【洛谷】P4331 数字序列

题目地址：

https://www.luogu.com.cn/problem/P4331

题目描述：
给定一个整数序列$a_1,a_2,\cdot \cdot \cdot ,a_n$，求出一个递增序列$b_1<b_2<\cdot \cdot \cdot <b_n$，使得序列$a_i$和$b_i$的各项之差的绝对值之和$|a_1-b_1|+|a_2-b_2|+\cdot \cdot \cdot +|a_n-b_n|$最小。

输入格式：
第一行为数字$n(1\le n\le 10^6)$，接下来一行共有$n$个数字，表示序列$a_i(0\le a_i\le 2\times 10^9)$。

输出格式：
第一行输出最小的绝对值之和。
第二行输出序列$b_i$，若有多种方案，只需输出其中一种。

数据范围：
$40\%$的数据$n\le 5000$；
$60\%$的数据$n\le 300000$；
$100\%$的数据$n\le 1000000,0\le a_i\le 2\times 10^9$；

参考https://blog.csdn.net/qq_46105170/article/details/126434875
。代码如下：

#include 
using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;
int n;
long a[N];
long h[N];
int sz;

void sift_up(int k) {
  while (k > 1 && h[k] > h[k >> 1]) {
    swap(h[k], h[k >> 1]);
    k >>= 1;
  }
}

void sift_down(int k) {
  while (k * 2 <= sz) {
    int t = k;
    if (h[k * 2] > h[t]) t = k * 2;
    if (k * 2 + 1 <= sz && h[k * 2 + 1] > h[t]) t = k * 2 + 1;
    if (t == k) return;
    swap(h[k], h[t]);
    k = t;
  }
}

void push(long x) {
  h[++sz] = x;
  sift_up(sz);
}

void pop() {
  h[1] = h[sz--];
  sift_down(1);
}

#define top() h[1]

int main() {
  scanf("%d", &n);
  long res = 0;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    long x;
    scanf("%ld", &x);
    x -= i;
    push(x);
    if (top() > x) {
      res += top() - x;
      pop();
      push(x);
    }
    a[i] = top();
  }

  printf("%ld\n", res);
  for (int i = n - 1; i; i--) a[i] = min(a[i], a[i + 1]);
  for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%ld ", a[i] + i);
  return 0;
}
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60

时间复杂度$O(n\log n)$，空间$O(n)$。