【LeetCode】【剑指offer】【圆圈中最后剩下的数字】

剑指 Offer 62. 圆圈中最后剩下的数字

0,1,···,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字（删除后从下一个数字开始计数）。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

示例 1：

输入: n = 5, m = 3
输出: 3
示例 2：

输入: n = 10, m = 17
输出: 2
 

限制：

1 <= n <= 10^5
1 <= m <= 10^6

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/yuan-quan-zhong-zui-hou-sheng-xia-de-shu-zi-lcof
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对于约瑟夫环的问题，我们一开始可能会想到去遍历，然后逐个删除元素，也就是下面这种方法。但是在面对leetcode庞大的测试用例下，非常容易就超时了。

class Solution {
public:
    int lastRemaining(int n, int m) {
        vector<int> circle;
        int kill=0;
        for(int x=0;x
        {
            circle.push_back(x);
        }
        while(circle.size()!=1)
        {
            kill=(kill+m-1)%circle.size();
            circle.erase(circle.begin()+kill);
        }
        return circle[0];
    }
};

 

但是我们不妨转换一下思路。采用下面这种方法

假设我们有1-10，一共十个数据，每隔三个删掉一个数据

第一个我们删除2 ，是第3个位置

然后删除5 

然后删除8 

然后删除1 

然后删除6 

然后删除0

然后删除7

然后删除4 

然后删除9 

 删除的元素分别为2->5->8->1->6->0->7->4->9

（这里的下标是从0开始的）

我们最后幸存的数据在每一次的数组中的位置为3->0->6->3->0->3->0->1->1

假设当前我们剩下一个元素，那么幸存的元素的位置f(1)=0

这一轮我们被kill的元素个数是1个，然后我们将这个元素补回到当前所有数据的右边，（3->9）然后循环右移m个人，我们就能得到上一轮9->3的情况,我们这是发现3在1的位置

假设当前我们剩下两个元素，那么幸存的元素的位置f(2)=(f(1)+m)%2=1

这一轮我们被kill的元素个数是1个，然后我们将这个元素补回到当前所有数据的右边，（9->3->4）然后循环右移m个人，我们就能得到上一轮9->3->4的情况,我们这是发现3在1的位置

假设当前我们剩下三个元素，那么幸存的元素的位置f(3)=(f(2)+m)%3=1

这一轮我们被kill的元素个数是1个，然后我们将这个元素补回到当前所有数据的右边，（9->3->4->7）然后循环右移m个人，我们就能得到上一轮（3->4->7->9）的情况,我们这是发现3在0的位置

假设当前我们剩下四个元素，那么幸存的元素的位置f(4)=(f(3)+m)%4=0

这一轮我们被kill的元素个数是1个，然后我们将这个元素补回到当前所有数据的右边，（3->4->7->9->0）然后循环右移m个人，我们就能得到上一轮（7->9->0->3->4）的情况,我们这是发现3在3的位置

假设当前我们剩下五个元素，那么幸存的元素的位置f(5)=(f(4)+m)%5=3

这一轮我们被kill的元素个数是1个，然后我们将这个元素补回到当前所有数据的右边，（7->9->0->3->4->6）然后循环右移m个人，我们就能得到上一轮（3->4->6->7->9->0）的情况,我们这是发现3在0的位置

假设当前我们剩下六个元素，那么幸存的元素的位置f(6)=(f(5)+m)%6=0

这一轮我们被kill的元素个数是1个，然后我们将这个元素补回到当前所有数据的右边，（3->4->6->7->9->0->1）然后循环右移m个人，我们就能得到上一轮（9->0->1>3->4->6->7）的情况,我们这是发现3在3的位置

假设当前我们剩下七个元素，那么幸存的元素的位置f(7)=(f(6)+m)%7=3

这一轮我们被kill的元素个数是1个，然后我们将这个元素补回到当前所有数据的右边，（9->0->1>3->4->6->7->8）然后循环右移m个人，我们就能得到上一轮（6->7->8->9->0->1>3->4）的情况,我们这是发现3在6的位置

假设当前我们剩下八个元素，那么幸存的元素的位置f(8)=(f(7)+m)%8=6

这一轮我们被kill的元素个数是1个，然后我们将这个元素补回到当前所有数据的右边，（6->7->8->9->0->1>3->4->5）然后循环右移m个人，我们就能得到上一轮（3->4->5->6->7->8->9->0->1）的情况,我们这是发现3在0的位置

假设当前我们剩下九个元素，那么幸存的元素的位置f(9)=(f(8)+m)%9=0

这一轮我们被kill的元素个数是1个，然后我们将这个元素补回到当前所有数据的右边，（3->4->5->6->7->8->9->0->1->2）然后循环右移m个人，我们就能得到上一轮（0->1->2->3->4->5->6->7->8->9）的情况,我们这是发现3在3的位置

假设当前我们剩下十个元素，那么幸存的元素的位置f(4)=(f(9)+m)%10=3

也就是我们最初的位置3.

class Solution {
public:
    int lastRemaining(int n, int m) {
        int kill=0;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            kill=(kill+m)%i;
        }
        return kill;
    }
};