出问题的答案（整数）。

问题 9

输出 $2$ 个整数，一行一个，表示第一问和第二问的答案。

问题 10

解不等式组 { 2 x − 5 ≥ 3 ( x − 1 ) , ① x 3 − x − 1 2 < 1 , ② 并写出它的所有整数解。 解不等式组\left\{

\right. 并写出它的所有整数解。 解不等式组{2x−5≥3(x−1),3x​−2x−1​<1,​①②​并写出它的所有整数解。

输出不等式组的整数解，按从小到大排列，一行一个。

问题 11

$$\begin{gathered} 因式分解：x^2-5xy+6y^2. \\ 答案：(x+ay)(x+by).（a<b） \end{gathered}$$

输出两个整数表示 $a、b$，表示答案。

问题 12

$若x+y=7，xy=11，求\frac{1}{2}{x}^2+\frac{1}{2}{y}^2的值。$

输出一个小数，表示答案。

输入格式

一个正整数 $n$ ，表示第 $n$ 号问题的答案。

输出格式

详见【题目描述】，根据题目要求给出对应答案。

样例 #1

样例输入 #1

12
1

样例输出 #1

13.5
1

提示

数据范围

保证 $1\le n\le 12$。
本题共 $12$ 个测试点，每个测试点的分数如下：

样例（问题 12）说明

此题指向第 $12$ 号测试点，通过不会增加分数。

$$\begin{gathered} 解： \\ \because x+y=7,xy=11 \\ \therefore x^2+y^2=(x+y{)}^2-2xy=7^2-22=27 \\ \therefore \frac{1}{2}(x^2+y^2)=\frac{27}{2}=13.5 \end{gathered}$$

提示

• 回答问题思考全面；
• 提交之前记得检查；
• 可以直接使用判断，也可以提交答案生成程序。

题解

这是我出的第二道题，欢迎观看我的原创题单。

呵呵，我今年新初一，但我喜欢内卷，就出了这个题目。

问题 1

难点：绝对值的性质。
$$\begin{gathered} \mathbf{若}\mathbf{a}\ge 0，|a|=\mathbf{a}； \\ \mathbf{若}\mathbf{a}<0，|a|=-\mathbf{a}。 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 解： \\ \because abc<0 \\ \therefore a,b,c中含有奇数个负因数 \\ \because a+b+c>0 \\ \therefore a,b,c中至少有一个正数 \\ \therefore a,b,c一负二正 \\ \therefore 原式=1+1-1-1=0. \end{gathered}$$

问题 2

其实不难，是个方程题。
主要就是加减消元。

解： 设 ∠ A O D = ∠ D O B = x ° ,   ∠ B O E = y ° 则有 { 2 x + 3 y = 180   ① , x + y = 70   ② ， ① − 2 × ②消元，得 y = 40 ，代回②式，解得 x = 30. 故 ∠ A O D = 30 ° . 解：\\设\angle AOD=\angle DOB=x°,\ \angle BOE=y°\\ 则有\left\{

\right.，\\①-2\times ②消元，得y=40，代回②式，解得x=30. \\故\angle AOD=30°. 解：设∠AOD=∠DOB=x°, ∠BOE=y°则有{​2x+3y=180  ①,x+y=70  ②​，①−2×②消元，得y=40，代回②式，解得x=30.故∠AOD=30°.

问题 3

$$\begin{gathered} 解： \\ 原式=\frac{(a-1{)}^2-a}{5}=\frac{(a-1{)}^2}{5}-\frac{a}{5}. \\ 当a=4时，原式=\frac{9}{5}-\frac{4}{5}=1. \\ 当a=-\frac{1}{3}时，原式=\frac{\frac{19}{9}}{5}=\frac{19}{45}\approx \mathrm{0.42.} \end{gathered}$$

问题 4

绝对值最小的数是 $0$，最大的负整数是$-1$。

$$\begin{gathered} 解：原式 \\ =2(0-0-1)+(0+0+3) \\ =1 \end{gathered}$$

问题 5

$$\begin{gathered} (1)原式=25+1=26. \\ (2)16-x=2+x，解得x=7. \end{gathered}$$

问题 6

解方程的内容，见问题 4 。

问题 7

$$\begin{gathered} 解： \\ \because \angle 2=\angle ABF=\angle 1 \\ \therefore AC//DG（同位角相等，两直线平行） \\ \therefore \angle C=\angle CFG=35° \\ \because BE//CF \\ \therefore \angle CFG=\angle BEF=35° \\ \therefore \angle BED=180°-\angle BEF=145° \end{gathered}$$

问题 8

直接代入求值即可。

$$\begin{gathered} 解：原式 \\ =xy+y^2+x^2+y^2-2xy-x^2-2y^2 \\ =-xy \\ =1 \end{gathered}$$

问题 9

$$\begin{gathered} 解： \\ （1） \\ \because BE平分\angle CBD，\angle ABC=90°-40°=50° \\ \therefore \angle CBE=\frac{180°-\angle ABC}{2}=65° \\ （2） \\ \because EB//FD \\ \therefore \angle AEB=\angle EFD=180°-\angle A-(\angle ABC+\angle CBE)=180°-40°-115°=25° \end{gathered}$$

问题 10

解不等式组 { 2 x − 5 ≥ 3 ( x − 1 ) , ① x 3 − x − 1 2 < 1 , ② 得 − 3 < x ≤ 2 ，故不等式的整数解为 − 2. 解不等式组\left\{

\right. \\ 得-3解不等式组{2x−5≥3(x−1),3x​−2x−1​<1,​①②​得−3<x≤2，故不等式的整数解为−2.

问题 11

$$\begin{gathered} 化简： \\ {x}^2-5xy+6y^2 \\ =[x^2-6xy+(3y{)}^2]+xy-3y^2 \\ =(x-3y{)}^2+y(x-3y) \\ =(x-3y)(x-2y) \\ 故输出-3，-2. \end{gathered}$$

问题 12

$$\begin{gathered} 解： \\ \because x+y=7,xy=11 \\ \therefore x^2+y^2=(x+y{)}^2-2xy=7^2-22=27 \\ \therefore \frac{1}{2}(x^2+y^2)=\frac{27}{2}=13.5 \end{gathered}$$