【深度学习】5-从计算图直观认识“激活函数不以零为中心导致收敛变慢”

​🚩 前言

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“众所周知，激活函数最好具有关于零点对称的特性，不关于零点对称会导致收敛变慢”，这种说法看到几次了，但对于背后的原因却一直比较模糊，今天就来捋一捋。

为此我阅读了一些文章，其中一篇个人觉得写得很棒（附在文末的参考中），但也花了一些时间才看懂（可能我比较笨？）。后面我发现从计算图来看这个问题会比较直观和容易理解一些。

如果不了解计算图，可以查阅 齐藤康毅 的 《深度学习入门 基于python的理论与实现》的第五章：误差反向传播法。

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1. 收敛变慢的原因

先上计算图（某层神经网络的一小部分）：

图中黑色箭头为正向推理，红色箭头为误差的反向传播。因为 $sigmoid$ 函数的输出值都为正，故$x_i$ 的符号都相同且为正；则参数 $w_i$ 的更新方向（增大\减小）$x_{i}a$ 仅由 $a$ 决定。

• 当 $a$ 大于 0 ，所有参数更新时都增大
• 当 $a$ 小于 0， 所有参数更新时均减小

所有参数更新方向始终一致会有什么影响？如果某次迭代收敛到最优参数，一个参数需要增大，另一个需要减小，那我们一致的参数更新方向就无法指向最优点，会形成一种锯齿型的路径，因此收敛到最优点的速度就慢。

图片来源：谈谈激活函数以零为中心的问题

2. 为何要“对称”？

前面我们看到，参数更新方向一致将导致锯齿状的更新路径。只要激活函数的值域分布在零的两边，就不会出现更新方向始终一致的问题了。

那对称的意义是什么？像下图中，函数曲线偏向 y 的正半轴，那么更新参数时参数就更容易增大而不容易减小，但如何确定参数更应该增大还是减小呢？

3. 与“参数值全相同”情况的对比

下面对比一下两个问题。

1. 激活函数输出值全为正：参数更新路径为锯齿状，更新慢
2. 参数值全相同：完全无法正常训练

3.1. 激活函数输出值全为正

对于激活函数输出值全为正，以二维的参数空间为例，它失去的是一半的方向。一对参数值更新量 $(\Delta w1,\Delta w2)$ ，虽然 $\Delta w1$ 与 $\Delta w2$ 的符号相同，但参数不同的绝对值仍可以组合出丰富的更新方向，足以抵达这二维空间中的任意一点，因为第二、四象限中的任一个向量，都可以分解为第一、三象限中的两个向量。

3.2. 参数值全相同

参数值全相同将导致所有参数的更新方向和幅度也相同（可参考：权重参数全相同值初始化，导致无法训练），此时模型完全报废，因为参数更新将只能在同一条直线上移动。

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参考

1. 《深度学习入门 基于python的理论与实现》齐藤康毅
2. 谈谈激活函数以零为中心的问题

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